全国公立高校入試 　１番問題　【令和７年春】	正　答　５
	33　岡山県　〜　40　福岡県

　

33岡山県	１ −3＋4＝1　　２ −4aｂ2 ３ 5a−10b＋8a＋4b＝13a−6b ４ 9−2＝7 ５ x2＋6x＋9＝7x＋15 　x2−x−6＝0 　(x−3)(x＋2)＝より, x＝3,−2 ６ ＝√3√2n＋1だから, 　2n＋1＝3×(平方数) の形になればよい 　2n＋1＝3×12,3×22,3×32,3×42,… 　2n＋1＝3,12,27,48,… 　2≦自然数n≦20より, n＝13 ７ (右図参照) 　ウ 　立面図…正面からは二等辺三角形 　平面図…ま上からは長方形 ８ イ,ウ 　ア y＝30x(比例)　イ y＝40/x(反比例) 　ウ y＝100/x(反比例)　エ y＝2πx(比例) ９ 右上図　　反例はひし形 10 (右表参照) 　12通りあるから,確率＝12/36＝ 11 右下図 　・頂点Aから底辺BCに垂線をおろす 　・BCとの交点をHとする	38愛媛県	１ −10 ２ 　15＋4 ＝ 19 　4×5 20 ３ −10ab÷(−b)＝10a ４ 4−3−√9＝1−3＝−2 ５ x2＋2x＋1＋x2＋x−6＝2x2＋3x−5 　　２番問題の一部　〜おまけ〜 １ x−2＝±√5より, x＝2±√5 ２ イ 　ア　y＝100−x(1次関数) 　イ　y＝20/x(反比例) 　ウ　y＝πx2(2乗に比例) 　エ　y＝250x(比例) ３ 2乗して, n2＞50 　72＝49＜50, 82＝64＞50だから, n＝8 ４ △OBCで,∠O＝31×2＝62° 　∠x＝(180−62)÷2＝59° ５ (右表参照) 　b＜a＜2bとなるのは,6通り 　よって,確率＝6/36＝
34広島県	１ 3−8＋4＝−1 ２ 10a2b2÷b＝10a2b ３ 　12×√6 ＋3√6＝2√6＋3√6＝5√6 　√6√6 ４ x(x＋16)＝0より, x＝0,−16 ５ y＝axに(−4,8)を代入すると,8＝−4a 　a＝−2で,式はy＝−2x 　これにy＝−6を代入すると,−6＝−2xで, x＝3 ６ (右図参照) ア ウ 　グラフは双曲線 ７ 底面の半径3cm,高さ6cmの円柱で, 　体積＝32π×6＝54πcm3 ８ 103 108 112 121 123 125 128 134 139 147 150 　四分位範囲＝Q3−Q1＝139−112＝27g	39高知県	【　Ａ　】 １ (1) 1＋3−9＝−5 　(2) 　4(2x＋y)−3(x−3y) ＝ 8x＋4y−3x＋9y 　3×4 12 　　＝ 5x＋13y 12 (3) 　2a2b×9b2×2 ＝4b3 　9a2 (4) √15＋ √12√5 ＝√15＋ 2√15 ＝ 7√15 √5√5 5 5 ２ 7(x−6)＝4xより,3x＝42で, x＝14 ３ a＋b＋90＝72×3より,b＝216−a−90 　よって, b＝126−a ４ (x−1)(x−3)＝0より,解の和は1＋3＝4 　これをx2＋ax−4＝0に代入して,16＋4a−4＝0 　　4a＝−12より, a＝−3 ５ イ, エ 　ア　y＝0.7x(比例) 　イ　y＝12/x(反比例) 　ウ　y＝x(比例) 　エ　y＝30/x(反比例) ６ 2乗して,3辺の長さを比べると, 　(√10）2＝10, (2√7)2＝28, (3√2)2＝18より, 　　2√7cmの辺が最長(斜辺の候補) 　(√10)2＋(3√2)2＝(2√7)2となり, 　　三平方の定理が成り立つから,直角三角形 ７ (右図参照) a＋b＝2,3,4,6,9,12のときで, 　16通りだから, 　確率＝16/36＝ ８ 右図 　・直線OPを引く 　・OPの垂線を引く 　　【　Ｂ　】 １ (1) −1　　(2) 8−12÷4＝8−3＝5 　(3) 　8a×3ab2 ＝−6a2 −4b2 　(4) 　4×√2 ＋√50＝2√2＋5√2＝7√2 　√2√2 ２ a2b＝20より, b＝ 20 a2 　6a＋3b＝45より, b＝15−2a ３ (x＋3)(x＋5)＝0より, x＝−3,−5 ４ ア, エ ５ (右図参照) 平行線を引く 　∠x＝180−34＝146° ６ 不良品をx個とすると, 　不良品の比率＝ 　x　. ＝ 　8　. 32000 3200 　3200x＝32000×8より, x＝80個
35山口県	１ 4 ２ 5a＋1−2＋3a＝8a−1 ３ 　2a×(−10b) ＝− 4 ab 　5×9 9 ４ 4x−3y ５ 7−9＝−2 　　２番問題　〜おまけ〜 １ (x−8)(x＋3) ２ イ, エ 　ねじれの位置…平行でない,交わらない辺 ３ ウ ４ y＝x2にx＝6を代入すると, y＝×62＝9m
36香川県	１ −3 ２ −2 ３ 　13x＋5 　12 ４ x＝ 7−y 5 ５ √10−2√5 ６ 4(x＋1)(x−3) ７ 3 　　２番問題の一部　〜おまけ〜 １ ∠BAC＝50° ２ (1) ア 　 (2) 30√15cm3 ３ DF＝21/8cm
37徳島県	１ −9 ２ 30 ３ 9個 ４ y＝4x2 ５ 75個 ６ 十角形 ７ ≦y≦6 ８ イ, エ ９ n＝40 10 BE＝cm	40福岡県	１ 5＋14＝19 ２ 3a＋3b−a＋4b＝2a＋7b ３ 与式＝−3ab＝−3×4×(−5)＝60 ４ 4√3− 6×√3 ＝4√3−2√3＝2√3 √3√3 ５ (右図参照) 　最小値はx＝0のとき,y＝2×02＝0 　最大値はx＝2のとき,y＝2×22＝8 　　よって, 0≦y≦8 ６ 右下図 　(3,−1) (−1,3) 等を通る双曲線 ７ (下図参照) 　左表より,全部で9通り 　確率＝9/36＝ ８ 白をx個とすると, 　白の比率＝ 　x . ＝ 30−6 より,30x＝24(x＋50) x＋50 30 　5x＝4(x＋50)で, x＝ 200個

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