全国公立高校入試 　１番問題　【令和４年春】	正　答　２
	９　栃木県　〜　16　富山県

９栃木県	１ −2 ２ 　8＋3 a＝ 11 a 　12 12 ３ x2＋9x＋20 ４ 解の公式より, 　x＝ −(−3)±√(−3)2−4×2×(−1) 2×2 　　＝ 3±√9＋8 ＝ 3±√17 4 4 ５ (右図参照) x＝3のとき,y＝ 12 ＝4 3 x＝6のとき,y＝ 12 ＝2 6 　よって, 2≦y≦4 ６ 円周× 60 ＝18π× ＝3πcm 360 ７ ∠BOC(中心角)＝29×2＝58° 　△OBCは二等辺三角形だから, 　　∠x＝(180−58)÷2＝61° ８ 合同条件に当てはまらないから, ウ 　ア 3辺相等　イ 2辺夾角相等 　エ 1辺両端角相等	13東京都	１ 1−36×＝1−8＝−7 ２ 　2(3a＋b)−(a−7b) ＝ 6a＋2b−a＋7b 　8 8 　　＝ 5a＋9b 8 ３ 4＋4√6＋6＝10＋4√6 ４ 5x−9x＝−27＋7 　　−4x＝−20より, x＝5 ５ 上式を下式に代入すると, 2(4y＋1)−5y＝8 　8y−5y＝8−2で,y＝2 これを上式に代入して,x＝4×2＋1＝9 よって, x＝9,y＝2 ６ 解の公式より, 　x＝ −3±√32−4×(−1) 4 　　＝ 3±√9＋4 ＝ 3±√13 4 4 ７ 中央値は13人目で, 4回 ８ 弧の比より, ∠B＝∠D＝34÷2＝17° △DEBで, ∠x＝34＋17＝51° ９ 右図 ・ABの中点にPをとる
10群馬県	【前期】 １ (1) 1＋4＝5　(2) 8a　(3) −2x2 　(4) 3x＋3y−4x＋4y＝−x＋7y 　(5) 4ab 　(6) 　　2√2 . ＋3√2＝√2＋3√2＝4√2 　√2√2 ２ x2−9y ３ 上式−下式より,3y＝12で,y＝4 これを上式に代入,x＋4＝−1で,x＝−5 　よって, x＝−5,y＝4 ４ Ｆ ５ (x＋4)(x−3)＝0より, x＝−4,3 ６ y＝3(x−2)＋4 　y＝3x−2 ７ BC＝√62−42＝√20＝2√5 △ABC＝×4×2√5＝4√5cm2	14神奈川県	ア −6−9＝−15（答１） イ 　−9＋16 ＝ 7 （答４） 　24 24 　 ウ 　3(3x−y)−2(x−2y) ＝ 9x−3y−2x＋4y 　12 12 　　＝ 7x＋y （答３） 12 　 エ 　18√2 −4√2＝9√2−4√2＝5√2（答２） 　√2√2 オ (x2−7x＋10)−(x2−6x＋9) 　　＝−x＋1（答３） 　〜２番問題 （おまけ） ア 　上式×5　　x＋4y＝5　…�@ 　下式×8　4x＋7y＝−16…�A 　�@×4−�Aより,9y＝36で,y＝4 　これを�@に代入して,x＋16＝5で,x＝−11 よって, x＝−11,y＝4 イ 解の公式より, 　x＝ −(−1)±√(−1)2−4×4×(−2) 2×4 　　＝ 1±√1＋32 ＝ 1±√33 （答３） 8 8 ウ (右図参照)　（答２） 最小値はx＝4のときで, 　a＝−×42＝−4 最大値はx＝0のときで, 　b＝−×02＝0 エ A班をx人とすると,B班は(x−5)人 　3x＝4(x−5)＋3 　これを解いて, x＝17人（答３） オ 先に因数分解してから代入する 与式＝xy(x＋y)＝(6−3)(2√6)＝6√6（答４）
