3年数学
 三平方の定理
(4) 定理の証明 学習日    月   日(  )
[三平方の定理] ピタゴラスの定理 とも呼ばれる

  直角三角形では,a2b2c2

※ 証明方法は100種類以上もあるらしいよ。
〜 印刷して、紙の上でやってネ! (文字サイズを小にするとA4に収まります)〜
空欄をうめて,「三平方の定理」 を証明しなさい。
 右図のように,正方形ABCD(1辺がc)のまわりに,4つの直角三角形(斜辺がc)を並べて,正方形EFGHをつくる。
 
 右図のように,直角三角形(斜辺がc)の点Cから垂線CDをおろし,AD=x ,BD=y とする。

 
正方形ABCDの面積を求めなさい。




 
△ABCと相似な三角形をかきなさい。

      ∽ △ABC


      ∽ △ABC 
1つの直角三角形の面積を求めなさい。




 
アより,bc



よって,b2
 
正方形EFGHの面積を求めなさい。




 
アより,ac



よって,a2
  
ア+イ×4=ウより,
 a2b2c2 となることを証明しなさい。








よって,a2b2c2 
イ+ウより,
 a2b2c2 となることを証明しなさい。








よって,a2b2c2

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