全国公立高校入試 　１番問題　【令和３年春】	正　答　３
	17　石川県　〜　24　三重県

17石川県	１ (1) 6＋1＝7 　 (2) 4−15＝−11 　 (3) 　9xy3×2 ＝ y2 4×3xy 　 (4) 　4a＋b−3(a−2b) ＝ a＋7b 9 9 　 (5) 4√2＋ 2√3 ＝4√2＋＋√2 √6 　　　＝5√2 ２ y＝ に(3,2)を代入すると, 　2＝ a より,a＝2×3−6 3 よって, y＝ ３ 各辺を2乗すると,16＜n＜25 　n＝17,18,19,…,24で, 8個 ４ 底面＝32π＝9π 　半球面＝4π×32÷2＝＝18π よって, 表面積＝9π＋18π＝27πcm2 ５ ウ 　最頻値は,4人の1匹 　平均値＝(1×4＋2＋3×3＋4＋5)÷12 　　　＝24÷12＝2匹 　中央値は,6番目と7番目の平均値で, 　　　(1＋2)÷2−1.5匹 　範囲＝5−0＝5匹	22静岡県	１ (1) −3−9＝−12 　 (2) 　4a2×6b ＝3ab 　8a 　 (3) 　3(4x−y)−7(x＋2y) ＝ 5x−17y 　21 21 　 (4) 5＋2√15＋3−9√15＝8−7√15 ２ 与式＝(4a＋b)(4a−b) 　　＝(4×11＋43)(4×11−43) 　　＝87×1＝87 ３ x2−5x＋6−38＋x＝0 　　x2−4x−32＝0 　　(x＋4)(x−8)＝0より, x＝−4,8 　〜２番問題（おまけ）〜 １ 右図 　・OとAを結ぶ直線l をかく 　・Aを通るl の垂線mをかく 　・∠AOBの二等分線nをかく 　・直線mとnの交点をPとする ２ (1) 大きい方からb番目は15−b 　　　よって, a＋(15−b)＝a−b＋15 　(2) a＝1,2のとき,b＝1,2で,2×2＝4通り 　　a＝3〜6のとき,b＝1〜4で,4×4＝16通り 　よって, 確率＝ 4＋16 ＝ 5 6×6 9
18福井県	【　選択Ａ　】 １ (1) 9−12＝−3　(2) 　5a2×2 ＝ a 　4×15a 6 ２ ±√6 ３ a2−22＝(a＋2)(a−2) ４ x2−4x＋4＋x2−6x＋8＝0 　2x2−10x＋12＝0 　2(x2−5x＋6)＝0 　2(x−2)(x−3)＝0より, x＝2,3 ５ 2,3,5,7,11,13 ６ y＝−x2の式に値を代入 　x＝−2のとき,a＝−(−2)2＝−4 　y＝−9のとき,−9＝−b2で,b＝3 ７ 右図 　【　選択B　】 １ 　5a2×2 ＝ a 　4×15a 6 ２ ±√6 ３ 選択Aの４と同じ [別解] 共通因数(x−2)でくくり出すと 　(x−2){(x−2)＋(x−4)}＝0 　(x−2)(2x−6)＝0 　2(x−2)(x−3)＝0より, x＝2,3 ４ 400人の通学時間で,200番目と 　　201番目の値の平均をとる ５ イ, エ ６ 2,3,5,7,11,13 ７ 余りは1 (説明) m,nが整数のとき, 6で割ると5余る数は, 6ｍ＋5 3で割ると2余る数は, 3ｎ＋2 　と表せるから, 和＝(6ｍ＋5)(3ｎ＋2) 　＝18ｍｎ＋12ｍ＋15ｎ＋10 　＝3(6ｍｎ＋4ｍ＋5ｎ＋3)＋1 6ｍｎ＋4ｍ＋5ｎ＋3も整数だから 　和＝3×(整数)＋1で, 余りは1 ８ 選択Aの7と同じ	23愛知県	【　Ａ　】 １ 5＋3＝8 ２ 　3(3x−2)−2(x−3) ＝ 9x−6−2x＋6 ＝ 7 x 　12 12 12 ３ 　 3 . − 　2 . ＝ 3−1 ＝ 2 . ＝√2 　√2 2√2 √2 √2 ４ (4x2＋4x＋1)−(4x2＋4x−3)＝1＋3＝4 ５ 連続3数をx,x＋1,x＋2とすると, 　x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2＝365 　x2＋(x2＋2x＋1)＋(x2＋4x＋4)＝365 　3x2＋6x＋5＝365 　移項して,3で割ると, x2＋2x−120＝0 　(x−10)(x＋12)＝0 　xは自然数だから, x＝10 ６ ウ,エ 　ア y＝x3 (3次関数)　　イ y＝50/x (反比例) 　ウ y＝2πx (1次関数)　　 　エ y＝0.05x (1次関数) ７ 余事象の確率で考える 　(少なくとも1人はあたる確率) 　　＝1−(2人ともはずれる確率)で, 　確率＝1−×＝1−＝ ８ (右グラフ参照)　6個 比例定数a＝×15＝12で, 　式はy＝12/x ９ 連立方程式を解く 　 y＝3x−5 y＝−2x＋5 　3x−5＝−2x＋5 　5x＝10より,x＝2 　これを上式に代入して, 　　y＝3×2−5＝1 　よって, 交点は(2,1) 10 △OBCは正三角形で, BC＝6cm
