Ｒ６年鳥取県

１

(1)

－2－(－4)＋5
　

６

　3枚の硬貨を同時に投げるとき,少なくとも1枚は表となる確率を求めなさい。
　ただし,硬貨を投げるときの表,裏の出かたは,同様に確からしいものとする。

　

(2)

	－	2	×(－	4	)
		3		9

(3)

　3√3－√12

　　

７

3つの数, 6, √31,	8	を,左から小さい順に
	√2

並べなさい。
　

(4)

　3(2x－1)－(x－2)

　　

　次の図のように２本の棒で１個の部品を作り,この部品を横に

つなげてフェンスを作る。そして,棒の交わる部分と先端には飾りをつける。部品2個をつなけてフェンスを作った場合は飾りが8個，部品3個の場合は飾りが11個必要になる。ともこさんとたけおさんは,部品n個をつなげてフェンスを作ったとき,飾りが何個必要になるかを考えた。

(1) ともこさんは,必要な飾りの個数について,次のように考えた。

　2×(n＋1)＋n＝3n＋2 (個)　

　次のともこさんのノートを参考にして,この式の2×(n＋1)は何を表しているのか,説明しなさい。

(次頁につづく)

(5)

　－3xy×2x³y²÷(－x²y)

　

２

x²－8x＋7 を因数分解しなさい。

　　

８

３

　二次方程式 5x²－x－1＝0 を解きなさい。

　　

４

次の数量の関係を不等式に表しなさい。

　１個a円の梨を７個と1箱4000円の長いもをb箱買って代金を支払おうとしたところ,15000円では足リなかった。

５

　右の図において,∠xの大きさを求めなさい。
　ただし,4点A,B,C,Dは円周上の点であり,点Mは直線ACと直線BDの交点,点Nは直線ADと直線BCの交点である.。
　

８

(2) たけおさんは,必要な飾りの個数について,次のように考えた。

　[ ア ]－2×( [イ] )＝3n＋2 (個)　

　次のたけおさんのノートを参考にして,この式の[ ア ] [ イ ]にあてはまる文字式をそれぞれ求めなさい。

　右の図のように平行四辺形ABCDにおいて,辺BC上にDC＝DEとなる点Eをとる。このとき,△DBC≡△EADであることを次のように証明した。

　証明の[ ア ]には適切な式を,[ イ ]には③が成り立つ適切な理由を書き,証明を完成させなさい。

(証明)
　△DBCと△EADで,
　　仮定より,
　　　DC＝ED　　　　　 …①

　平行四辺形の2組の向かい合う辺は,
　　　　　　　　　　それぞれ等しいので,
　　　[ ア　　　　　　　　] …②

イ

　したがって,
　　∠DCB＝∠EDA …③

　①,②,③より,2組の辺とその間の角が,
　　　　　　　　それぞれ等しいので,
　△DBC≡△EAD

　　　　　　　　　　　　　　　(証明終)
　　　

９

　図において,△ABCの辺AB,ACの長さはそれぞれacm,bcmである。このとき,辺BC上に,BP:PC＝a:bとなる点Pを作図しなさい。
　ただし,作図に用いた線は明確にして,消さずに残しておき,作図した点Pには記号Pを書き入れなさい。
　