全国公立高校入試 　１番問題　【令和５年春】	正　答　１
	１　北海道　〜　８　茨城県

１北海道	１ (1) 9＋5＝14 　　(2) 9×6＝54 　　(3) √28＝√4×√7＝2√7 ２ 偶数は2,4,6,8の4通りで, ３ y＝ax＋bに(−1,6)と(3,2)を代入して, 　{ −1＝6a＋b 　これを解いて,a＝−1,b＝5 2＝3a＋b 　y＝−x＋5にx＝0を代入して, y＝5 ４ 高さをhcmとすると,×62πh＝132π 　h＝132π÷12π＝11cm ５ 積ab＝14より,(1,14)と(2,7)の2通りで, 　□＝和(a＋b)＝15と9 ６ 右図 底角15°の二等辺三角形 PBCを作図すればよい ・∠Bの二等分線を引く ・BCの垂直二等分線を 　　引く ・交点をPとする	５山形県	１ (1) 1−2＋5＝4 　(2) 　3 ×( 3−4 )＝ 3 ×(− 1 )＝− 1 　5 2×3 5 6 10 　(3) 　−12ab×9a2 ＝ −18a3b ＝−18a 　6a2b a2b 　(4) (√7)2＋√7−6−2√7＝1−√7 ２ x2−5x−14＋9x＋13＝0 　x2＋4x−1＝0 解の公式より, 　x＝ −2±√22−1×(−1) 1 　　＝−2±√4＋1＝−2±√5 ３ 与式＝(x−y)2＝(23−18)2＝52＝25 ４ エ �@ 〇 … 山形は19.3℃,酒田は16.4℃ �A 〇 … 山形は9.2℃,米沢は9.5℃ �B × … 山形と新庄がほぼ同じで,8日 ５ イ 　立面図は正面から見た図で, 　　イでは,右の赤線が必要
２青森県	１ (1) −6　　(2) 4×3＋3＝15 　 (3) 4x2−2x＋1　　(4) 3x＋2y 　(5) 　√3×√2 − 3√6 ＝ √6−3√6 ＝−√6 　√2×√2 2 2 ２ 周の長さ ３ 相対度数＝6÷20＝0.3 　累積相対度数＝11÷20＝0.55 ４ 与式＝3(x2−2x−15)＝3(x−5)(x＋3) ５ a＝4÷2＝2 　y＝2x＋bに(1,−3)を代入して, 　　−3＝2×1＋bより,b＝−5 ６ (右図参照) 　∠y＝28＋80＝108° 　∠x＝180−(25＋108)＝47° ７ (右図参照) △ABCは直角二等辺三角形 　BD2＝(4√2)2＋(4√2)2＝64 　BD＝8 △BCDは30,60,90°の直角三角形 　BC:8＝√3:2より,BC＝4√3cm ８ ウ 　箱の横の長さ＝四分位範囲 　　　＝第3四分位数−第1四分位数	６宮城県	１ −7　　２ −15×(− )＝9 ３ 2×5×11 ４ 移項して,4a＝9b−3 　4で割って, a＝b- 　または, a＝ 9b−3 　, a＝ (3b−1)も可 4 ５ 上式×3−下式より, 　7x＝21で,x＝3 　これを上式に代入して,3×3−y＝17 　　−y＝17−9で,y＝−8 　よって, x＝3,y＝−8 ６ 3√6＋ 12√6 ＝3√6＋2√6＝5√6 √6√6 ７ y＝xにx＝6を代入して, 　y＝×6＝4で,A(6,4) 　これをy＝に代入して,4＝a/6で,a＝24 ８ ウ ア Aは2冊,Bは1冊(誤) イ Aは7−3＝4冊,Bは7−4＝3冊(誤) ウ Bの中央値は6冊で,18人いる(正) エ Aは全員で35人,Cは半分で18人(誤)
