全国公立高校入試
　１番問題　【令和７年春】
正　答　５
33　岡山県　〜　40　福岡県
　
33岡山県 １ −3＋4＝1　　２ −4aｂ2
３ 5a−10b＋8a＋4b＝13a−6b
４ 9−2＝7
５ x2＋6x＋9＝7x＋15
　x2−x−6＝0
　(x−3)(x＋2)＝より, x＝3,−2
６ ＝√3√2n＋1だから,
　2n＋1＝3×(平方数) の形になればよい
　2n＋1＝3×12,3×22,3×32,3×42,…
　2n＋1＝3,12,27,48,…
　2≦自然数n≦20より, n＝13
７ (右図参照) 　ウ
　立面図…正面からは二等辺三角形
　平面図…ま上からは長方形
８ イ,ウ
　ア y＝30x(比例)　イ y＝40/x(反比例)
　ウ y＝100/x(反比例)　エ y＝2πx(比例)
９ 右上図　　反例はひし形
10 (右表参照)
　12通りあるから,確率＝12/36＝
11 右下図
　・頂点Aから底辺BCに垂線をおろす
　・BCとの交点をHとする
 38愛媛県 １ −10
２ 　15＋4 ＝ 19
　4×5 20
３ −10ab÷(−b)＝10a
４ 4−3−√9＝1−3＝−2
５ x2＋2x＋1＋x2＋x−6＝2x2＋3x−5

　　２番問題の一部　〜おまけ〜

１ x−2＝±√5より, x＝2±√5
２ イ
　ア　y＝100−x(1次関数)
　イ　y＝20/x(反比例)
　ウ　y＝πx2(2乗に比例)
　エ　y＝250x(比例)

３ 2乗して, n2＞50
　72＝49＜50, 82＝64＞50だから, n＝8
４ △OBCで,∠O＝31×2＝62°
　∠x＝(180−62)÷2＝59°
５ (右表参照)
　b＜a＜2bとなるのは,6通り
　よって,確率＝6/36＝

　
34広島県 １ 3−8＋4＝−1
２ 10a2b2÷b＝10a2b
３ 　12×√6 ＋3√6＝2√6＋3√6＝5√6
　√6√6
４ x(x＋16)＝0より, x＝0,−16
５ y＝axに(−4,8)を代入すると,8＝−4a
　a＝−2で,式はy＝−2x
　これにy＝−6を代入すると,−6＝−2xで, x＝3
６ (右図参照) ア ウ
　グラフは双曲線
７ 底面の半径3cm,高さ6cmの円柱で,
　体積＝32π×6＝54πcm3
８ 103 108 112 121 123 125 128 134 139 147 150
　四分位範囲＝Q3−Q1＝139−112＝27g		 39高知県 　【　Ａ　】

１ (1) 1＋3−9＝−5
　(2) 　4(2x＋y)−3(x−3y) ＝ 8x＋4y−3x＋9y
　3×4 12
　　＝ 5x＋13y
12
(3) 　2a2b×9b2×2 ＝4b3
　9a2
(4) √15＋ √12√5 ＝√15＋ 2√15 ＝ 7√15
√5√5 5 5
２ 7(x−6)＝4xより,3x＝42で, x＝14
３ a＋b＋90＝72×3より,b＝216−a−90
　よって, b＝126−a
４ (x−1)(x−3)＝0より,解の和は1＋3＝4
　これをx2＋ax−4＝0に代入して,16＋4a−4＝0
　　4a＝−12より, a＝−3
５ イ, エ
　ア　y＝0.7x(比例)
　イ　y＝12/x(反比例)
　ウ　y＝x(比例)
　エ　y＝30/x(反比例)
６ 2乗して,3辺の長さを比べると,
　(√10）2＝10, (2√7)2＝28, (3√2)2＝18より,
　　2√7cmの辺が最長(斜辺の候補)
　(√10)2＋(3√2)2＝(2√7)2となり,
　　三平方の定理が成り立つから,直角三角形
７ (右図参照)
a＋b＝2,3,4,6,9,12のときで,
　16通りだから,
　確率＝16/36＝
８ 右図
　・直線OPを引く
　・OPの垂線を引く

