Ｒ８年埼玉県

１

x＋7x

　

９

　関数y＝ax²について,xの値が2から4まで増加するときの変化の割合が2となりました。このとき,aの値を求めなさい。

　

２

－9÷3＋2

　　　

３

　18xy²÷(－6x²y)×4x

　

　右の図のように,円Oの周上に3点A,B,Cがあります。
∠BAC＝74°のとき,∠OBCの大きさxを求めなさい。

　

４

方程式 4x－5＝8x＋7 を解きなさい。

　

５

15	－√20
√5

　ある数aの小数第2位を四捨五入したところ,3.5になりました。aのとりうる値の範囲として最も適切なものを,次のア～エの中から一つ選び,その記号を書きなさい。

　ア　3.45 ≦ a ≦ 3.55
　イ　3.45 ＜ a ≦ 3.55
　ウ　3.45 ≦ a ＜ 3 55
　エ　3.45 ＜ a ＜ 3 55

　

６

x²－16 を因数分解しなさい。

　

７

連立方程式		－7x＋2y＝－10	を解きなさい。
		8x－3y＝5

　ある自然数nを,2乗しなければならないところを間違えて2倍したため,計算の結果は本来の結果より255だけ小さくなりました。このとき.ある自然数nを求めなさい。

　

８

　2次方程式 3x²＋x－5＝0 を解きなさい。

　

　下の図のような,ハート（♥）3枚,ダイヤ（♦）2枚,クラブ（♣）1枚の合計6枚のカードがあります。この6枚のカードを箱に入れて,そこから同時に2枚を取り出すとき,2枚が異なるマークのカードである確率を求めなさい。
　ただし,箱の中は見えず,どのカードの取り出し方も同様に確からしいものとします

　次は,先生とＸさん,Ｙさんの会話です。これを読んで,下の問に答えなさい。

先生 「ある店で購入した,大きさの異なる円の形をしたピザを１枚ずつ合計3枚用意します。
　次の図のように,Sサイズのピザをアとします。また,Mサイズのピザを2等分に,Lサイズのピザを3等分に切り分けた一切れをそれぞれイ,ウとします。このとき,ア～ウの大きさを比べてみましょう。ただし,アは円,イ,ウはそれぞれおうぎ形とし,どのピザも厚さは考えないものとします。」

　　

Ｘさん 「イ,ウはそれぞれおうぎ形なので,イ,ウの中心角をそれぞれ調べたら,イは180度,ウは120 度だったよ。また,イ,ウの半径がアの半径の何倍であるかをそれぞれ調べたら,イは

倍,ウは

倍だったよ。」
　

Yさん 「なるほど。では,アの半径をrcmとして,ア～ウの中心角と半径をそれぞれまとめると,次の表のようになるかな。」

	ア	イ	ウ
中心角(度)	360	180	120
半　径(cm)	r	r	r

Ｘさん 「そうだね。中心角と半径をそれぞれ比べるだけでは,ア～ウのうち,どのピザが最も大きいかわからないよ。でも,面積を求めて比べれば,どれが最も大きいかわかると思うよ。」
　

先生 「よい視点ですね。それでは,ア～ウの中から,どのピザの面積が最も大きいか求めてみましょう。」

問　下線部について,ア～ウの面積の大小関係を,途中の説明も書きながら,不等号を使って表しなさい。また,面積が最も大きいピザをア～ウの中から一つ選び,その記号を書きなさい。

　

　右の図のような,1辺の長さが6cm の立方体ABCD－EFGHがあります。3点A,C,Fを通る平面でこの立方体を切ったとき,頂点Bを含む立体の体積を求めなさい。

　

　下の図のような,AB＝17cm,AC＝8cm,∠ACB＝90°の直角三角形ABCがあります。

　辺AB上に点Dをとり,Dから辺BC,AC にそれぞれ垂線をひき,辺BC,ACとの交点をそれぞれE,Fとします。四角形DECFが正方形となるとき,DEの長さを求めなさい。

　