全国公立高校入試
 1番問題 【令和6年春】
正 答 2
9 栃木県 〜 16 富山県

9栃木県 12
2√7+√7=3√7
−2,−1,0,1,2, の 5個
(x+2)(x+3)=0より, x=−2,−3
yに(2,−3)を代入して,
 −3= a より,a=−6
2
 弧の長さ 40
 周の長さ 360
π×63=288πcm3
85〜100の階級で,7÷20=0.35



 〜2番問題 (おまけ)

28.5≦a<29.5
  xy=400
 x . y =2
300 60
   (途中計算は略)
 これを解いて,x=350,y=50
よって,走る距離は350m,歩く距離は50m
13東京都 −36÷9−4=−4−4=−8
 3(7ab)−5(4ab)
 5×3
 = 6a+3b−5ab a+2b
3 3
7+5√7−6=1+5√7
2xx=4+8
  3x=12より, x=4
上式×3−下式×5より,y=−3
 これを下式に代入して,
  3x−12=6で,x=6
 よって, x=6,y=−3
x−8=±1より,x=±1+8
 x=9,7

 ア A組はいない(誤)
 イ 最大はB組(誤)
 ウ いないとは限らない(誤)
 エ B組が23−14=9mで,最小(正)
より,
 x=90×=36度
右図
・∠BADの二等分線を引く
・辺BCとの交点をPとする
10群馬県 (1) 7−2=5

 (2) 3x+7−x+1=2x+8

 (3) 3a−2

(x−8)(x+3)

イ エ

(右図参照)
 底面の円周=長方形の横=10π
 52π×2+6×10π=110πcm2

解の公式より,
 x −5±√52−4×1×5
2×1
  = −5±√25−20 −5±√5
2 2

180−64×2=52°

412−402=√1681−1600=√81=9cm

X
2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
4 8 12 16 20 24
5 10 15 20 25 30
6 12 18 24 30 36
(右表参照)
 11/36

yax2とすると,
(10,10)を代入して,
 102a=10より,a
yx2x=30を代入
 y×302=90m



 
14神奈川県 −6(答2
 −16+5 =− 11 (答2
 20 20
 9(3xy)−4(5x+2y)
 4×9
  = 7x−17y (答1
36
 10√5 +√165=2√5+4√5
55
 =6√5(答3
(x2−4x+4)−(x2−5x−24)
  =x+28(答4


 〜2番問題 (おまけ)

解を代入して,
  3a−2b=−10
3b+2a=−11
 これを解いて,a=−4,b=−1(答2
解の公式より,
 x −(−5)±√(−5)2−4×3×(−1)
2×3
  = 5±√25+12 5±√37 (答4
6 6
(右図参照)
x=−3のとき,最大値y=6
 yax2に(−3,6)を代入して,
  6=(−3)2aより,
  a 6 2 (答1
9 3
150x+200y≦3000(答3
体積=π×63=288πcm3(答4
3y=3×47=141
 x2−9y2=(x+3y)(x−3y)
  =(143+141)(143−141)=284×2
  =568(答3
11埼玉県 2x   −8−1=−9
 6x2y×12y =18xy2
 4x
移項して,5x−6x=−3+7
 −x=4で, x=−4
2√3+√3=3√3
(x−9)(x+8)
上式×3+下式より,
 22x=22で,x=1
 これを上式に代入して,
  6−y=10で,y=−4
よって, x=1,y=−4
解の公式より,
 x −7±√72−4×2×1
2×2
  = −7±√49−8 −7±√41
4 4
y=2(x+3)−2より, y=2x+4
10
10等分の弧に対する円周角は
 10等分の中心角の半分で,18°
∠EAH=18×3=54°,∠AHB=18°
△AKHで,x=180−54−18=108°
11
(右図参照) 3倍
12
ア…中央値は12〜16冊
イ…4÷20=0.20
ウ…12〜16で,14冊
13 10xy=11,12,…,66
このうち,7の倍数は
 14,21,35,42,56,63の6通り
よって,確率=6/36=
14
(右上図参照)
体積=(62π-22π)×6=192πcm3
15
(右下図参照)
かげの部分の面積を@と考える
 重なる=@×(x−1)=x−1
 重ならない=B×2+A×(x−2)=2x+2
(x−1):(2x+2)=2:5より,5x−5=4x+4
よって,x=9

16 (解答例)
 期間@より期間Aの方が,第1四分位数も第3四分位数も基準日に近い。
15新潟県 −2


6a−3b+5a−10b=11a−13b


2x


3数を2乗すると,
  9 .  , 2 8  , 1 10
 100 25 100 10 100
よって, 2 3  1 .
5 10 10


x+5=±√13より, x=−5±√13


yに(500,3)を代入すると,
 3=a/500で,a=1500
 y 1500 x=600を代入して,
x
 y=1500/600==2分30秒


  弧の長さ . 2π
 円周の長さ 10π
 の中心角=360×=72°
 よって,∠x=72÷2=36°


白玉をx個とすると,
 赤玉の比率=  300 . 10
x+300 100
 10(x+300)=300×100
 x+300=3000より,x≒2700個




 
12千葉県 (1) −4+6=2
 (2)  a2b×(−9a) =−3a2
3ab
  (3) (√7)2−√7・√3−2×(√3)2
   =7−√21−2・3=1−√21
(1) x2+2x=5より, ウ
  (2) 解の公式より,
  x −1±√(12−1×(−5) =−1±√6
1
(1) イ
  (2) 色の比率から推定
   オレンジ  30 . 3
全体 x+30 10
  3(x+30)=300で,x=70個
(1) エ
  (2) (右図参照)
   AB=√32+92=√90
    =3√10cm
(1) (1,1) (2,2) … (6,6) の6通りで,
    確率=6/36=
  (2) OP=√x2y2≦4
  2乗して,x2y2≦16より,
   (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3)
    (3,1) (3,2) の8通りで,
  確率=8/36=
(1) ∠BAC=∠BDC=63°より, x=63
  (2) △EBDで,∠EBD=63−38=25°
   ∠BFC=63+25=88°より,y=88
(1) (右図参照)
 扇形の弧=2R×R…ア
 円周=2r …イ
  ア=イより,R=2rで,R=4r 4倍
(2) 右図
・直線BAをかく
・ABの2等分点Cを作図
・ACの2等分点Dを作図
・中心A,半径ADの円を作図
・円と直線のもう1つの交点をOとする
16富山県 7−8=−1


 xy3×6x2y =2x3y2
 3y2


2√6−√6=√6


8a+4b−5ab=3a+5b


下式×3−上式×4より,7x=−7で,x=−1
 これを上式に代入して,−2+3y=4で,y=2
 よって, x=−1,y=2


体積=32π×10=90πcm3


変化の割合= 62a−22a 32a =8a=12
6−2 4
 よって, a


4a+3b≦7000


積が偶数の確率=1−(積が奇数の確率)
 =1− 3×2÷2 =1−
5×4÷2


10 右図
・∠Aの二等分線を引く
・BCの交点がP
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