Ｒ６年埼玉県

１

5x－3x

　

９

　yがxの一次関数で,そのグラフの傾きが2で,点(－3,－2)を通るとき,この一次関数の式を求めなさい。

　

２

2×(－4)－1

　　　

３

　6x²y×12y÷4x

　

　右の図のように,円周の長きを10等分する点A～J があります。△AEHと△BEHをつくり,辺AEと辺BHとの交点をKとするとき,∠AKHの大きさxを求めなさい。

４

方程式 5x－7＝6x－3 を解きなさい。

　

５

√12＋√3

　　

　右の図のような平行四辺形ABCDがあり,辺AD,CDの中点をそれぞれE,Fとします。このとき,△EBFの面積は△DEFの面積の何倍になるか求めなさい。

６

　x²－x－72 を因数分解しなさい。

　

７

連立方程式		6x－y＝10	を解きな
		4x＋3y＝－8

さい。

　

借りた本の　冊数（冊）	度数 (人)
以上未満 0 ～ 4	2
4 ～ 8	3
8 ～12	4
12～16	8
16～20	3
合計	20

　右の表は,あるクラスの生徒20人が.2学期に借りた本の冊数を,度数分布表に表したものです。この表から読みとることができる内容として正しいものを,次のア～エの中から一つ選び,その記号を書きなさい。

ア	中央値は8冊以上12冊未満の階級にある。
イ	8冊以上12冊未満の階級の相対度数は4である。
ウ	最頻値は8である。
エ	12冊以上16冊未満の階級の累積相対度数は0.85である。

８

　2次方程式 2x²＋7x＋1＝0 を解きなさい。

　

　1から6までの目が出る大小2つのさいころを1回投げて,大きいさいころの出た目の数をx,小さいさいころの出た目の数をyとします。このとき,10x＋yが7の倍数になる確率を求めなさい。
　ただし,大小2つのさいころは,どの目が出ることも同様に確からしいものとします。

　

　次は,先生とSさん,Tさんの会話です。これを読んで,下の問に答えなさい。

先生「わたしたちの中学校では,校庭にある桜の開花日を生徒会の役員が毎年記録しています。次の図は,1961年から2020年までの記録を,3月15日を基準日としてその何日後に開花したかを,期間①から期間④の15年ごとの期間に分け,箱ひげ図にそれぞれ表したものです。これを見て,気づいたことを話し合ってみましょう。」

Sさん

「4つの箱ひげ図を見ると,桜の開花日は60年間でだんだん早くなっているようだね。」

Tさん

「だけど期間①と期間②の箱ひげ図は,最も早い開花日と最も遅い開花日が同じ位置だよ。それでも，,開花日は早くなっているといえるのかな。」

Sさん

「期間①と期間②の箱ひげ図を
比べると,

から,期間①より期間②の方が,開花日は早くなっているといえると思うよ。」

問会話中の□にあてはまる,開花日が早くなっていると考えられる理由を,第1四分位数,第3四分位数という二つの語を使って説明しなさい。

　

　右の図のような,AB＝6cm.,BC＝4cmの長方形ABCDと直線l があり,辺DCと直線l の距離は2cmです。このとき,長方形ABCDを,直線l を軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。

　

下の図のように,直線l 上に1辺が8cmの正三角形を底辺が4cmずつ重なるようにかいていきます。正三角形をx個かいたとき,かげ(斜線)をつけた重なる部分と重ならな

い部分の面積の比が2：5になりました。このとき,xの値を求めなさい。

　