　　【　Ｂ　】

１ (1) −1　　(2) 8−12÷4＝8−3＝5
　(3) 　8a×3ab2 ＝−6a2
−4b2
　(4) 　4×√2 ＋√50＝2√2＋5√2＝7√2
　√2√2
２ a2b＝20より, b＝ 20
a2
　6a＋3b＝45より, b＝15−2a
３ (x＋3)(x＋5)＝0より, x＝−3,−5
４ ア, エ
５ (右図参照) 平行線を引く
　∠x＝180−34＝146°
６ 不良品をx個とすると,
　不良品の比率＝ 　x　. ＝ 　8　.
32000 3200
　3200x＝32000×8より, x＝80個
35山口県 １ 4
２ 5a＋1−2＋3a＝8a−1
３ 　2a×(−10b) ＝− 4 ab
　5×9 9
４ 4x−3y
５ 7−9＝−2


　　２番問題　〜おまけ〜

１ (x−8)(x＋3)
２ イ, エ
　ねじれの位置…平行でない,交わらない辺
３ ウ
４ y＝x2にx＝6を代入すると, y＝×62＝9m
36香川県 １ 4＋1−8＝−3
２ −18＋16＝−2
３ 　4(x＋2)＋3(3x−1) ＝ 4x＋8＋9x−3 ＝ 　13x＋5
　3×4 12 　12
４移項して,5x＝7−yより, x＝ 7−y
5
５ √10＋√5−3√5＝√10−2√5
６ 4(x2−2x−3)＝4(x＋1)(x−3)
７ 5.3＜√29＜5.4より, 3

　　２番問題の一部　〜おまけ〜

１ △OBCは二等辺三角形で,∠BOC＝100°
　∠BAC＝100÷2＝50°
２ (1) ア(平行でない,交わらない)
　 (2) △IMGで,IM＝√72＋(√34)2＝√15
　　　体積＝5×6×√15＝30√15cm3
３ AD＝7,AE＝5
△FDC＝△EDCであればよい
FEDCより, AD:DF＝7:DF＝8:3
　DF＝7×3÷8＝21/8cm
37徳島県 １ −9
２ 与式＝5aｂ＝5×3×2＝30
３ −4,−3,…,4 の 9個
４ y＝ax2に(−3,36)を代入すると,36＝a×(−3)2
　９a＝36より,a＝4で, y＝4x2
５ 比率より, 　3 . ＝ 　x　. で,x＝ 3×10000 ＝75個
400 10000 400

６ （1440＋360)÷180＝1080÷180＝十角形
７ x＝1のときy＝6　x＝4のときy＝　よって,≦y≦6
８ イ, エ

９ 90n＝32×2×5×nが平方数になればよい
　n＝10,40,90,…で, 2番目はn＝40

10 DF＝xとすると,BE＝2x
△CPFで,2x：(x＋2)＝3:5より,10x＝3x＋6
　x＝となって, BE＝2x＝2×＝cm
 40福岡県 １ 5＋14＝19　　２ 3a＋3b−a＋4b＝2a＋7b
３ 与式＝−3ab＝−3×4×(−5)＝60
４ 4√3− 6×√3 ＝4√3−2√3＝2√3
√3√3
５ 与式＝(3a＋５b)(3a−5b)
６ (右図参照)
　最小値はx＝0のとき,y＝2×02＝0
　最大値はx＝2のとき,y＝2×22＝8
　　よって, 0≦y≦8
７ 右下図
　(3,−1) (−1,3) 等を通る双曲線
８ (下図参照)
　左表より,全部で9通り
　確率＝9/36＝


９ 白をx個とすると,
　白の比率＝ 　x . ＝ 30−6 より,30x＝24(x＋50)
x＋50 30
　5x＝4(x＋50)で, x＝ 200個
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