全国公立高校入試 　１番問題　【令和３年春】	正　答　４
	25　滋賀県　〜　32　島根県

25滋賀県	１ −6＋1＝−5 ２ 　20a−9a ＝ 11 a 12 12 ３ 下式−上式×2より, 　7y＝−7で, y＝−1 　これを下式に代入して, 　　2x−1＝5で, x＝3 　よって, x＝3, y＝−1 ４ 　 6√2 ＋2√2＝3√2＋2√2＝5√2 　√2√2 ５ x2＋x−6＝0 　(x＋3)(x−2)＝0より, x＝−3,2 ６ 　15a3b2×2 ＝6a2 　5ab2 ７ y＝ax2に,x＝4,y＝6を代入して, 　6＝42aで,a＝6/16＝ 　y＝x2に,x＝−6,y＝bを代入して, 　　b＝×(−6)2＝×36＝27/2 ８ できる素数は次の8通り 　　　11,13,23,31,41,43,53,61 　確率＝8÷36＝ ９ (ア) アをxとすると,総時間より, 　5×5＋15×10＋25x＋35×4 　　＝(5＋10＋x＋4)×20 　25＋150＋25x＋140＝20(x＋19) 　25x−20x＝380−315 　5x＝65で, x＝13 (イ) 5＋10＋13＋4＝32 　最頻値は13人で, 25分	28兵庫県	１ −7＋2＝−5 ２ −3x ３ 4√5−2√5＝2√5 ４ (x＋2y)(x−2y) ５ 解の公式より, 　x＝ −(−3)±√（−3)2−4×1×(−5) 2×1 　　＝ 3±√29 2 ６ S＝4πr2＝4π×22＝16π cm2 ７ (右図参照)　110°を平行線で分割 　∠x＝180−52＝128° ８ 中央値は13番目の, 　　400〜500gの階級で,3人 　よって, 3÷25＝0.12
26京都府	【　前期　】 １ 4＋36×＝4＋24＝28 ２ 　5(x−2y)−(x−9y) ＝ 　4x−y 　5 　5 ３ (a2＋2a−15)−(a2−16)＝2a＋1 ４ y＝に代入して, 　＝a÷(−9)より, a＝×(−9)＝−24 　y＝−24/xにx＝4を代入して, 　y＝−24/4＝−6 ５ 次の連立方程式を解く 　 2x＋3y＝10＋5＝15 …ア 4x＋5y＝10＋21＝31 …イ 　ア×2−イより,y＝−1 　これをアに代入して, 　　2x−3＝15より, x＝9 よって, x＝9, y＝−1 ６ 1つの外角をx°とすると, 　内角＋外角＝180°より, 　　9x＋x＝10x＝360で, x＝36 　外角の和は180だから, 　　180÷36＝20本 ７ √9＜√10＜√16より,3＜√10＜4 　よって,-3,-2,-1,0,1,2,3の 7個 ８ 解の公式より, 　x＝ −(−8)±√(−8)2−4×1×(−7) 2×1 　　＝ 8±√64＋28 ＝ 8±2√23 2 2 　　＝4±√23 ９ イ　n＝16 ・順に並び替えると, 11,12,14,15,21 　中央値が15より, 　　誤りは11,12,14のいずれか ・合計は平均値15×5より, 　　誤りは2本不足 ・11,12,14に2を加えて15より大きくなる 　　のは,火曜日の14本	29奈良県	１ (1) −7　　(2) −9×9＝−81 　(3) 　8a2b×6ab ＝12a 　4a2b2 　(4) (x2＋3x−28)−(x2−8x＋16)＝11x−44 ２ 上式＋下式×4より 　11x＝−11で,x＝−1 　これを下式に代入して,−2−y＝−3 　　−y＝−3＋2で,y＝1 　よって, x＝−1, y＝1 ３ 解の公式より, 　x＝ −(−3)±√(−3)2−4×1×1 2×1 　　＝ 3±√9−4 ＝ 3±√5 2 2 ４ √9＜√15＜√16より, 3＜√15＜4 　√15の整数部分は3で, a＝√15−3 　与式＝a(a＋6)＝(√15−3)(√15−3＋6) 　　　　＝(√15−3)(√15＋3)＝15−9＝6 ことがら A中 B中 ア 5〜6時間の相対度数 0.17 0.07 イ 8時間以上の人数 5 5 ウ 最頻値(モード) 7.5 7.5 エ 7時間未満の生徒 − 37 ５ ア,エ ６ (右図参照) ウ ７ 右下図 ・ABを1辺とする正三角 　形をかく ・∠Aの二等分線うをひく ・BCとの交点をPとする ８ (1) a＋3 (2) 2021÷3＝673余り2 　3数の和は,3a＋(3〜6)の4通り 　このうち余りが2になるのは3a＋5 　　つまり,a＋1を除く 　3a＋5＝2021より,a＝672 　よって,a＋1＝672＋1＝673
