全国公立高校入試 　１番問題　【令和７年春】	正　答　３
	17　石川県　〜　24　三重県

17石川県	１ (1) 7＋2＝9 　 (2) 8−2＝6 　(3) 　9x2y2×5 ＝ 45x2y2 ＝ 15x 　12xy2 12xy2 4 　(4) 　2(5a＋b)−3(a−b) ＝ 7a＋5b 　3×2 6 　(5)　3√2− 8√5×√10 ＝3√2−4√2＝−√2 √10×√10 ２ 解の公式より, 　x＝ −(−7)±√(−7)2−4×1×2 ＝ 7√41 2×1 2 ３ 各辺を2乗して, 82＜n＜822より, 64＜n＜67.24 　よって, n＝65, 66, 67 ４ 3×2x−4×2x＋5＝4 　6x−8x＝4−5 　−2x＝−1より, x＝ ５ エ 　ア…2組の方が箱が長い 　イ…2組は全員で38人, 　　　　1組は少なくとも2人ははずれ37人以下 　ウ…1組は40点より大,2組は40点より小	22静岡県	１ (1) 11−3＝8　　(2) 　−3a2×8 ＝12ab 　6a 　(3) 　5(x−y)−2(x＋4y) 　2×5 　　　＝ 5x−5y−2x−8y ＝ 3x−13y 10 10 　(4) 7＋2√14＋2−9√14＝9−7√14 ２ 与式＝(6a＋b)(6a−b)＝(6×8＋47)(6×8−47) 　　　＝95×1＝95 ３ 移項して,x2−8x−20＝0 　(x−10)(x＋2)＝0より, x＝10,−2 　　２番問題　〜おまけ〜 １ 右図 �@より,∠Cの二等分線上 �Aより,ACの垂直二等分線上 　�@�Aの交点が中心O ２ xy＝90より, y＝ 90 x ３ ともに1,2,3の場合… 1 × 2 ＝ 2 4 4 16 　ともに4の場合… 1 × 1 ＝ 1 4 4 16 　よって,確率＝ 2 ×3＋ 1 ＝ 7 16 16 16
18福井県	１ (1) 8−18＝−10 　(2) 　ａ２ｂ×3×ａ ＝ ａ2 　12×ａｂ×2 8 　(3) 2√7− 21√7 ＝2√7−3√7＝−√7 √7√7 ２ (a−b)(x＋y) ３上式＋下式×2より,5x＝20で,x＝4 これを上式に代入して,4＋2y＝−2で,y＝−3 　よって, x＝4, y＝−3 ４ CA＝√22＋(3√5)2＝7cm ５　最頻値は50〜60分の階級で55分 　　範囲＝58−12＝46分 ６ 4, 16, 28, …など 　(4の場合) 　　連続3偶数を, 2n, 2n＋2, 2n＋4 とすると, 　　(2n)2＋(2n＋2)2＋(2n＋4)2＋4 　　　＝12(n2＋2n＋2) → (12×整数)の形 　　よって,12の倍数 ７ 右図(AOと円周の交点) ・弦の垂直二等分線lとmを引く ・lとmの交点Oをとる ・半直線AOと円周の交点をPとする	23愛知県	１ 6−5＝1 （答イ） ２ 6x＋9−2x＋6＝4x＋15 （答エ) ３ 　9×√3 ＋√12＝3√3＋2√3＝5√3 （答イ） 　√3√3 ４ 移項して整理すると,x2＋7x＋3＝0 解の公式より, 　x＝ −7±√72−4×1×3 ＝ −7±√37 　（答ア) 2×1 2 ５ 10月をx人とすると,11月は1.3x人, 　12月は1.3x×1.2＝1.56x人 　12月−10月＝1.56x−x＝0.56x＝2800 　よって,x＝2800÷0.56＝5000人（答ウ) ６ x−3＝−2x−6より,交点は(−1,−4) 　傾き2と平行だから,y＝2(x＋1）−4＝2x−2 （答イ) ７ (右図参照) ア,オ ８ x個とすると,比率より, 　　x　. ＝ 4＋5 で,50x＝8000×9 　8000 50 　よって, x＝1440個 （答ウ) ９ 全6枚から2枚の取り出し方＝6×5÷2＝15通り 　A1枚とB1枚…3×2＝6通り 　B1枚とC1枚…2×1＝2通り 　C1枚とA1枚…1×3＝３通り 　よって,異なる確率＝ 6＋2＋3 ＝ 11 　 （答エ） 15 15 10(右図参照) 　△DECで,∠D＝82−46＝36° 　∠BAC＝∠BDC＝36°より, 　　ABCDは円に内接する 　よって∠DAE＝∠DBC＝50°（答エ）
19山梨県	１ −2 　　２ 　 − ＝ 　　３ 16−9＝7 ４ 　6×√2 ＋2√2＝3√2＋2√2＝5√2 　√2√2 ５ 　−a2×45b3 ＝9ab2 　5×(−ab) 　　２番問題　〜おまけ〜 １ エ 　60x…歩き始めの道のり 　80(10−x)…途中からの道のり ２ (右図参照) 　∠BDC＝∠BAC＝54°(円周角) 　∠ADC＝90°(直径の円周角) 　よって,∠x＝90−54＝36° ３ 右図 ・BCの垂直に等分線を引く ・ACとの交点をとる ４ y＝ に(3,−12)を代入すると,−12＝ a 3 　a＝−12×3＝−36で, y＝− 36 x 　これにx＝4を代入して, y＝− 36 ＝−9 4 ,５ 確率＝ 3 × 2 ＝ 3 5 4 10	24三重県	【　前　期　】 １ 9−2＝7 ２ 10x＋45−x＋7＝9x＋52 ３ 両辺を入れ替えて, (a＋b)＝m 　a＋b＝3mで, a＝3m−b ４ 2√2＋ 　3√2 . −4√2＝2√2＋√2−4√2＝6√3 3√2√2 　　＝−√2 ５ {(x＋1)−3}2＝0より, (x−2)2＝0 　よって, x＝2 ６ 比例式を使って,80:500＝x:2250 　よって, x＝80×2250÷500＝360g ７ xy＝200より, y＝ 200 x ８ ケーキ1個x円とすると, 　7x−40＝6x＋180 　これを解いて,ケーキ1個は, x＝220円 　持っていた金額は,7×220−40＝1500円 ９ 底面半径3cm,高さ6cmの円すい 　体積＝×32π×6＝8πcm3 10 エ, オ, キ 11 右図 (底面がl 上の正三角形) ・Aからl に垂線AMをおろす ・AMを1辺とする正三角形AMPをかく ・∠PAMの二等分線を引く ・l との交点Bをとる ・l 上に,BA＝BCとなる点Cをとる
20長野県	１ 5−4＝1　　２　2x＋3＋6x＋2＝8x＋5 ３　上式−下式×3より,y＝2 　これを下式に代入して,x＋2×2＝2で,x＝−2 　よって, x＝−2, y＝2 ４ 9−aが平方数になればよいから, 　　9−a＝1, 4より, a＝5 ,8 ５ 解の公式より, 　x＝ −3±√32−4×2×(−1) ＝ −3±√17 2×2 4 ６ a÷7＝b余りc 　a＝7b＋cで, イ ７ (右上図参照) 　x＝−2のとき,y＝−3×(−2)2＝−12 　x＝0のとき,y＝−3×02＝0 　よって, −12≦y≦0 ８ (2,−2)を通る双曲線で, エ ９ (右上図参照) 　∠BOC＝40×2＝80° 　△OBCで,∠x＝(180−80)÷2＝50° 10 右図(例) ・1辺正三角形を作図 ・右下の60°を二等分する ・二等分線上にOP＝OQとなるQをとる 11 (2,6) (3,4) (4,3) (6,2) の4通り 　確率＝4÷36＝ 12 (右表参照) 　度数計＝9÷0.15＝60人 　2回の度数＝60×0.25＝15人 　3回の生徒数＝60−(9＋24＋15) 　　＝60−48＝12人 [別解] 3回の相対度数0.20 から計算してもよい		【　後　期　】 １ 7＋2＝9 ２ 5x−2 ３ 　8xy2×6x ＝16y 　　3x2y ４ −2a＝2x＋8より,a＝x−4 　これにx＝−8を代入して,a＝−8−4＝4 ５ (x−8)(x＋1) ６ 4＋4√6−√6−6＝−2＋3√6 ７ 解の公式より, 　x＝ −1±√12−4×3×(−5) ＝ −1±√61 2×3 6 ８ y＝ に(−6,1)を代入すると,1＝ a −6 　a＝−6となって, y＝− 6 x ９ 2x＋2＝−x＋6より,x＝ 　よって, 交点は ( 4 ， 14 ) 3 3 10 60〜61gの階級で, 60.5g 11 (右上図参照) 　2x＋35×2＝180より, ∠x＝55° 12 右図 　中心は,BCの垂直に二等分線と 　　∠Bの二等分線の交点
21岐阜県	１ −12＋5＝−7 ２ −y＝−3x＋4より, y＝3x−4 ３ (√6)2−22＝6−4＝2 ４ エ 　ア　y＝x2 (2乗に比例) 　イ　y＝60−x (1次関数) 　ウ　y＝130x ( 比例) 　エ　y＝10/x (反比例) ５ A→B, B→A ともに×＝だから, 　確率＝＋＝ ６ (右図参照) 　底面の円周＝4π …ア 　側面の弧＝12π×＝πx…イ 　ア＝イより, x＝4×30＝120° 　　２番問題　〜おまけ〜 １ x＋2 ２ x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2 　＝x2＋x2＋2x＋1＋x2＋4x＋4＝3x2＋6x＋5 ３ 3x2＋6x＋5＝245より,x2＋2x−80＝0 　(x−8)(x＋10)＝0で, x＞0より, x＝8