全国公立高校入試 　１番問題　【令和４年春】	正　答　４
	25　滋賀県　〜　32　島根県

25滋賀県	１ 12＋2＝14　　２ 　3−8 ＝− 　6 ３ 先に同類項をまとめてから代入 与式＝−2A＋3B 　＝−2(4x−1)＋3(−2x＋3) 　＝−8x＋2−6x＋9＝−14x＋11 ４ 　−15a2b×4b2 ＝−20ab 　3ab2 ５ 2−2√6＋3＋√6＝5−√6 ６ x2−x−12＝0 　(x−4)(x＋3)＝0より, x＝4,−3 ７ (右図参照) 最小値はx＝−4のときで, 　y＝−3×(−4)2＝−48 最大値は頂点で,y＝0 　よって, −48≦y≦0 ８ 5枚から2枚の引き方は 　　　5×4÷2＝10通り 2,3の倍数でないのは,5×7だけ よって, 確率＝ ９ A中学校の相対度数と等しいから, ア ＝ 66 ＝ 3 で, 60 220 10 　ア＝60×3÷10＝18人	28兵庫県	１ 3−7＝−4 ２ 4x＋2y−x＋5y＝3x＋7y ３ 2√3＋3√3＝5√3 ４ (3x)2−2・(3x)・2＋22＝(3x−2)2 ５ 解の公式より, 　x＝ −(−1)±√(−1)2−4×1×(−4) 2×1 　　＝ 1±√1＋16 ＝ 1±√17 2 2 ６ y＝に(−9,2)を代入して, 　2＝ 　a . で,a＝−18 −9 y＝− 18 にx＝3を代入して, y＝− 18 ＝−6 x 3 ７ 外角の和は360°だから, ∠x＝360−(110＋40＋90＋70)＝50° ８ イ,エ
26京都府	【　前期　】 １ 25−8÷4＝25−2＝23 ２ 　3ab×6×(−a2b) ＝−9a2 　2×ab2 ３ √108− 9×√3 ＝6√3−√3＝5√3 3√3 ４ 上式は,3x−y＝20…ア ア×2−下式より,5x＝40で,x＝8 これを下式に代入して,8−2y＝0 　よって, x＝8,y＝4 ５ yの増加量をaとすると, 傾きより, 1:(−)＝6:a 　a＝−×6＝−14 ６ {(x−y)＋7}{(x−y)−7} 　　＝(x−y＋7)(x−y−7) ７ 解の公式より, x＝ −(−2)±√(−2)2−4×(−1) 4 　＝ 2±√4＋4 ＝ 2±2√2 4 4 　＝ 1±√2 2 ８ (右図参照) 側面の扇形は 　弧＝底面の円周＝6πcm 表面積＝扇形×2 　＝(×6π×5)×2 　＝30πcm2 ９ それぞれの値を計算すると, ア 平均値＝(0×14＋1×13＋2×12 　　　　＋3×2＋4×1)÷42 　　　＝(0＋13＋24＋6＋4)÷42 　　　＝47÷42≒1.1点 イ中央値は21・22番目で,1点 ウ最頻値は14試合の0点 　よって, ウ→イ→ア	29奈良県	１ (1) −4 　(2) 4x＋8＋2x−6＝6x＋2 　(3) 　12x2y×3xy ＝9xy2 　4x2 (4) (x2＋10x＋16)−(x2−16) 　　＝x2＋10x＋16−x2＋16＝10x＋32 ２ 解の公式より, x＝−(−3)±√(−3)2−1×2＝3±√7 ３ 先に因数分解してから,代入 与式＝(x−3)2＝(√2＋3−3)2＝(√2)2＝2 ４ y＝ax2に(2,−8)を代入すると, 　−8＝a×22で,4a＝−8 　a＝−2より, y＝−2x2 ５ 中央値は,20〜25分の階級で,6人 よって, 相対度数＝6÷40＝0.15 　(相対度数はふつう,分数ではなく小数で) ６ 球の半径をrとすると, 　球＝πr3, 円柱＝πr2×2r＝2πr3 よって, 　球 . ＝ πr3 ＝ 倍 円柱 2πr3 ７ Dに移動するのは,和が3,7,11のとき, このときの2つの目は 　(1,2) (1,6) (2,5) (3,4) (5,6) と逆で,10通り よって, 確率＝ 10 ＝ 5 62 18 ８ 右図 △CHPが直角二等辺三角形に 　なればよい。 ・CからABに垂線CHを引く ・HC＝HPとなる,AB上の点を 　Pとする
	【　中期　】 １ −9−30＝−39 ２ 　3(8a＋9)−4(6a＋4) 　4×3 　＝ 24a＋27−24a−16 ＝ 11 12 12 ３ 2＋2√10＋5＝7＋2√10 ４ 両辺を100倍して, 　16x−8＝40 　16x＝48で, x＝3 ５ 上式×2−下式×3より, 　5x＝25で,x＝5 　これを下式に代入して, 　　15−2y＝−1で,y＝8 よって, x＝5,y＝8 ６ (右図参照) 最大値y＝9は, 　x＝aまたは3の場合, ところが,x＝3のとき, 　y＝×32＝≠9 x＝aのとき,y＝9ならば, 　9＝a2で,a2＝36 　このときa≦x≦3より, a＝−6 最小値bは頂点で,y＝b＝0 よって, a＝−6,b＝0 ７ (右図参照) ∠ADB＝∠ACB＝92° 四角形DECFで, 　∠D＝∠C＝88° ∠x＝∠E 　＝360−(88×2＋57) 　＝360−233＝127° ８ 白玉をx個とすると,比率より, 白玉 ＝ 　50　. ＝ 3 全体 x＋50 40 　