	【後期】 １ (1) −4　(2) 5x−2　(3) 3b2 ２ (1) 4x−x＝−1−5 　　　3x＝−6で,x＝−2 　　(2) 解の公式より, 　x＝ −(−3)±√(−3)2−4×1×1 2×1 　　＝ 3±√9−4 ＝ 3±√5 2 2 ３ (x＋4y)(x−4y) ４ 先に計算してから,代入 与式＝a−3b＝3−3×＝3−1−2 ５ 底角＝180−114＝66° ∠＝180−66×2＝48° ６ y＝ax2に(−2,8)を代入すると, 　8＝a×(−2)2より,a＝2 y＝2x2にx＝3を代入すると, 　y＝2×32＝18 ７ 色の出方は全部で,3×3＝9通り 1回だけ赤玉が出るのは,次の4通り 　(1回目,2回目) 　＝ (赤,白) (赤,青) (白,赤) (青,赤) よって, 確率＝ ８ ウ ９ ウ ア 30×(0＋0＋0.20)＝6人 (誤) イ A＝30×0.30＝9人 B＝40×0.30＝12人(誤) ウ A＝0.10＋0.10＝0.20　B＝0.20＋0.15＝0.35 エ 30〜35mに,Aは3人,Bは6人いるが, 　　誰が最高値か不明 (誤)
11埼玉県	１ −2x　　２ −15＋2＝−13 ３ 　12x2y×2y ＝8xy2 　3x ４ 7x−x＝1＋2より, x＝ ５ 　 12√6 . −3√6＝2√6−3√6＝−√6 　√6√6 ６ (x−5)(x＋4) ７ 上式＋下式×3より, 　17x＝17で,x＝1 　これを下式に代入して, 　　3＋2y＝−1で,y＝−2 よって, x＝1,y＝−2 ８ 解の公式より, 　x＝ −(−3)±√(−3)2−4×2×(−3) 2×2 　　＝ 3±√9＋24 ＝ 3±√33 4 4 ９ ∠COA(下側)＝360−140＝220° 　∠x＝220÷2＝110° 10 直線の傾きは右下がりで,a＜0 　切片は正で,b＞0 　曲線は第2・4象限で,c＜0 よって, カ 11 弧AB＝底面の円周＝6π 　扇形の半径は8cmだから, 中心角をx°とすると, 16π× 　x . ＝6π 360 　x＝ 6π×360 ＝ 3 ×360＝135° 16π 8 12 √540＝2√135,3√60,6√15 　n＝540,135,60,15の 4通り 13 △ABE∽△DCEより,AE:DE＝2:3 △EBF∽△CBDより,EF:CD＝EF:3＝2:5 　EF＝3×2÷5＝ 14 ウ 15 魚の総数をx匹とすると,比率より 　22 ＝ 3 で, x＝ 22×23 ＝168.66… 　x 23 3 　よって, 169匹 16 体積比S:M＝33:43＝27:64 　価格比S:M＝1:2で,Mが割安…ア 底面積比M:L＝42:52＝16:25 　高さの比1:2だから, 　体積比M:L＝16:25×2＝16:50 　価格比M:L＝1:3で,Lが割安…イ アイより,最も割安は Lサイズ	15新潟県	１ 7−11＝−4 ２ 3a−9b＋4a−8b＝7a−17b ３ 　8a2b3 ＝2b 　4a2b2 ４ 2√18−5√2＝2・3√2−5√2＝√2 ５ 左辺を因数分解して, (x−6)(x＋1)＝0 　よって, x＝6,−1 ６ 2点の座標を代入して,連立方程式をつくる y＝ax＋bに (−1,1) (2,7) を代入して, 　 −a＋b＝1…ア 2a＋b＝7…イ イ−アより, 3a＝6で, a＝2 これをアに代入して,−2＋b＝1で,b＝3 　よって, y＝2x＋3 ７ (右図参照) BDは直径だから, 　　∠BAD＝90°…ア ∠CAD＝∠COD÷2 　　＝46÷2＝23°…イ ア−イより,∠BAC＝90−23＝67° 　よって, x＝180−(33＋67)＝80° ８　ウ,オ ア A組の最大は24mで,30mより上はいない イ A組＝24−11＝13m, 　B組＝23−14＝9ｍで,A組の方が大きい ウ B組＝36−7＝28m, C組＝33−9＝24mで, 　　　正しい エ 11〜15ｍと15〜24mは(8人)ずつだが, 　15〜20mに集まっているかは不明 オ 第3四分位数(27番目）が23mだから, 　25mまでには27人以上いるので,正しい
12千葉県	１ (1) −6＋2＝−4 　 (2) 4a−9b−a＋3b＝3a−6b 　 (3) 12−4√3＋1＝13−4√3 ２ (1) 縦は,2x＋3 　　　　面積は, x(2x＋3)cm2 　　　　　　または, 2x2＋3x cm2 　 (2) 2x2＋3x＝7で, 2x2＋3x−7＝0 　解の公式より, 　x＝ −3±√32−4×2×(−7) 2×2 　　＝ −3±√9＋56 ＝ −3±√65 4 4 ３ (1) データを順に並べ替えると 　　　3,7,7,9,11,12,14,16 　中央値＝(9＋119÷2＝10回 (2) 箱ひげ図より, 　　中央値が9回になればよいから, 　　　3,7,7a,9,11,12,14,16 　　つまり,7≦a≦9　よって,a＝7,8,9 ４ (1) 2,3,5,7,11,13,17,19の 8個 　 (2) 目の出方は全部で,6×6＝36通り 　　2a＋bが素数になるのは次の13通り 　(a,b)＝(1,1) (1,3) (1,5) (2,1) (2,3) 　　　　　(3,1) (3,5) (4,3) (4,5) (5,1) 　　　　　 (5,3) (6,1) (6,5) 　よって,確率＝ 13 36 ５ 与式に(1,−1)を代入すると, 　 −a−3＝2 …ア 2b−a＝−1 …イ アより,−a＝2＋3で,a＝−5 これをイに代入して, 　2b−(−5)＝−1で,2b＝−6 よって, a＝−5,b＝−3 ６ (1) 両辺を入れ替えると,Ｓh＝Ｖ 　h＝Ｖ× 3 ＝ 3Ｖ Ｓ Ｓ (2) 正方形の1辺は2√2cm 　正四角錐高さをhとすると, 　 (2√2)2h＝ 32 3 　h＝ 32 で, h＝ 32×3 ＝4cm 3 3×8 ７ 右図 ・ACの中点M 　をとる ・直線BMをとる ・AからBMへ 　垂線をおろす	16富山県	１ 3＋10＝13 ２ 　5y×8x3y ＝4x2y 　10xy ３ 3√2− 　4√2 . ＝3√2−2√2＝√2 √2√2 ４ 10a−2b−9a＋6b＝a＋4b ５ 下式を上式に代入して, 　x＋3(2x−9)＝1 　 x＋6x−27＝1 　　　　　7x＝28で, x＝4 　これを下式に代入して, 　　y＝2×4−9＝−1 　よって, x＝4, y＝−1 ６ 左辺を因数分解して, 　(x−9)(x＋2)＝0 　よって, x＝9,−2 ７ 2a＋3b≦1000 ８ (右の樹形図参照) 余事象の確率(起こらない確率)を 　利用すればよい (少なくとも1枚は表が出る)の確率 　＝1−(3枚とも裏が出る)の確率 　＝1−＝ ９ (右図参照) △ABCで, 　∠A＝∠B＝∠x 　∠Cの外角＝180−126＝54° ∠A＋∠B＝∠Cの外角だから, 　∠x＋∠x＝54で, ∠x＝27° 10 右図 ・点Aから,AB＝ACとなる 　　点B,Cをとる ・点AとBから,BP＝CPとなる 　　点Pをとる ・点Pと点Aを結ぶ