全国公立高校入試 　１番問題　【令和５年春】	正　答　２
	９　栃木県　〜　16　富山県

９栃木県	１ 3＋5＝8 ２ 　8a3b2 ＝ a2b 　6ab ３ x2＋6x＋9 ４ 7x＋5y≦2000 ５ 4つ ねじれの位置とは,平行でない,交わらない辺 　EH,FG,DH,CG ６ y＝に(−2,8)を代入して, 　8＝a/(−2)で,a＝−16 　よって, y＝− 16 x ７ 弧ACの中心角＝360−134＝226° 　∠x＝226÷2＝113° ８ 面積比は,32:52＝9:25 　よって, 25/9 倍 　〜２番問題の一部 （おまけ）〜 １ 解の公式より, 　　x＝ −2±√(22−1 ＝−2±√3 1 ２　15x＋34＝20(x−2)＋14 　15x＋34＝20x−26 　5x＝60で, x＝12	12千葉県	１ (1) −3−4＝−7 　 (2) a＋a＋b−2b＝a−b 　 (3) x2−4x＋4＋3x−3＝x2−x＋1 ２ (1) 5(x＋y)(x−y) 　 (2) x＋y＝2√3,x−y＝4 　　　(1)より,与式＝5×2√3×4＝40√3 ３ (1) 40÷240≒0.17 　 (2) ウ 　　ア…範囲＝125−30＝95回(誤) 　　イ…累積度数＝59＋79＋37＝175回(誤) 　　エ…第3四分位数＝95回(誤) ４ (1) 1辺1cmの正方形の対角線で, 　　　BD＝√12＋12＝√2 　 (2) (右図参照) 　　　高さAM＝√2だから, 　　体積＝ ×12× √2 ×2＝ √2 cm2 2 3 ５ (1) (3,6) (3,9) (6,9) の3通り 　 (2) 6枚から2枚のひき方は,6×5÷2＝15通り 　　3の倍数でないのは, 　　　　　(1,4) (1,8) (4,8) の3通り 　　3の倍数の確率＝1−3の倍数でない確率 　　　　＝1−3/15＝ ６ (1) y＝x2にx＝−3を代入して, 　　　　y＝×(−3)2＝3 　 (2) (右図参照) 　　　　最大値は3だから,0≦a≦3 　　　　aは整数で, a＝0,1,2,3 ７ 右図 ・接点Aの接線を引く ・Bから円Oへ2本の 　　接線を引く ・交点P,Qをとる
10群馬県	【前期】 １ (1) −2 　(2) 5×9＝45 　(3) −4a 　(4) 3x＋4y−x＋y＝2x＋5y 　(5) 3a−2b 　(6) 　　9√3 . ＋2√3＝3√3＋2√3＝5√3 　√3√3 ２ xy＋3x−y−3 ３ (x−5)(x＋3) ４ オ ５ y＝に(−4,−3)を代入して, 　−3＝a/(−4)で,a＝12 　よって, y＝ 12 x ６ 下式を上式に代入して, 　3x＋2(x−3)＝−1 　5x＝5で,x＝1 　これを下式に代入して, 　　y＝1−3＝−2 　よって, x＝1,y＝−2 ７ ∠xの外角 　　　＝360−(80＋80＋60＋70)＝70 　∠x＝180−70＝110°	13東京都	１ −8＋36÷9＝−8＋4＝−4 ２ 　3(7a＋b)−5(4a−b) 　5×3 　＝ 21a＋3b−20a＋5b ＝ a＋8b 15 15 ３ 2×6＋7√6−9＝3＋7√6 ４ 4x−7x＝5−32 　　−3x＝−27より, x＝9 ５ 上式×4−下式より, 　3y＝−3で,y＝−1 　これを上式に代入して, 　　2x−3＝1で,x＝2 　よって, x＝2,y＝−1 ６ 解の公式より, 　x＝ −(−3）±√(−3)2−4×2×(−6) 2×2 　　＝ 3±√9＋48 ＝ 3±√57 4 4 ７ 確率＝ 4×3÷2 ＝ 12 ＝ 6×5÷2 30 ８ (右図参照) 　∠DAC＝∠DBC＝30° 　∠BDC＝∠BAC＝20° ∠x＝180−(30＋90＋20)＝40° ９ 右図 ・Oからl に垂線をおろす ・垂線と円周との交点(左側) 　をPとする
	【後期】 １ (1) 2＋4＝6 　(2) 2a3 　(3) −6x＋2y＋2x＝−4x＋2y ２ (1) 6x−4x＝−9＋1 　　　2x＝−8で,x＝−4 　　(2) 解の公式より, 　　x＝ −5±√52−4×1×3 2×1 　　　＝ −5±√25−12 ＝ −5±√13 2 2 ３ エ ４ 座標を代入して,−12＝a×(−2)2 　4a＝−12で, a＝−3 ５ (右図参照) 平行線を引く 　72−38＝34° ∠x＝180−34＝146° ６ 与式＝(a−2)2＝(2＋√5−2)2 　　＝(√5)2＝5 ７ 2けたの数は,全部で4×3＝12通り 　32以上は,32,34,41,42,43の5通り 　よって, 確率＝ ８ (右図参照) ア,カ 　手前の面をイとすると,垂直は 　　上面アと,底面カ ９ イ,オ ア 最小値だが,1人とは限らない (誤) ウ 57回は中央値(誤) エ 57回以下は8人いるが, 　　　9人目が60回以下とは限らない(誤)	14神奈川県	ア −1＋7＝6（答3） イ 　−6＋7 ＝ 1 （答3） 　14 14 ウ 　12ab2×6a ＝−24a2b（答1） 　−3b エ 　5(3x＋2y)−7(2x−y) 　7×5 　＝ 15x＋10y−14x＋7y ＝ x＋17y （答4） 35 35 オ 6＋10√6＋25−5√6−25 　　＝6＋5√6（答2） 　〜２番問題 （おまけ） ア x2−2x−15−2x＋10＝x2−4x−5 　＝(x−5)(x＋1) （答2） イ 解の公式より, 　x＝ −1±√12−7×(−1) 7 　　＝ −1±√1＋7 ＝ −1±2√2 （答1） 7 7 ウ 変化の割合＝ −2×(−1)2−(−2)×(−3)2 −1−(−3) 　　＝ −2＋18 ＝8（答4） −1＋3 エ 元の一位をxとすると,百位は10−x 　100x＋40＋10−x 　　＝100(10−x)＋40＋x＋396 　198x＝1386で, x＝7（答2） オ 3780＝22×33×5×7より, 　　　n＝3×5×7＝105（答3）
11埼玉県	１ 4x ２ −28＋20＝−8 ３ 　30xy2 ＝2y 　5x×3y ４ 10倍して,移項すると,13x−5x＝30−6 　8x＝24で, x＝3 ５ 　 8√2 . −3√2＝4√2−3√2＝√2 　√2√2 ６ (x−5)(x−6) ７ 上式×2＋下式×3より, 　37y＝37で,y＝1 　これを上式に代入して, 　　3x＋5＝2で,x＝−1 よって, x＝−1,y＝1 ８ 解の公式より, 　x＝ −(−5)±√(−5)2−4×3×(−1) 2×3 　　＝ 5±√25＋12 ＝ 5±√37 6 6 ９ ア,ウ 10 y＝6/xにx＝−6,2を代入して, 　2点の座標は, A(−6,−1) B(2,3) 　よって, y＝ 3−(−1) (x−2)＋3 2−(−6) 　　y＝x＋2 11(右図参照) 　x＝1のとき,y＝2×12＝2 　x＝aのとき,最大値はy＝18 　　18＝2×a2より,a＝−3 12(右図参照) 　AP//DCを引くと, 　　△ABPで,EQ＝1.5 　EF＝1.5＋5＝6.5cm (も可) 金額 100円 150円 200円 100 〇 × 〇 〇 〇 50A × 〇 〇 × 〇 50B × 〇 × 〇 〇 13 3枚の表裏は 　　　全部で,23＝8通り 　100円以上は5通りで, 　　確率＝ 14(右図参照) 　円の半径r＝√72−42＝√33 　面積＝(√33)2π＝33πcm2 15 エ a上下 b傾き c切片 ア ＋ ＋ − イ ＋ − ＋ ウ − ＋ ＋ エ − − − 16 (解答例) 　ヒストグラムから読み取ることができる第3四分位数は,40分以上50分未満の階級に含まれているが,イの第3四分位数は50分以上60分未満で,異なっている。	15新潟県	１ 7＋３−3＝7 ２ 6a−4b−8a＋12b＝−2a＋8b ３ 　36a2b2 ＝9a 　4ab2 ４ 上式×2−下式より, 　　　7y＝35で,y＝5 　　これを下式に代入して, 　　　2x−5＝7で,x＝6 　よって, x＝6,y＝5 ５ 3√5−√5＋ 　10√5 ＝2√5＋2√5＝4√5 √5√5 ６ 130a＞5b＋750 ７ (右図参照) の円周角は 　∠BAD＝∠BOC 　　＝(360×)＝40° 　∠ABF＝40×2＝80° 　△ABJで,∠x＝40＋80＝120° ８ (右図参照) 四分位数を求める 　Q1＝56〜58g 　　　(エは不適) 　Q2＝58〜60g 　　　(イは不適) 　Q3＝58〜60　g 　　　(ウは不適,アは適) 　よって, ア
		16富山県	１ 9−6＝3 ２ 　3x2y×4y2 ＝2xy2 　6xy ３ 　　9√3 . −4√3＝3√3−4√3＝−√3 √3√3 ４ 9a＋3b−8a＋6b＝a＋9b ５ 上式×2＋下式×5より, 差 1 2 3 4 5 6 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 　19x＝76で,x＝4 　これを上式に代入して, 　　8＋5y＝−2で,y＝−2 　よって, x＝4, y＝−2 ６ x−2＝±5より,x＝±5＋2 　よって, x＝7,−3 ７ a＝8b＋5 　(a−8b＝5等も可) ８ (右上表参照) 　すべての目の出方は36通り 　このうち,差が3は6通り 　確率＝6÷36＝ ９ (右図参照) △ABEは二等辺三角形 　∠y＝(180−100)÷2＝40° ∠x＝180−40＝140° 10 右図 ・弦を1本引く ・弦の垂直二等分線を引く