３秋田県	１ 8−3＝5　　２ 　12ab×2b ＝ 4b2 　6a2 a ３ 4＝√16だから, 4＞√10 ４ 与式＝2x−10y＋10x＋15y＝12x＋5y 　＝12×＋5×(−3)＝6−15＝−9 ５ 　√2 − 　1×√2 . ＝ √2 − √2 ＝ √2 　2 3√2×√2 2 6 3 ６ 両辺×4より,5x−2＝28 　5x＝30で, x＝6 ７ 上式×4＋下式より,9x＝27 　x＝3で,これを上式に代入して, 　2×3＋y＝5より,y＝5−6＝−1 　　よって, x＝3, y＝−1 ８ 解の公式より, 　x＝ −5±√52−4×1×2 ＝ −5±√17 2×1 2 ９ (右図参照) (5−a)×6＋5×3 　＝45−6a(cm) 10 231＝3×7×11より, n＋2は231の約数で, 　n＋2＝3,7,11,21,33,77,231 　　n＝1,5,9,19,31,75,229 素数n＜100だから, n＝5,19,31 11 (右図参照) ∠x＝360−(90＋90＋45） 　＝360−225＝135° 12 ∠BOC＝(180−42)÷3＝46° 　∠x＝46÷2＝23° 13 2角相等より△DAC∽△ABC 　AD:12＝6:8で,AD＝12×6÷8＝9ｃｍ 14 (右図参照) 図1で, 　水 の 容積 ＝ 水 の 高さ ＝ 8 ＝ 　容器の体積 容器の高さ 12 図2の△ABCで,AG＝xとすると, 　体積比より,次のようになればよい 　△AGH:△ABC＝x2:62＝1:3 x2＝36÷3＝12で,x＝2√3 　GB＝6−2√3(cm) 15 円錐の母線の長さをxcmとすると, 　2πx＝8π×3.5＝28πで,x＝14 表面積＝側面積＋底面積 　＝×8π×14＋42π＝72πcm2	７福島県	１ (1) −3 　(2) 　−9＋10 ＝ 　12 　(3) (−3a)×(−8b3)＝24ab3 　(4) 2√2−3√2＝−√2 ２ 体積比＝(相似比)3で, 23＝8倍 　〜２番問題 （おまけ）〜 １　 31 amL　または,0.31amL 100 ２ 移項して,2y＝−3x＋4 　2で割って, y＝ −3x＋4 　または, y＝−x＋2 2 ３ 右図 ・∠Bの2等分線を引く ・辺ACとの交点をPとする ４ 変化の割合＝ 42−12 ＝ 15 ＝5 4−1 3 ５ エ ヒストグラムから四分位数を求める 　Q1＝6回,Q2＝9回,Q3＝13回
４岩手県	１ −3 ２ 2x−3x＋y＝−x＋ｙy ３ 6−2＝4 ４ (x＋4)(x＋6) ５ 解の公式より, 　x＝ −(−5)±√(−5)2−4×1×5 ＝ 5±√5 2×1 2 　〜２番問題 （おまけ）〜 正方形の1辺＝4a÷4＝a 　よって,面積＝a2(cm2) 　〜３番問題 （おまけ）〜 反比例y＝ のグラフは, イまたはエ グラフ上で,x＝1のときy＝a＞1 　つまりグラフ上の点(1,a)は， 　　　点A(1,1)より上方で, エ	８茨城県	１ (1) −5 　(2) 2x＋6y−5x＋4y＝−3x＋10y 　(3) 　15a2b×b2 ＝5a 　3ab3 　(4) 　 9√3 . −2√3＝3√3−2√3＝√3 　√3√3 ２ (x−3)2 　〜２番問題 （おまけ）〜 １ イ,エ イ すべて最小値としても 　　　合計点＝31＋20＋22＝73点 エ 英語のQ3(19人目)＝81点で, 　　　それ以上に6人いる ２ 252＝22×32×7より, n＝7 ３ a＝−1を代入すると, 　x2＋3×(−1)x＋(−1)2−7＝0 　x2−3x−6＝0 解の公式より, 　x＝ −(−3)±√(−3)2−4×1×(−6) ＝ 3±√33 2×1 2 ４ 箱の数をxとすると, 　30x＋22＝35(x−1)＋32 　30x−35x＝−35＋32−22 　−5x＝−25で,x＝5個