	【　中期　】 １ 16＋3＝19 ２ 　6x2y×2y ＝ x 　9×8xy2 ３ 　4√6 −3√3＝2√3−3√3＝−√3 　2√2 ４ 与式＝7x−3y−2x−5y＝5x−8y 　　＝5× −8×(− )＝1＋6＝7 ５ x＋1＝±√72＝±6√2 　x＝−1±6√2 ６ 　(−×62)−(−×22) 6−2 　　＝ −18＋2 ＝−4 4 ７ 右図 ８ 　( )3×( )×4 　　＋( )4＝ 5 16 ・3枚表で1枚裏は 　　4通り ・4枚とも表は1通り	30和歌山県	１ (1) −4 　 (2) −1＋ 4×3 ＝−1＋6＝5 2 　 (3) 6a＋15b−a−2b＝5a＋13b 　 (4) 　 10√2. −2√2＝5√2−2√2＝3√2 　√2√2 　(5) x2−4＋x2＋3x−4＝2x2＋3x−8 ２ 解の公式より, 　x＝ −5±√52−4×1×3 ＝ −5±√13 2×1 2 ３ 移項して, 3y＝8−4x 　両辺を3で割って, y＝ 8−4x 3 　　( y＝− x＋ 　も可 ) ４ 13.5≦a＜14.5 ５ 中央値は5･6番目の平均値で 　　　(20＋22)÷2＝21m 　最頻値は最多3人の, 17m
27大阪府	【　A　】 １ 10−16＝−6 ２ −12×(− )＝14 ３ 25−21＝4 ４ 6x−3−4x−4＝2x−7 ５ −5x3 ６ √7＋2√7＝3√7 　〜２番問題（おまけ）〜 １ −(−3)＋8＝3＋8＝11 ２ ウ　時間＝道のり÷速さ＝a/70 ３ イ　　（エ √9＝3) ４ 2x＝12×3より, x＝18 ５ 上式＋下式より, 　8x＝8で,x＝1 　これを上式に代入して, 　　5＋2y＝−5で,y＝−5 　よって, x＝1, y＝−5 ６ (x＋3)(x−7)＝0で, x＝−3, 7	31鳥取県	１ (1) −2　　(2) 　(3) 5√6−2√6＋ 　18√6 ＝3√6＋3√6＝6√6 √6√6 　(4) 3x＋3y＋2x−4y＝5x−y 　(5) 　−4ab2×3a2 ＝ 3ab 　−8a2b 2 ２ 9x2−6xy＋y2 ３ 与式＝(−3)2＋4×(−3)＝9−12＝−3 ４ (x＋6)(x−1) ５ 両辺×6より,3(5−3x)−(x−1)＝6 　−9x−x＝6−15−1 　−10x＝−10で, x＝1 ６ 解の公式より, 　x＝ −(−1)±√(−1)2−4×1×(−1) 2×1 　　＝ 1±√1＋4 ＝ 1±√5 2 2 ７ 円錐ア＝ ×42πh＝ 16 πh…ウ 3 　 球イ＝   π×33＝36π…エ 　ウ＝エより, h＝36π× 　3 . ＝ 27 cm 16π 4 ８ (右図参照) (1) y＝ax2に(6,12)を代入して, 　12＝36aで, a＝ (2) x＝−4のとき,y＝×(−4)2＝ 　　　よって, 0≦y≦ ab 1 2 3 4 5 6 1 2 12 3 12 15 18 4 12 16 20 24 5 15 20 25 30 6 12 18 24 30 36 ９ (右表参照)　ア 　積abが12以上は 　　17通りだから, 　12未満の確率＝1− 17 ＝ 19 36 36 　12以上の確率＝ 17 36 10 右図 　点AからOAの垂線を引けばよい
	【　B　】 １ 2×9−22＝18−22＝−4 ２ 4x−4y＋10x＋5y＝14x＋y ３ 　18b×(−a2) ＝−6a 　3ab ４ x2＋7x−(x2−16)＝7x＋16 ５ 4−4√5＋5＝9−4√5 ６ 七角形の内角の和＝三角形5個分 　180×5＝900° ７ エ 　たとえば,a＝1,b＝−1と考えてみる ８ 26〜28回で4人だから,4÷12＝0.33 ９ 取り出し方は,5×4÷2＝10通り 　a＝3×6,5×6,6×7の3通り 　よって, 確率＝3÷10＝ 10 (右図参照) 　△OAD∽△OBCより 　　x：(x＋3)＝2：3 　　3x＝2x＋6で,x＝6 　円錐台＝大円錐−小円錐 　＝ ×32π×9− ×22π×6 　＝27π−8π＝19πcm3	32島根県	１ 4−6＝−2 ２ (x＋6)(x＋2)＝0より, x＝−6,−2 ３ 上式＋下式×2より, 　7x＝14で,x＝2 　これを下式に代入して, 　　4＋y＝7で,y＝3 　よって, x＝2, y＝3 ４ 3a＋5b＝1685 ５ 2√2− 　2√2 . ＝2√2−√2＝√2 √2√2 ６ ウ 　√3≒1.7　≒2.3 ７ y＝に(−4,2)を代入すると 　2＝a/(−4)で,比例定数a＝−8 　よって式は, y＝ ８ △EAF(二等辺三角形)で, 　　∠EAF＝(180−30)÷2＝75° 　∠BAF＝∠C＝130° 　よって, ∠x＝130−75＝55° ９ (右図参照)　イ 　∠CAD＝90−50＝38°＝∠CBD 10 (0,0) (0,50) (50,0) の3通り 　よって, 確率＝3÷9＝

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