全国公立高校入試 　１番問題　【令和５年春】

（３１）鳥取県

学習日　　　 月　　 　日（　　　）

印刷して、紙の上でやってネ！ 　印刷用

１	(1)	－6－(－2)	６	右の図のように,1,2,3,4の数が,それぞれ書かれている玉が１個ずつ箱の中に入っている。この箱から玉を１個取り出し,その玉を箱の中に戻して箱の中をよくかき混ぜた後,もう一度箱から玉を１個取り出す。１回目に取り出した玉に書かれている数をa,2回目に取り出した玉に書かれている数をbとする。 　このとき,a＋bが24の約数である確率を求めなさい。ただし,どの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。
	(2)	－ 2 ÷ 8 3 9
	(3)	6√2－√18＋√8
	(4)	4(2x＋1)－3(2x＋1)
	(5)	3xy×2x3y2÷(－x3y)	７	面積が168nm2の正方形の土地がある。この正方形の土地の１辺の長さ(m)が整数となるような最も小さい自然数nの値を求めなさい。
２	x2－3x＋2 を因数分解しなさい。
３	二次方程式 3x2－x－1＝0 を解きなさい。		８	連続する2つの偶数の積は,8の倍数である。さよさんは,このことを,次のように文字式を使って証明した。 　 (証明) nを整数とし,連続する2つの偶数のうち,小さい方を2nとすると,もう一方の偶数は[　ア　]と表される。 このとき,連続する2つの偶数の積は 　2nｘ([　ア　])＝[　イ　]n(n＋1)…① n,n＋1は連続する2つの整数だから,①の右辺のn(n＋1)は2の倍数である。 よって,mを整数とすると,n(n＋1)は2mと表される。 このとき,連続する2つの偶数の積は 　2nｘ[　ア　]＝8m mは整数だから,2n×[ ア ]は8の倍数である， したがって,連続する2つの偶数の積は,8の倍数である。　　　　　　　(証明終)
４	関数 y＝2x2 について,xの値が1から4まで増するときの変化の割合を求めなさい。
５	右の図において,∠xの大きさを求めなさい。ただし,4点A,B,C,Dは円Oの周上の点であり,線分ACは円Oの直径である。

８	(1)	証明の[ア], [イ]にあてはまる適切な数または文字式を入れて，証明を完成させなさい。 　ただし,[ア]には,同じ数または同じ文字式があてはまるものとする。	10	(証明) △OAPと△OCQで， 　対頂角は等しいので,∠AOP＝∠COQ…① 　[　a　]は等しいので,AB//DCから, 　　　[　b　]…② 　平行四辺形の[　c　]ので,[　d　]　…③ 　①，②，③より 　　[　e　]がそれぞれ等しいので, 　　　△OAP≡△OCQ 　合同な図形では,対応する辺は,それぞれ 　　　等しいので,OP＝OQ　　(証明終)
	(2)	次の説明は,証明の下線部において,n,n＋1が連続する2つの整数だと,n(n＋1)は2の倍数となる理由を説明したものである。説明中の[ウ]に適切な文を入れなさい。 説明 連続する2つの整数n,n＋1は,[　　ウ　　]。 整数と偶数の積は2の倍数となるので, 　n(n＋1) は2の倍数である。		(1)	証明の[a],[b]にあてはまるものとして最も適切なものを,次のア～キからそれぞれひとつ選び,記号で答えなさい。　　　 　ア 平行線の同位角 　イ 平行線の錯角 　ウ 平行線の向かい合う辺 　エ ∠OAP＝∠OCQ 　オ ∠OPA＝∠OQC 　力 ∠OBA＝∠ODC 　キ ＡＰ＝ＣＱ
９	図において,△ABCの頂点Ｃを通り,△ABCの面積を二等分する線分と辺ABとの交点Dを,定規とコンパスを用いて作図しなさい。 　ただし,作図に用いた線は明確にして,消さずに残しておき,作図した点Ｄには記号Ｄを書き入れなさい。			(2)	証明の[c],[d]にあてはまるものとして最も適切なものを,次のア～キからそれぞれひとつ選び,記号で答えなさい。 　ア 2組の向かい合う辺は,それぞれ 　　等しい 　イ 2組の向かい合う角は,それぞれ 　　等しい 　ウ 対角線は,それぞれの中点で交わる 　エ ∠ABC＝∠CDA 　オ ∠OAP＝∠OCQ 　力 OA＝OC 　キ AP＝CQ
10	右の図のように,平行四辺形ABCDの対角線の交点Oを通る直線をひき,2辺AB,DCとの交点をそれぞれP,Qとする。 　このとき,OP＝OQであることを,次のように証明した。			(3)	証明の[e]にあてはまる最も適切な語句を入れて,証明を完成させなさい。