全国公立高校入試
　１番問題　【令和５年春】
正　答　５
33　岡山県　〜　40　福岡県
　
33岡山県 １ 6

２ 16＋4＝20

３ −3a−5−5＋3a＝−10

４ 　4a2b×2 ＝ a2
　3b

５ 3−3√3−10＝−7−3√3

６ (x−3)2＝64
　x−3＝±8で,x＝3±8
　x＝11,−5となるが,
　　xは正の整数だから, x＝11

７ y＝に(−3,1)を代入すると,
　1＝a/(−3)で,a＝−3
　よって, y＝−

８ 起こらない確率＝1−p

９ (正しくないから,反例)
　a＝9のとき,3の倍数だが,6の倍数でない

10 (右図参照)
　扇形OBC＝42π×
　　＝π
　△OBC＝×4√3×2＝4√3
　よって, π−4√3 (cm2)　		 38愛媛県 １ 3＋4＝7
２ 4x−8y＋3x＋9y−3＝7x＋y−3
３ 　15x2y×6 ＝ 9 xy
　8×(−5x) 4
４ 6＋√6−6− 4√3√2
√2√2
　　＝√6−2√6＝−√6
５ (3x2−11x−4)−(x2−6x＋9)
　＝2x2−5x−13


　〜２番問題 の一部　（おまけ）〜

１ (2x)2−(3y)2＝(2x＋3y)(2x−3y)
２ 両辺を入れ替えて,Sh＝V
　3倍して,Sh＝3V
　Sで割って, h＝ 3V
S
和 1 2 3 4 5 6
1 5
2 5
3 5
4 5 10
5 10
6 10
３ エ
　ア…3の絶対値は3
　イ…m＝n＝1のとき,
　　　　m−n＝0
　ウ…√25＝5
４ (右表参照)
　和が5か10で,7通り
　よって, 確率＝7/36
５ 容積比は,23:53＝8:125
　125÷8≒15.6で, 16回
６ 右図
・ABを直径とする円をかく
・円とl の交点をPとする
34広島県 １ −8＋2＋3＝−3
２ 4x
３ 5√2− 　6√2 ＝5√2−3√2＝2√2
√2√2
４ x2−12xy＋36y2
５ 解の公式より,
x＝ −3±√32−4×1×(−5)
2×1
　＝ −3±√9＋20 ＝ −3±√29
2 2
６ 次の表のように, 10個
x -16 -8 -4 -2 -1 1 2 4 8 16
y -1 -2 -4 -8 -16 16 8 4 2 1
７ ×(42÷2)×6＝16cm3
８ 四分位範囲＝Q3−Q1だから,
　　A市≒28.3−24.2＝4.1
　　B市≒28.9−24.2＝4.7
　　C市≒34.7−28.7＝6.0
　　D市≒33.3−29.7＝4.6
　よって, ウ		 39高知県 　【　Ａ　】

１ (1) −4＋12＝8
　(2) 　3(3x＋y)−2(x＋y)
　2×3
　　＝ 9x＋3y−2x−2y ＝ 7x＋y
6 6
　(3) 　−ab2×3×(−4a) ＝ 6b2
　2a2b a
　(4) 　　8 . ＋ 5√2 ＝ 4＋5 ＝ 3√3√3
　2√3 √6 √3 √3
　　＝3√3
２ 23a＋7b＝14×30
　7b＝420−23a
　b＝ 420−23a 　(b＝− 23 a＋60も可)
7 7
３ ア,エ
　ア…長方形は,平行四辺形
４ 2b(4a2−9)＝2b(2a＋3)(2a−3)
５ 3x＋2y＝−16 を解いて,
2x−y＝−6
　　交点は,(−4,−2)
　これをax＋y＋10＝0に代入して,
　　−4a−2＋10＝0で, a＝2
６ 平行でなく,交わらない辺だから,
　辺CF,DF,EF
７ 順に並び替えると,
　　　2, 2, 3, 4, 4,｜6, 7, 8 ,9, 10
　四分位数は,Q1＝3,Q2＝5,Q3＝8
　最小値＝2,最大値＝10




８ 右図
・CからOAの垂線CDを引く
・∠OCDの二等分線を引く
・二等分線とOBの交点
　をPとする







　
35山口県 １ −2
２ 　5×3＋(−7)×2 ＝ 15−14 ＝
　2×3 6
３ 32x−28
４ 3×(−2)＋9＝−6＋9＝3
５ 6＋4√6−5＝1＋4√6


