全国公立高校入試
 1番問題 【令和6年春】
正 答 1
1 北海道 〜 8 茨城県

1北海道 (1) −6
  (2) 7−6=1
  (3) 3√2−√2=2√2

2×5×7

1:x=30:yより, y=30x

@ ウ (傾きaは負)
  A ア (切片bは正)

@ エ (左右に広がり)
  A ア (右にかたより)

右図
BCの中点をPとすればよい


 
5山形県 (1) −9+6+2=−1
 (2)  −14+9 × −9 (−5)×(−9) 9
12 5 12×5 12
 (3)  10xy2×(−4x)2 =−5xy
 8x2y
 (4) 3√3+√3=4√3
4x2−1=−4xで,4x2+4x−1=0
解の公式より,
 x −2±√22−4×(−1) −2±2√2
4 4
  = −1±√2
2
(右図参照)
∠BAC=∠BDC=55°
∠A+∠C=180°だから,
 ∠ACB=180−(55+42+36)=47°
(右表参照)
10÷25=で, ウ
2青森県 (1) 4+1=5  (2) −24÷4=−6
 (3)  2(9x−6y) =−6x+4y
−3
 (4)  5(2xy−1)−3(3x−2y+3)
3×5
  = x+11y−14
15
 (5) √2(√3+1)・√8(√3+1)=√16(√3+1)
  =4√3+4
3±4=7,−1
印ありの比率= 24 2 より,
x 35
 x=24×35÷2≒420  およそ420個
(x)2+2×x×3+32x2x+9
(右図参照)
最大値16より,a2=16で,a=4
最小値0より,b=0
(右下図参照)20°の回転
x=180−(125+20)=35°
x=2,y=2など

・ア…y=−2x+3(正)
・イ…直線上のすべての点で
   成り立つ(正)
・ウ…x=1のとき,y=1(正)
・エ…傾き−2(誤) 
6宮城県 −14

 

3a−2b

与式=2a+14b−8b=2a+6b
   =2×(−5)+6×=−10+1=−9

(x−3)(x−7)

yに(−2,9)を代入すると,
  9=a/(−2)で,a=−18
 よって, y=− 18
x

3数を2乗すると, 10 7 9 だから, エ

(右図参照)
立体=外円柱−内円柱
 =42π×6−32π×5
 =96π−45π=51πcm3


 
3秋田県 6−10=−4
5x+10y−8x+2y=−3x+12y
2×32×5
与式=  x2y3 . xy2 3×(−2)2 =2
3×2xy 6 6
4√2−5√2+3√3=−√2+3√3
両辺×10より,8x+40=15x−9
 −7x=−49で, x=7
上式×3+下式より,11x=22
 x=2で,これを上式に代入して,
 2×2−y=7より,−y=7−4=3
  よって, x=2, y=−3
移項して,x2−2x−24=0
 (x−6)(x+4)=0より, x=6,−4
9人の得点を小さい順に並べ替えて
 5 9 9 13 14 15 16 17 20
第1四分位数a=9
第3四分位数b=(16+17)÷2=16.5
10 与式=(n−7)(n−13) ←どちらかが±1
n−7=1のとき,n=8(不適)
n−7=−1のとき,n=6(適)
n−13=1のとき,n=14(適)
n−13=−1のとき,n=12(不適)
 よって, n=6,14
11 (右上図参照)
x=68−25=43°
12 (右図参照)
∠B=28°∠ACB=37°
 ∠x=180−(28+37)=115°
13
(右図参照)
PD=4より,RC=2で,
 △QRC∽△QPE(相似比2:3)
CQ=7×=14/5cm
14 (右下図参照)
回転体=半球+円錐
 =π×63÷2+π×62×8
 =144π+96π=240πcm3
15
右下展開図アで,
△ABP∽△OBM(相似比2:3)より,
 BP=2cm…ウ
右下図イで,ACの中点をHとすると,
 △OHBで,OH=√92−(3√2)2=3√7
三角錐OABC=(×62)×3√7
  =18√7…エ
ウエより,
 三角錐PABC=18√7×
   =4√7cm3
7福島県 (1) 4
 (2)   2×15 . =−
 5×(−8)
 (3) 9x−2y
 (4) 3×3√2=9√2

(xy)2−1=x2+2xyy2−1



 〜2番問題 (おまけ)〜

5a+2b=1020
(5×4+2)−(5×1+2)=22−7=15

△OBCは二等辺三角形だから,
  ∠BOC=180−48×2=84°
 ∠x∠BOC=84×=42°
76, 85, 88, 98, 102, 114, 118, 122, 143
 上位4つの中央値で,
  Q3=(118+122)÷2=120個
右図
・直線OP上の点Pを通る垂線
8茨城県 (1) −6
 
(2) −3x−6yx−3y=−2x−9y
 (3)  3a2b×4b =2ab
 6ab
 (4) √12+√18=2√3+3√2




 〜2番問題 (おまけ)〜

(右図参照) イ
 ∠ACD=74−39=35°
 ∠BCD=60−35=25°

 1 2 3 3 34 5 6 7 9
 四分位数を求めて,
  中央値Q2=3.5 Q1=3 Q3=6

(右図参照) エ
 グラフは下に凸の放物線
  x=3のとき,最大値y=18
  x=0のとき,最小値y=0
4岩手県 2   9x−6   8√6   (x+4)2
解の公式より,
 x −(−3)±√(−3)2−4×1×(−5) 3±2√9+20
2×1 2
  = 3±√29
2


 〜2番問題 (おまけ)〜

10ab≧500
yに,(2,2)を代入して,
 2= a より,a=4
2
 y 4 に,x=8を代入して, y 4   
x 8
4岩手県 (1) △ADE∽△ABCより,
     4:BC=3:(3+6)
     BC=4×9÷3=12cm

 (2) (右上図参照) △PECで,
  ∠E=26+42=68°…ア
  DB=DCより,∠C=42°…イ
  アイより,∠x=180−(68+42)=70°

 (3) (右図参照)
 AB=6とすると
  小円の半径OP=1,
  大円の半径OA=3
 (小円の面積):(大円の面積)
   =12:32=1:9で, 9倍
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