全国公立高校入試 　１番問題　【令和７年春】	正　答　４
	25　滋賀県　〜　32　島根県

25滋賀県	１ 6−5＝1 ２ 　9a−10a ＝− a 　15 15 ３　両辺を入れ替えて2倍すると,x＋y＝2ａ 　よって, y＝2a−x　（y＝−x＋2aも可） ４ 上式を下式に代入すると,3x＋2(2x＋4)＝1 　これを解いて, x＝−1, y＝2 5 (x＋6)(x−4)＝0より, x＝−6,4 ６ 3×2−6√2＋2√2−4＝2−4√2 ７ (右図参照) 　側面の扇形の弧＝底面の円周＝6πcm 　側面積＝×6π×5＝15πcm2 ８ (右表参照) ｘ 1 2 3 4 5 6 ｙ - 6 4 3 - 1 　4通りで,確率＝4÷36＝ ９ 最頻値＝(22＋26)÷2＝24m 　中央値は13人目で, 18m以上22ｍ未満の階級	28兵庫県	１ 12 ２ −4x ３ 4√2＋3√2＝7√2４ (2x−1)2＝0より, x＝ ５ (右図参照)　6個 ６ 体積＝ π×23＝ 32 π cm3 3 ７ ∠A＝96−44＝52° 　よって,∠x＝∠A＝52° ８ 白玉をx個とすると, 　白玉の比率＝ 　x . ＝ 6 400 20 　20x＝400×6より, x＝120個で,　イ
26京都府	【　前期　】 １ 1−64× 9 ＝1−36＝−35 16 ２ 3x＋14−20＋4x＝7x−6 ３ 4×7−4＝24 ４ エ　ウ　ア　イ 中辺＝右辺より,3x＋5y＝1…ア ５ 5x−3y＝3x＋7 …ア 5x−3y＝−5y＋8 …イ 　アより,2x−3y＝7…ウ 　イより,5x＋2y＝8…エ 　ウ×2＋エ×3より,19x＝38で,x＝2 　これをエに代入して,5×2＋2y＝8より,y＝−1 　　よって, x＝2,y＝−1 ６ 5040÷180＝28(三角形28個分)で30角形 　1つの内角＝5040÷30＝168° ７ 元の式にx＝−3を代入すると, 　9＋3(a＋2)＋2a＋5＝0 　　5a＋20＝0より, a＝−4 　元の式にa＝−4を代入して,x2＋2x−3＝0 　　(x＋3)(x−1)＝0より,もう1つの解はx＝1 ８ (右図参照) 　x＝pのとき,y＝1となるから, 　1＝9p2で,p＜−より, p＝− ９ 各度数を計算すると, 4 5 7 6 5 3 となる 　最頻値は20〜30の階級で, 25分 　【　中期　】 １ 11＋×4＝13 ２ 　2(5x−1)−(−x＋2) ＝ 11x−4 　12 12 ３ 8＋7√8−8＝7√8＝14√2 ４ (右図参照) 　弧の長さ ＝ 10π ＝ x より,∠x＝200° 　円　周 18π 360 ５ 上式＋下式×3より,2x＝6で,x＝3 　これを下式に代入して,1＝3y＋3より,y＝− 　　よって, x＝3, y＝− ６ a(x2−5x−24)＝a(x−8)(x＋3) ７ ウ　（上に凸で,大きく開いている） ８ 並べかえると, 　35　41 | 43　45　48　50　52 | 56　57 　四分位範囲＝Q3―Q1＝54−42＝12点	29奈良県	１ (1) 2−7＝−5　　(2) − 25 4 　(3) 　3a2b×2a ＝a3 　6b 　(4) (x2＋1)−(x2−4x＋4＝4x−3 ２ 上式×3＋下式より，20x＝40で,x＝2 　これを上式に代入して,12−y＝13で,y＝−1 　　よって, x＝2, y＝−1 ３ 2乗して,6.25＜a＜16より, 　a＝7,8,…,15で, 9個 ４ 0.7x×0.9＝0.63x円 ５ (右図参照) 　10通りだから,確率＝10/25＝ ６ 102°の外角＝78° 　外角の和＝x＋62＋78＋65＋85＝360より, 　　∠x＝360−290＝70° ７ 右図　(例) 　対応する点を結ぶ線分の 　　垂直二等分線の交点Oをとる ８　エ 　Q2(8番目)＝100〜105g 　Q1(4番目)＝90〜95g 　Q3(12番目）＝105〜110g
		30和歌山県	１ (1) −6　　(2) 　7 ＋ 2×5 ＝ 7−5 ＝ 　3 −6 3 　(3) 6a−2b−2a＋5b＝4a＋3b 　(4) 5√2− 　6√2 . ＝5√2−3√2＝2√2 √2√2 　(5) a2−9＋a2−8a＋16＝2a2−8a＋7 ２ (x＋6)(x−1)＝0より, x＝−6,1 ３ ウ,オ　　(エ −√16＝−4で,有理数） ４ y＝axに(4,6)を代入すると, 　6＝4aより,a＝で, y＝ x 　これにx＝−6を代入して, y＝×(−6)＝−9 ５ (右図参照)　垂直二等分線 ６ およそx人とすると,比率より, 　　x . ＝ 36 　2500 125 　x＝2500×36÷125＝720人