19山梨県	１ −21 ２ ×18−×18＝3−8＝−5 ３ −16＋49＝33 ４ √20＋√5＝2√5＋√5＝3√5 ５ −7x ６ 6x＋7y−2x−6y＋18＝4x＋y＋18 　〜２番問題（おまけ）〜 １ (x＋2)(x−9)＝0より, x＝−2,9 ２ 右図 ・線分ABの垂直二等分 　線を引けばよい ３ ∠A＝∠D＝52° 　∠CEB＝∠A＋∠C 　　＝52＋43＝95° ４ y＝ に(−3,5)を代入すると, 　5＝a/(−3)より,a＝−15 　y＝− 15 にx＝12を代入して, x 　y＝− 15 ＝− 5 12 4		【　Ｂ　】 １ 3−7×(−3)＝3＋21＝24 ２ 　27x2y×(−3x) ＝9x2 　−9xy ３ 4√3−3√3＝√3 ４ x2−2x−8＝(x−4)(x＋2) ５ x＋2＝±√7より, x＝−2±√7 ６ a＝10b＋c ７ア,エ 　　イ 中央値は49.5回 　　ウ 最頻値は45回 ８ (右表参照)　9÷36＝ ９ y＝6x＋5の変化の割合(傾き)は6 　y＝ax2の変化の割合は， 　　42a−12a ＝ 15a ＝5a＝6で,a＝ 　　4−1 3 10 △ABC∽△ACD(2角相等)より, 　AB:AC＝AC:ADだから,6:5＝5:AD 　6AD＝5×5で, AD＝25/6 cm
20長野県	１ −4 ２ ウ ３ 5√2−2√2＝3√2 ４ x2＋4x−2＝0 　解の公式より, 　x＝ −4±√42−4×1×(−2) 2×1 　＝ −4±√24 ＝ −4±2√6 2 2 　＝−2±√6 ５ ウ,エ ６ 右図 ・AB＝ACとなる点Cをとる ・∠BACの二等分線l をひく ・BCとの交点をDとする ７ イ ８ 子どもの人数 ９ 1番目の学さんの確率は 　 2番目の春さんの確率は 　よって, 確率＝ × ＝ 10 イ 11 ∠x＝(360−148)÷2＝106° 12 △ADE∽△CBE(相似比1:2) 　DE:BE＝1:2だから,BE＝xとすると 　　(12−x):x＝1:2で,x＝2(12−x) 　　x＋2x＝24より, x＝8cm	24三重県	【　前　期　】 １ 4−18＝−14 ２ 　4(2x−5)−3(x−7) ＝ 　5x＋1 　12 　12 ３ 与式＝ 18a2b×(−3b) ＝−9ab2 6a 　　＝−9×(−5)×( )2＝45× ＝20 ４ 上式×2＋下式×3より, 　17x＝−34で,x＝−2 　これを上式に代入して, 　　−8＋3y＝1で,y＝3 　よって, x＝−2,y＝3 ５ 2･2√15− 　5√15 . − √5√3 √15√15 √3√3 　＝4√15− √15 − √15 ＝ 12√15−2√15 3 3 3 　＝ √15 ６ x2−9＝2x2−10xより,x2−10x＋9＝0 　(x−1)(x−9)＝0で, x＝1,9 ７ ア,エ ８ (右図参照) 　扇形の弧＝底面の円周＝6π 　表面積＝側面積＋底面積 　　＝×6π×5＋32π 　　＝15π＋9π＝24πcm2 ９ (右図参照) 　70＋2(a＋b)＝180より, 　　　a＋b＝110÷2＝55 　∠x＝180−(a＋b)＝180−55＝125° 10 右図 ・Pから垂線l をひく ・∠Bの二等分線mをひく ・l とmの交点をOとする ・Oを中心に, 　　半径OP(OB)の円をかく 　【　後　期　】 １ 8−13＝−5 ２ −a×＝−a ３ 2x＋6y−6x＋9y＝−4x＋15y ４ 6＋3√10−√10−5＝1＋2√10 ５ (x＋3)(x−4) ６ 解の公式より, 　x＝ −(−7)±√(−7)2−4×3×1 2×3 　＝ 7±√49−12 ＝ 7±√37 6 6 ７ �@ A　　�A 0.36 　Aの相対度数＝18÷50＝0.36 　Bの相対度数＝28÷80＝0.35
21岐阜県	１ 5−9＝−4 ２ 　6xy×3 ＝9y 　2x ３ x−3＝±3より, x＝±3＋3 　　x＝6, 0 ４ エ 　中央値は6番目で,2点 　最頻値は最多の,1点 　平均値は,20÷11≒1.8点 ５ (右図参照) 　△CBDと△DCEは 　　　　二等辺三角形 　頂角＝180−360÷5＝108° 　y＝(180−108)÷2＝36 　△CDFで, x＝2y＝2×36＝72 ６ 図1の水の体積＝××92×9＝ 　 図2の水の体積＝92x＝81x 　81x＝より, x＝÷81＝ 　〜２番問題（おまけ）〜 １ y＝4000/x ２ y＝4000/600＝＝6分40秒 　〜３番問題（おまけ）〜 １ 6×6＝36通り ２ (a,b)＝(1,1) (1,2)…(1,6) の6通り 　確率＝6÷36＝ ３ できないのは,a＝1かb＝1の時 　(a,b)＝(1,1) (1,2) … (1,6) 　　　　　(2,1) (3,1) … (6,1) の11通り 　確率＝11/36