3年数学
 相似な図形
(7)相似の利用 学習日    月   日(  )
 3組の辺の比が
    それぞれ等しい。
 2組の辺の比と,
    その間の角が等しい。
 2組の角がそれぞれ等しい。

〜 印刷して、紙の上でやってネ! (文字サイズを小にするとA4に収まります)〜
下の直角三角形ABCについて答えなさい。 下の△ABCについて答えなさい。

 ∠B=∠CADであることを
証明しなさい。

[証明]

△ABCで,

 ∠B=90°−   …(1)

△CADで,

 ∠CAD=90°−   …(2)

(1)=(2)より,∠B= 
 △ABCと相似な三角形を見つけ,相似であることを証明しなさい。

[証明]

△ABCと   で,

 ∠BAC=   (   )

 AB:  =16: = : (仮定)

 AC:  = 8: = : (仮定)

相似条件:



△ABC ∽ 
 △ABCと相似な三角形を2つ,対応をつけてかきなさい。

△ABC ∽     ,△ABC ∽ 
 ADの長さを求めなさい。


 AD= 
 BCの長さを求めなさい。


 BC= 
 二等辺三角形ABCで,BC=BDのとき,BC2=AB×CDであることを証明しなさい。
[証明]△ABCと   で,

 ∠ACB=   (   )

 ∠BAC=   =180°−2∠C(仮定)

相似条件:

△ABC ∽

よって,AB:  =BC:  で,

 BC2=AB×CD 
  ある木の高さを調べるため,木の影の長さを測ったら6mでした。
 同時に,1mの棒の影を測った40cmでした。
 木の高さを求めなさい。

[解]
太陽の光はまっすぐ進むから,
  三角形の相似を利用すればよい。

木の高さを x mとすると,
 x:1=6 :

  これを解いて,x

  (答)    

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