全国公立高校入試
 1番問題 【令和7年春】
正 答 6
41 佐賀県 〜 47 沖縄県
 
41佐賀県 (1) 3+5=8
  (2) 2x+6y−10x−5y=−8xy
  (3) −(18/12)x=−x
  (4) (√5)2−(√2)2=5−2=3
xy(x−6)
解の公式より,
 x −(−1)±√(−1)2−4×1×(−1)
2×1
  = 1±√1+4 −1±√5
2 2
(右図参照)
 3辺の比より,△ABCも△ACDも
  直角三角形で,頂点Cの回りが
  すべて90°の三角錐になる
 体積=×底面積×高さ
  =×(×1×1)×√3=√3/6cm3
右図
 ・AとBを中心に長さABの弧をかく
 ・弧の交点どうしを直線で結ぶ
∠BAC=95−64=31°
 よって円周角より,∠BDC=∠BAC=31°
@ C
 @ 〇…最頻値は120〜150分の階級
 A ×…Q1は10.5人目で,60〜90分の階級
 B ×…累積度数は,3+9+7=19人
 C 〇…範囲<210−30=180分
44熊本県 2/15
−4
x+9y
2b2
4x2+19
3√10


   2番問題の一部 〜おまけ〜

x=9
2(x+3)(x−3)
70°
7/25





  




42長崎県   【 A 】
1+2×9=19
2250×0.9=2025円
3√2−2√2=√2
y に(3,5)を代入すると,5=
3
 a=5×3=15で, 式はy=15/x
上式×2+下式より,7x=7で,x=1
 これを上式に代入して,2+y=4で,y=2
  よって, x=1, y=2
(a−2)(a−3)
解の公式より,
 x −3±√32−4×1×1
2×1
  = −3±√9−4 −3±√5
2 2
ねじれの位置…平行でない,交わらない
 CG, DH, EH, FGで, 4本
105°を平行線で2分割すると,
 ∠x=105−42=63°
10
右図

  【 B 】
3+3√3+2− 9×√3 =5+3√3−3√3=5
33
−12a3b3÷2a2b2=−6ab
2250×0.9=2025円
y に(3,5)を代入すると,5=
3
 a=5×3=15で,式はy=15/x
 (x,y)=(-15,-1) (-5,-3) (-3,-5) (-1,-15) (1,15)
  (3,5) (5,3) (15,1) で, 8個
下式×6より,3x−(y+2)=−10
 整理すると,3xy=−8
 これに上式をたすと,5x=−5で,x=−1
 これを上式に代入すると,−2+y=3
  よって, x=−1, y=5
(a+1)(a−5)
x+1=±√3より, x=−1±√3
BH=√52+42+32=√25+16+9=5√2cm
x=42−20=22°
10 右図
 ・ABを直径とする円をかく
 ・ABの垂直二等分線との交点をとる
45宮崎県 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 









   



46鹿児島県 (1) 7+6=13
(2)  3 2 9−2 7
 5 15 15 15
 (3) 4√2 6×√2 −2√2=4√2−3√2−2√2
√2√2
  =−√2
 (4) 60=22×3×5 84=22×3×7より
  最小公倍数=22×3×5×7=420
 (5) 逆数は, ア  イ  ウ −2 エ
  よって, ア エ
解の公式より,
x −(−3)±√(−3)2−4×1×1
2×1
  = 3±√9−4 3±√5
2 2
イ エ
(右図参照)
 x=3のとき, 最小値y=2/3=
 x=1のとき, 最大値y=2/1=2
 よって, y≦2
37秒=37/60分だから,
 速さ=185÷ 37 185×60 =300m/分
60 37
43大分県 (1) 3  (2) (−8)÷(−4)=2
 (3)  2(xy)+3(x+2y) 2x−2y+3x+6y
 3×2 6
  = 5x+4y
6
 (4)  x3y2×(−4y)×2 =− xy2
 3x2y
 (5) 3√6 4√3×√2 =3√6−2√6=√6
22
(x+3)(x−2)=0より, x=−3,2
(右図参照)
 x=0のとき, 最小値y×02=0
 x=3のとき, 最大値y×32=3
 よって, 0≦y≦3
(右図参照)
 △DAFで,∠Fの外角=36+45…ア
 △CEGで,∠Gの外角=32+31…イ
 ア+イより,△BFGで,
  ∠x=180−(81+63)=36°
好きな生徒をx人とすると,
 比率より,  x . 28  ( 7 )
350 40 10
 x=350×7÷10=245人
右図
 弧ABの円周角となるような円
  つまり,△ABCの外接円をかけばよい
 ・辺ABの垂直二等分線をかく…ア
 ・辺ACの垂直二等分線をかく…イ
 ・アとイの交点を中心とする外接円をかく
 ・外接円と辺OAの交点をPとする
47沖縄県 −7
−10×=−25
4.1−2.3=1.8
3√3
3a×4b2=12ab2
−5xy+2x+4y=−3x+5y


   2番問題の一部 〜おまけ〜

5x−3x=4+2より, x=3
上式+下式×2より,5x=10で,x=2
 これを下式に代入して,2−y=6で,y=−4
 よって, x=2,y=−4
x2−4y2
ax(3x−2)
解の公式より,
 x −(−5)±√(−5)2−4×3×1
2×3
  = 5±√25−12 5±3√13
6 6
2乗して比較すると,4<で, イ
x=40+23=63°
小さい順に並べると, 4 4 57 8 9
 中央値=(5+7)÷2=6m
不良品をx個とすると,
 比率=  x .  3 .
8000 100
 x=8000×3÷100=240で, ア
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