27大阪府	【　A　】 １ 6＋7＝13 ２ 　　9×4 . ＝−2 　2×(−9) ３ 5×9＝45 ４ 2x＋2y＋x−13y＝3x−11y ５ 28x3 ６ 5√5−2√5＝3√5 　　２番問題の一部　〜おまけ〜 １ 6×4＋5＝29 ２ イ　（エ √9＝3で,有理数） ３ 外項の積＝内項の積だから, 　4x＝40より,x＝10 ４ ウ　（y＝1500/x） 　ア y＝100x(比例) 　イ y＝30−x(1次関数) 　エ y＝x/5（比例） ５ 範囲＝最大値−最小値＝15−3＝12冊 　　【　B　】 １ −6−9＝−15 ２ 20a＋8b−14a−7b＝6a＋b ３ 　24x2×(−y)2 ＝−4xy 　3xy×2 ４ (x2＋10x)−(x2＋2x−3)＝8x＋3 ５ (2√7)2−(√2)2＝28−2＝26 　　２番問題の一部　〜おまけ〜 １ 42−3×(−5)＝16＋15＝31 ２ (x＋7)(x−6)＝0より, x＝−7,6 ３ √9＜n＜√18だから, 　n＝10,11,…,17で, 8個 ４ 変化の割合＝ yの増加量 ＝ 52a−(−1)2a xの増加量 5−(−1) 　　＝ 24a ＝4a＝16より, a＝4 　6 ５ (右図参照) ABとFEは一致 　ねじれの位置…平行でない，交わらない 　ABと交わるから×…AD,AC,BC 　FEと交わるから×…DF,DE,CE 　　よって辺CDのみで, ア	31鳥取県	１ (1) −2　(2) 3√2＋ 4√2 ＝3√2＋2√2＝5√2 √2√2 　(3) 　3(x＋2y)−2(x―y) ＝ 3x＋6y−2x＋2y ＝ x＋8y 　2×3 6 6 　(4) 　−2a3b×15 ＝ −30a3b ＝ 3a2 　5×(−4ab) −20ab 2 ２ a×(1−)＝a円　(0.7a円も可) ３与式＝2(x2−9)＝2(x＋3)(x−3) ４ 下式−上式×3より ,y＝−3 　これを上式に代入して,x−3＝2で,x＝5 　ゆえに, x＝5,y＝−3 5 解の公式より, 　x＝ −(−3)±√(−3)2−4×1×(−1) ＝ 3±√13 2×1 2 ６ イ エ 　ア…関数でない(×)　イ…y＝7x(〇)　ウ…y＝x2(×) 　エ…y＝−x＋300(〇) ７ 変化の割合＝ 32a−12a ＝3(y＝3x＋2の傾き) 3−1 　8a＝6より, a＝ ８ 半径3cmの半球＝π×33×＝18πcm3 ９ 右図(AOを直径とする円Mと円Oの交点) ・AOの垂直二等分線を引く ・中点Mを中心に,半径AMの円Mをかく ・円Mと円Oの交点をPとする 10 (1) ア 62＝36通り 　　　イ (1,1) (2,2)…(6,6) (1,6) (6,1) の8通りで,8/36＝ 　　(2) ウ　例　和が5か10 　　　エ(1,4) (2,3) (4,6) が各2通りと(5,5)の7通りで, 7/36
		32島根県	１ 5−6＝−1 ２ 24ab2÷12ab＝2b ３ 下式−上式×2より,3y＝6で,y＝2 　これを上式に代入して,x−8＝1で,x＝9 　よって, x＝9,y＝2 ４ y＝ に(4,2)を代入すると,2＝ a 4 　比例定数a＝2×4＝8 ５ 合同条件を満たさないもの… イ 　ア 3辺相等　イ 2辺夾角相等　ウ 1辺両端角相等 ６ (1) の中心角(Pの反対側)＝105×2＝210° 　　　よって,∠x＝360−210＝150° 　(2) Pを含む＝12π× 150 ＝5πcm 360 ７ (1) 20×20×2＝800字 　(2) 2n2＞1000より, n＞10√5(約22..3) 　　　　よって, n＝23 　　[別解] n2＞500に当てはまる数を探す 　　　　・222＝484＜500　　232＝529＞500 ８ アルミ缶をx個とすると, 　アルミ缶の比率＝ 　x　. ＝ 100−40 2000 100 　x＝2000×60÷100＝1200個で, ウ

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