Ｒ３年埼玉県

１

4x－9x

　次のア～エは立方体の展開図です。これらをそれぞれ組み立てて立方体をつくったとき,面Aと面Bが平行になるものを,ア～エの中から1つ選び,その記号を書きなさい。

２

－3＋(－4)×5　

３

　4xy÷8x×6y　

　地球の直径は約12700kmです。有効数字が1,2,7であるとして,この距離を整数部分が1けたの数と,10の何乗かの積の形で表すと次のようになります｡アとイにあてはまる数を書きなさい。　

[ア]×10	[イ]	km

４

方程式 3x＋2＝5x－6 を解きなさい。
　

５

2√3－	15
	√3

　1から6までの目が出る1つのさいころを投げます。このときの目の出方について述べた文として正しいものを，次のア～エの中から1つ選び,その記号を書きなさい。
　ただし,さいころはどの目が出ることも同様に確からしいものとします。

ア	さいころを6回投げるとき,そのうち1回はかならず6の目が出る。
イ	さいころを3回投げて3回とも1の目が出たあとに,このさいころをもう一度投げるとき,1の目が出る確率はより小さくなる。
ウ	さいころを2回投げるとき,偶数の目と奇数の目は1回ずつ出る。
エ	さいころを10投げるとき,3以下の目が出る確率と4以上の目が出る確率は同じである。

６

x²＋7x－18 を因数分解しなさい。
　

７

連立方程式		5x－4y＝9	を解きなさい。
		2x－3y＝5

８

　2次方程式 2x²－5x＋1＝0 を解きなさい。
　

９

　右の図で,∠xの大きさを求めなさい。
　

学習時間(時間)	度数(人)
以上　未満　0　～　2	2
2　～　4	4
4　～　6	12
6　～　8	14
8　～ 10	8
合　計	40

　右の表は,あるクラスの生徒40人の休日の学習時間を度数分布表に表したものです。このクラスの休日の学習時間の中央値(メジアン）が含まれる階級の相対度数を求めなさい。

　

　関数 y＝ax²について,xの変域が－2≦x≦3のとき,yの変域は－36≦y≦0となりました。このとき,aの値を求めなさい。
　　

　半径が2cmの球の体積と表面積を求めなさい。ただし,円周率はπとします。
　

　Aさんは,同じ大きさの3本の筒を図1のように並べてひもで束ねようとしましたが,ひもの長さが足りませんでした。そこで,図2のように並べかえたところ,ひもで束ねることができました。必要なひもの長さの違いに興味をもったAさんは,筒を並べてその周りにひもを巻いたものを上からみた様子を,下のア,イのように模式的に表しました。
　円の半径を2cm.円周率をπとするとき,アとイのひもの長さの差を,途中の説明も書いて求めなさい。その際,解答用紙の図を用いて説明してもよいものとします。
　

（右の問16の図）

　ただし,必要なひもの長さは1周だけ巻いたときの最も短い長さとし,ひもの太さや結び目については考えないものとします。