全国公立高校入試 　１番問題　【令和７年春】	正　答　２
	９　栃木県　〜　16　富山県

９栃木県	１ −7 ２ 2025＝81×25＝34×52 ３ (x＋5)(x−3) ４ 小さい順に並べかえて, 7, 11, 16,｜ 19, 20, 24 　Q3−Q1＝20−11＝9点 ５ 8つの三角形に分割できるから, 　内角和＝180×8＝1440° 　1つの内角＝1440÷10＝144° [別解]外角の和は360° 　1つの外角＝360÷10＝36°だから, 　1つの内角＝180−36＝144° ６ (右上図参照) 　円錐＝×62π×3＝(50/3)π ７ (右図参照) 　x＝−１のとき,y＝2×(−1)2＝2 　x＝3のとき,y＝2×32＝18 　よって, 0≦y≦18 ８ 傾きとy切片の大小より, 　a＜c＜0, 0＜d＜bで, ウ 　〜２番問題 （おまけ） １ √16＜√23＜√25より, 4＜√23＜5 　4以下の自然数で, 1,2,3,4 の 4個 ２ 2x＋5y＝76 …ア 3x＋8y＝120 …イ 　イ×2　　6x＋16y＝240 　ア×3　−)6x＋15y＝228 　　　　　　　　　　　y＝12 …ウ 　ウをアに代入して,2x＋5×12＝76で,x＝8 　よって,セットAは8, セットBは12	13東京都	１ 3−36÷4＝3−9＝−6 ２ 　9a−b−5a＋10b) ＝ 4a＋9ｂ 　5 5 ３ (3√7)2−82＝9×7−64＝−1 ４ 両辺×2より,9x−6＝8x＋2 　x＝2＋6＝8 ５ 下式を上式に代入して, 　8x−5(2x−1)＝−3 　8x−10x＝−3−5 　−2x＝−8より,x＝4 　これを下式に代入して,y＝2×4−1＝7 　よって,x＝4,y＝7 ６ 解の公式より, 　x＝ −(−9)±√(−9)2−4×1×7 2×1 　　＝ 9±√81−28 ＝ 9±√53 2 2 ７ (右図参照) 　x＝3のとき,y＝−32＝−9 　x＝0のとき,y＝−02＝0 　−9≦y≦0で, �@ア　�Aオ ８ 和が10以上は 　(1,4,5) (2,3,5) (2,4,5) (3,4,5) の4通り 　3枚の取り出し方は,5×4×3÷6＝10通り 　よって,確率＝4÷10＝ ９ 右図 ・辺BCの垂直二等分線を引く ・辺ADとの交点をPとする
10群馬県	１ (1) −12 　(2) 3a＋5b＋a−b＝3a＋4b 　(3) 3√2−√2＝2√2 ２ x2−6xy＋9y2 ３ 5a＋3b＝2000 ４ 外角の和は360°だから, 　105＋50＋95＋(180−x)＝360 　250＋180−x＝360より, ∠x＝70° ５ ウ 　ア y＝x2　イ y＝x2　ウ y＝−x2　エ y＝−x2 ６ ∠B＋∠C＝120であればよいから, 　∠B＝70°,∠C＝50°など ７ (右表参照)　ア,エ 　ア (〇) 0〜60で,23％ 　イ (×) 90〜180で,44％ 　ウ (×) 最長は60〜90 　エ (〇) 60〜90は33％ ８ (下図参照)　エ 　等距離の点は△ABCの外心 B 1 4 7 9 A 2 〇 　 3 〇 　 5 〇 〇 　 6 〇 〇 　 8 〇 〇 〇 　 ９ (右表参照) 　確率＝ 9 20	14神奈川県	ア −15 （答1） イ 　7−24 ＝− 17 　（答2） 　42 42 ウ 　36a2b2×6b ＝27ab3（答2） 　8a エ 　5(2x＋y)−3(x−3y) ＝ 10x＋5y−3x＋9y 3×5 15 　　＝ 7x＋14y 　（答4） 15 オ 16−3−2＋2√3＝11＋2√3 （答3） 　〜２番問題 （おまけ）〜 ア x−5＝Aとおくと, 　与式＝A2−7A−18＝(A−9)(A＋2) 　　＝(x−5−9)(x−5＋2)＝(x−14)(x−3) （答2） イ 解の公式より, 　x＝ −7±√72−4×5×(−1) 2×5 　　＝ −7±√49＋20 ＝ −7±√69 　（答21） 10 10 ウ x＝−5のとき,y＝−4×(−5)2＝−100 　x＝−1のとき,y＝−4×(−1)2＝−4 　変化の割合＝ ｙの増加量 ＝ (−100)−(−4) ｘの増加量 (−1)−(−5) 　　＝ −96 ＝−24 （答4） 4 エ 先週の個数をx個とすると,今週は1.1x個 　1.1x＋x＝567 　2.1x＝567より,x＝567÷2.1＝270 　270×1.1＝297個 （答4） オ 2乗して,16＜n＜25で,n＝17,18,…,24 　2nが平方数となるのは,n＝18のとき （答2） カ (右図参照) 円すい台 　△OAD∽△OBC（相似比2:3） 　　OD＝xとすると,x:(x＋3)＝2:3 　　3x＝2(x＋3)より,x＝OD＝6 　円すい台＝大円すい−小円すい 　　＝×32π×9−×22π×6 　　＝27π−8＝19π cm3 （答3）