3(x＋50)＝50×40 　3x＝2000−150＝1850 　x＝616.66…で, x≒620　約620個	30和歌山県	１ (1) −5 　(2) 　10 ＋ 2×4 ＝ 10−8 ＝ 　3 −3 3 　(3) 3a＋5b＋4a−2b＝7a＋3b 　(4) 4√3−√3＋2√3＝5√3 　(5) (a2＋6a＋9)−(a2−16) 　　＝a2＋6a＋9−a2＋16＝6a＋25 ２ (x＋7)(x−2)＝0より, x＝−7,2 ３ 与式＝ √20 ＝ 2√5 より, n＝5,20 √n √5n ４ y＝に(5,4)を代入すると, 4＝ a より,a＝20 5 y＝ 20 にx＝−10を代入すると, x 　y＝ 　20 . ＝−2 −10 ５ (右図参照) ∠AED＝90°だから, 　∠AEC(弧ABCの円周角)＝55° ∠AOC(弧ABCの中心角)＝110° ∠AOC(弧AEDCの中心角) 　＝360−110＝250° よって,∠x＝250÷2＝125° ６ (右図参照) 半径4cmの半球だから, 　体積＝(π×43)÷2＝ 128 π 　 3 cm3
27大阪府	【　A　】 １ −2＋12＝10 ２ 　27×(−5) ＝3×(−5)＝−15 　9 ３ 40−49＝−9 ４ x−3＋6x＋6＝7x＋3 ５ 6x2 ６ 2√3＋9√3＝11√3 　〜２番問題（おまけ）〜 １ −2×(−6)＋14＝12＋14＝26 ２ 5.3−(−0.4)＝5.3＋0.4＝5.7℃ ３ イ ４ 上式−下式より, 　2x＝8で,x＝4 これを下式に代入して, 　20＋y＝11で,y＝−9 よって, x＝4,y＝−9 ５ (x−3)(x−5)＝0より, x＝3,5 ６ 記録を順に並べ替えると, 　26,27,27, 28 ,30,31,32 よって中央値は, 28回	31鳥取県	１ (1) 11　　(2) √3 　(3) 　5x＋13y 　(4) 　−12a3b2 ＝−2a3b 　6 　6b ２ a(x2−9)＝a(x＋3)(x−3) ３ 上式×2＋下式より,x＝7,y＝6 ４ 解の公式より, x＝ −(−5)±√(−5)2−4×2×1 2×2 　＝ 5±√25-8 ＝ 5±√17 4 4 ５ エ ６ おとな4人と子ども5人の入園 　料の合計金額が7000円以下 ７ (右図参照) 　2(x+34）＝124より,∠x＝28° ８ 円錐−半球＝×(√3)2π×3−×π×13 　　＝3π−π＝πcm3 ９ ウ 10 a＋b＝4,9より,以下の7通りで, (a,b)＝(1,3) (2,2) (3,1) (3,6) (4,5) (5,4) (6,3) 11右図 ・ABの垂直二等分線を引き, 　　lとの交点Oをとる ・Oを中心に,半径OAの円をかく 12 (1) オ　(2) 2組の辺とその間の角　(3) イ
	【　B　】 １ 18−16÷8＝18−2＝16 ２ 10a−2b−3a−18b＝7a−20b ３ 　14ab×ab ＝2b2 　7a2 ４ (x2−1)−(x2−5x−24) 　＝x2−1−x2＋5x＋24＝5x＋23 ５ 6−2√12＋2＋3√3 　＝8−2・2√3＋3√3＝8−√3 　〜２番問題（おまけ）〜 １ 両辺を入れ替えて, 　5a＋4 ＝b 　7 両辺を7倍して,5a＋4＝7b 移項して,5a＝7b−4 両辺を5で割って, a＝ 7b−4 5 ２ 解の公式より, x＝ −(−3)±√(−3)2−4×2×(−1) 2×2 　＝ 3±√9＋8 ＝ 3±√17 4 4 ３ それぞれの値を求める 平均値a＝(2＋3×4＋4×3＋5×2 　　＋6＋12)÷12＝52÷12≒4.3 最頻値は4人で,b＝3 中央値は6・7番目で,c＝4 b＜c＜aの順で, エ ４ カードの取り出し方は,3×4＝12通り 和が20の約数となるのは,次の5通り 　(A,B)＝(1,1) (1,3) (2,3) (3,1) (3,7) よって, 確率＝	32島根県	１ −6−4＝−10 ２ 22×5×7 ３ 　　6√3 . ＋ √15 ＝2√3＋√3＝3√3 　√3√3 √5 ４ a＝10b＋3 ５ 上式×3−下式より, 　−14y＝14で,y＝−1 これを上式に代入して, 　x−3×(−1)＝5で,x＝2 よって, x＝2,y＝−1 ６ (x＋3)(x−2)＝0で, x＝−3,2 ７ 分数の形で表せないもので, ウ,オ ８ (右図参照) △ABCで,∠Cの外角＝60° ∠x＝60−25＝35° ９ (右図参照) 高さ＝√52−22＝ √21cm 10 白玉をx個とすると,比率より 黒玉 ＝ 　100 . ＝ 20 ＝ 1 全体 x＋100 200 10 　x＋100＝100×10で,x＝1000−100＝900 よって, イ 11 (右表参照) 目の出方は全部で6×6＝36通り 確率 ＝ 1 ＝ 3 だから, 12 36 　右表で,赤の3通りとなればよい よって, 3以下

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