全国公立高校入試 　１番問題　【令和４年春】

（３１）鳥取県

学習日　　　 月　　 　日（　　　）

印刷して、紙の上でやってネ！ 　印刷用

１	(1)	8－6÷(－2)	５	一次方程式 7x＝x＋3 を,次の解き方のように解い 　解き方 　　7x＝x＋3 　7x－x＝3 　　6x＝3 …① 　　x＝[a] …② た。このとき,解き方の①の式から②の式へ変形してよい理由として,最も適切なものを,あとのア～工からひとつ選び,記号で答えなさい。 　ただし,[a]には方程式の解が入るが,解を求める必要はない。 ア 　 　①の式の両辺から3をひいても等式は成り立つから,②の式へ変形してよい。 イ 　 　①の式の両辺から6をひいても等式は成り立つから,②の式へ変形してよい。 ウ 　 　①の式の両辺を3でわっても等式は成り立つから,②の式へ変形してよい。 エ 　 　①の式の両辺を6でわっても等式は成り立つから,②の式へ変形してよい。
	(2)	√27－ 　6 . √3
	(3)	3x＋y － 2x－5y 　2 3
	(4)	3ab2×(－4a2)÷6b
２	ax2－9a を因数分解しなさい。		６	ある動物園の入園料は,おとな１人がa円,子ども1人がb円である。 　このとき,入園料についての不等式「4a＋5b≦7000」はどんなことを表しているか,入園料という語句を用いて説明しなさい。
３	連立方程式 x＋y＝13 を解きなさい。 3x－2y＝9		７	右の図Iこおいて,∠xの大きさを求めなさい。 　ただし,点Oは円の中心であり,3点A,B,Cは円Oの周上の点である。
４	二次方程式 2x2－5x＋1＝0 を解きなさい。		８	右の図IIのように,BC＝√3cm,∠A＝30°,∠C＝90°である直角三角形から,点Cを中心とする半径1cm,中心角90°のおうぎ形を取り除いた図形（斜線の部分）を,直線ACを回転の軸として１回転させてできる回転体の体積を求めなさい。

９	一次関数y＝－3x＋5について述べた文として正しいものを,次のア～工からひとつ選び,記号で答えなさい。 ア 　 　グラフは点(－3,5）を通る直線である。 イ 　 　xの値が2倍になるとき,yの値も2倍になる。 ウ 　 　xの変域が1≦x≦2のとき,yの変域は－１≦y≦2である。 エ 　 　xの値が1から3まで変わるとき,yの増加量は－3である。		12	右の図Ⅳのように,正三角形ABCにおいて,辺AC上に点Dをとる。また,点Aを通り辺BCに平行な直線上にAD＝AEとなる点Eをとる。 　ただし,∠CAEは鋭角とする。 　このとき,△ABD≡△ACEであることを,次のように証明した。 (証明) △ABDと△ACEで, 　仮定より,AD＝AE　…①　　　 　△ABCは正三角形だから, 　　AB＝AC　…② 　　∠BAD＝∠ACB＝60°…③ 　また,[ a ]は等しいから 　　　∠CAE＝∠ACB＝60°…④ 　③,④から,∠BAD＝∠CAE　…⑤ 　①,②,⑤から,[ b ]が,それぞれ等しいので, 　　　△ABD≡△ACE　　　　　(証明終)
10	大小2つのさいころを同時に１回投げ,大きいさいころの出た目の数をa,小さいさいころの出た目の数をbとする。 このとき,√a＋bの値が整数となる確率を求めなさい。 　ただし,さいころは1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。
11	右の図Ⅲにおいて,次の条件①,②を満たす円を作図しなさい。 　ただし,作図に用いた線は明確にして,消さずに残しておくこと。 　条件 ① 2点A,Bを通る。 ② 直線 l上に円の中心がある。			(1)	証明の[ a ]にあてはまるものとして最も適切なものを,次のア～オからひとつ選び,記号で答えなさい。 　ア 対頂角　　イ 垂線の同位角 　ウ 垂線の錯角　　工 平行線の同位角 　オ 平行線の錯角
				(2)	証明の[ b ]にあてはまる最も適切な語句を入れて,証明を完成させなさい。
				(3)	△ABD≡△ACEを証明したことにより,新たにわかることとして最も適切なものを,次のア～エからひとつ選び,記号で答えなさい。 　ア AB＝AC　　イ BD＝CE 　ウ ∠BAD＝∠ACB　工 ∠BDC＝∠CAE