11埼玉県	１ 3x　　２ 10−6＝4 ３ 　48xy2 ＝2y 　3x×8y ４ 移項して,2x＋3x＝−8−12 　5x＝−20で, x＝−4 ５ 　21×√7 −2√7＝3√7−2√7＝√7 　√7√7 ６ (x−5)(x−8) ７ 下式×3−上式×5より, 　29y＝−58で,y＝−2 　これを上式に代入して, 　　3x＋14＝5で,x＝−3 よって, x＝−3,y＝−2 ８ 解の公式より, 　x＝ −(−1)±√(−1)2−4×2×(−9) 2×2 　　＝ 1±√1＋72 ＝ 1±√73 4 4 ９ y＝に(3,4)を代入すると, 　4＝ ａ より,a＝12で,y＝ 12 3 x 10 ∠A＝∠B＝22° 　△DBPで,∠x＝57−22＝35° 11　ウ 　45，48，48，52，54，54，56，60，62，65，66， 　68，70，72，74，74，78，80，84，86，90 　　Q1＝54　Q2(中央値)＝66　Q3＝76 12 (右図参照) 　AH＝3√2 　△OAHで,OH＝√(122−(3√2)2 　　＝√144−18＝√126＝3√14 　体積＝×62×3√14＝36√14cm3 13 (右表参照) 　確率＝8/20＝ 14 (右下図参照) 　△OBHで,x2＋x2＝4より,x＝2√2 　扇形−△OAB＝42π×−×4×2√2 　　＝2π−4√2 (ｃｍ2) 15 連続2数を,x, x＋1とすると, 　x2＋(x＋1)2＝365 　2(x2＋x−182)＝2(x＋14)(x−13)＝0 　x＞0だから,x＝13　　よって,13と14 16 ア＝21÷60＝0.35 (解答例) 54回以上の階級における相対度数の合計はA中学校が0.8,B中学校が0.55であるから,割合が大きいのはＡ中学校である。	15新潟県	１ −9 ２ 15a−10b−8a＋4b＝7a−6b ３ −6b×(−3b)＝18b2 ４ (√10)2−2√10√2＋(√5)2＝10−2√20＋5 　　＝15−2×2√5＝15−4√5 ５ 解の公式より, 　x＝ −4±√42−4×1×(−1) 2×1 　　＝ −4±√16＋4 ＝ −±2√5 2 2 ６ 全6個から2個は,6×5÷2＝15通り 　赤2個から赤2個は,1通り 　白4個から白2個は,4×3÷2＝6通り 　同色の確率＝ 1＋6 ＝ 7 15 15 ７ (右図参照) △OABは二等辺三角形 　∠AOB＝180−40×2＝100° 　∠x＝100÷2＝50° A中 B中 �@最頻値 正 75 105 �A中央値 正 75 75 �B四分位 誤 60 90 �C割　合 誤 0.44 0.36 ８ (右表参照) 　�@　〇 　�A　〇 　�B　× 　�C　×
12千葉県	１ (1) 15−21＝−6 　(2) 3a＋5b＋4a＝7a＋5b 　(3) (x2＋2xy＋y2)−(x2−2xy＋y2)＝4xy ２ (1) (x−1)(x＋1)−2x＝62 　　　x2−1−2x−62＝0より,x2−2x−63＝0で, ウ 　(2) (x−9)(x＋7)＝0 　　　　x＞0だから, x＝9 ３ (1) エ　√4＝2(有理数) 　 (2) 90n＝32×(2×5)nが平方数になればよいから, 　　　　n＝2×5＝10 ４ (1) Q3―Q1＝14−8＝6(点) 　(2) Q3(24・25人目)＝14点だから, 　　　　25人目(5人)は16点 　　25〜32人目は8人より,8−5＝3(人) ５ (1) 辺AB等が4本 対角線,AH等が4本 　　　確率＝(4＋4)÷(8×7÷2)＝8÷28＝2/7 　 (2) 対角線AC等,AF等,AG等が各4本ずつ 　　　確率＝(4×3)÷(8×7÷2)＝12÷28＝3/7 ６ (1) 3x＋2y＝7…ア と 5x−4y＝19…イを 　　　　　連立させて解くと, 交点は(3,−1) 　 (2) 2x＋ay＝11に(3,−1)を代入すると, 　　　　6−a＝11で, a＝−5 ７ (1) イ(回転移動だから×) 　(2) 右図 　・Oを中心に,半径OAの 　　　弧AA'をかく 　・線分AA'の垂直二等分線l を 　　　引く 　・弧AA'とl の交点がP	16富山県	１ 9−7＝2 ２ −25×2＝−50 ３ √120÷√15＝√8＝2√2 ４ 3a＋4−2a＋4＝a＋8 ５ 上式×6＋下式より,7x＝42で,x＝6 　これを下式に代入して,30−3y＝18で,y＝4 　よって, x＝6, y＝4 ６ 解の公式より, 　x＝ −(−7)±√(−7)2−4×2×4 2×2 　　＝ 7±√49−32 ＝ 7±√17 4 4 ７ y＝ に(−2,8)を代入して, 　8＝a/(−2)より,a＝−16 　よって, y＝− 16 x ８ 全体の正方形−内側の正方形 　　＝n2−(n−2)2＝4n−4 (個) [別解] 　縦線×2＋(横線−2)×2 　　＝2n＋2(n−2)＝4n−4 (個) ９ (右表参照) 　確率＝ 15 ＝ 5 36 12 10 右図 　△ABPで, 　　∠APB＝180−(54＋36)＝90° 　BからACに垂線をおろせばよい