　〜２番問題 （おまけ）〜

１ 移項して,(x−2)2＝4
　　　x−2＝±2で,x＝±2−2
　よって, x＝4,0
２ (右図参照)
　∠B＝∠C＝62°
△ABEで,
　∠x＝180−(62＋87)＝31°
３ (右図参照)
・x＝−2のとき,
　　y＝−2×(−2)2＝−8
・x＝0のとき,
　　y＝−2×02＝0
・ x＝1のとき,
　　y＝−2×12＝−2
　よって, ア(最小値)＝−8, イ(最大値)＝0
４ 10日の階級(60〜80回)で,
　最頻値＝(60＋80)÷2＝70回
36香川県 １ 3−2＝1　　　２ 10−25＝−15
３ 　3(x＋2y)＋(4x−y) ＝ 3x＋6y＋4x−y
　6 6
　＝ 7x＋5y
6
４ 2√2−√18＋√81＝2√2−3√2＋9
　＝−√2＋9
５ x2−2x−3＋4＝x2−2x＋1＝(x−1)2
６ x＝3を代入すると,−32＋3a＋21＝0
　3a＝9−21で, a＝−4
７ 12＝22×3だから,
　2を2個と,3を1個含むもので, ウ


　〜２番問題 （おまけ）〜

１ (右図参照)
　∠ACD＝90−35＝55°
　∠ABE＝ACD＝55°
△BDEで,
　∠E＝180−(60＋55)＝65°
２ (1) △DGH∽△DEFより,
　GH:5＝9:12で,GH＝5×9÷12＝cm
　(2) △DEFで,DF＝√122＋52＝13cm
　高さをhとし,表面積から求める
　　表面積＝底面積×2＋側面積
　　(×12×5)×2＋(12＋5＋13)h＝240
　　60＋30h＝240で,h＝6
　体積＝(×12×5)×6＝180cm3
３ △ADEで,AE＝√52＋22＝√29cm
　△AFD∽△ADEより,
　　DF:2＝5:√29で,DF＝10/√29
GH＝DG−DF×2＝√29− 　20 . ＝ 9√29 cm
√29 29
　【　Ｂ　】

１ (1) 3−8＋4＝−1
　(2) 27÷9−5＝3−5＝−2
　(3) 　6ab2×4ab ＝−3a2b2
　−8b
　(4) −2√2＋ 　6√2 ＝−2√2＋3√2＝√2
√2√2
２ 9a＋3b＝660
　移項して,3b＝660−9a
　両辺を3で割って, b＝220−3a
３ 解の公式より,
　x＝ −3±√32−4×1×(−1)
2×1
　　＝ −3±√9＋4 ＝ −3±√13
2 2
４ y＝に(2,−6)を代入すると,
　−6＝a/2で,a＝−12
　y＝−にx＝−3を代入して,
　y＝(−12)÷(−3)＝4
５ (右図参照)
△CDHで,
　∠D＝108°
　∠H＝85°
　∠DCF＝108−85
　　＝23°
６ 同色は,白玉か黄玉
　ともに白玉は, 2 × 1 ＝ 1
6 5 15
　ともに黄玉は, 3 × 2 ＝ 1
6 5 5
　よって, 同色の確率＝＋＝4/15
37徳島県 １ −8　　　２ 5√3−3√3＝2√3
３ 因数分解して, (x−7)2＝0
　　x−7＝0より, x＝7
４ y＝axに(−2,10)を代入して,
　　10＝−2aで,a＝−5
　よって,y＝−5x
５ x＝2のとき,y＝×22＝1
　 x＝6のとき,y＝×62＝9
　よって,変化の割合＝ 9−1 ＝2
6−2
６ 6個から2個の取り出し方は全部で,
　6×5 ＝15通り
　2
　(赤,白)は,3×2＝6通り
　(赤,青)は,3×1＝3通り
　(白,青)は,2×1＝2通り
よって,確率＝ 6＋3＋2 ＝ 11
15 15
７ ある式をXとすると,
　X−(3a−5b)＝−2a＋4b
　X＝(−2a＋4b)＋(3a−5b)＝a−b
　正しい計算は,
　　X＋(3a−5b)＝(a−b)＋(3a−5b)
　　　＝4a−6b
８ ∠A＋∠B＝360−(120＋90)＝150°
　〇＋×＝150÷2＝75°
　よって,∠x＝180−75＝105°
９ 素因数分解すると, 810＝2×34×5
　810＝3×5×(2×3）×(3×3)
　　　＝3×5×6×9
　よって4数は,3,5,6,9
10 円柱の底面の半径＝球の半径＝2cm
　円柱−球＝22π×4−×23π
　　＝16π− 32 π＝ 16 π(cm3)
3 3
40福岡県 １ 9−12＝−3

２ 10a＋8b−a＋6b＝9a＋14b

３ 　18√3 −3√3＝6√3−3√3＝3√3
　√3√3

４ x2−x−20−3x＋8＝0
　x2−4x−12＝０
　(x−6)(x＋2)＝0より, x＝6,−2

５ 積が奇数は,AもBも奇数のとき,
　積が偶数の確率＝×＝
　よって, 積が偶数の確率＝1−＝

６ x＝−1のとき,y＝−2×(−1)＋7＝9
　 x＝4のとき,y＝−2×4＋7＝−1
　よって, (−1)−9＝−10

７ 右図


８ 使用がx人すると,
　使用生徒 ＝ 　x ＝ 32
　全校生徒 450 40
　x＝450×＝360人

９ (右図参照)
△CDEで,
　∠C＝56÷2＝28°
　∠D＝∠ACB＝90°
　∠DEC＝90−28＝62°


　
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