全国公立高校入試 　１番問題　【平成３１年春】	正　答　５
	33　岡山県　〜　40　福岡県

〜 印刷して、紙の上でやってネ！ （文字サイズを小にするとＡ４に収まります）〜

33岡山県	１ −3＋5＝2　　　２ −12 ３ 2a−4b−a−b＝a−5b ４ 3ab ５ 3−4＝−1 ６ 解の公式より, x＝ −3±√32−4×1×(−1) ＝ −3±√13 2×1 2 ７ y＝ax＋bに2点の座標を代入すると, 　{ a＋b＝1 3a＋b＝−3 これを解いて,a＝−2,b＝3 よって式は,y＝−2x＋3 ８ 半径3cm,高さ4cmの円柱になるから, 　体積＝32π×4＝36πcm3 ９ AC,BGともに正方形の対角線で, ウ 10 比率から推定する 　30 ＝  5 より,x＝30×50÷5＝300で, イ  　x 50	38愛媛県	１ −4 ２  　−6＋7 ＝  1 　7×3 21 ３ −2x＋y−15x＋6y＝−17x＋7y ４ −3a−2b ５ 12＋√2−1− 　4√2 . ＝11−√2 √2√2 ６ x2＋8x＋16＋x2−25＝2x2＋8x−9 　〜２番問題（おまけ）〜 １ x2−5x＋a＝0にx＝2を代入して, 　22−5×2＋a＝0より,a＝−4＋10＝6 ２ 2人の取り出し方は全部で,6×6＝36通り 　A1のとき,Bは2〜6の5通り 　A2のとき,Bは3〜6の4通り よって,確率＝ 5＋4＋3＋2＋1 ＝ 15 ＝  5 36 36 12 ３ 比率で推定する はじめの黒をx個とすると, 50 ＝ 　200 . 80 200＋x 　50(200＋x)＝80×200で,x＝3000個
34広島県	１ −6　　　２　2x ３ 上式＋下式より,−x＝3で,x＝−3 　これを下式に代入して,9＋y＝2で,y＝−7 よって,x＝−3,y＝−7 ４  　4√2 . ＋3√2＝2√2＋3√2＝5√2  √2√2 ５ 4π×( )2＝ πcm2 ６ 1つの外角＝360÷5＝72°だから, 　1つの内角＝180−72＝108° ７ y＝に(−4,5)を代入すると, 　5＝a/(-4)より,a＝−20 よって,y＝− 20  x ８(右図参照) 　条件に合うのは3通りで,	39高知県	【　A　】 １ −7＋4＝−3 ２ 　7x＋2＋3x−9 ＝ 10x−7  　3 3 ３ 　8a×ab2 ＝ 8a2b2 . ＝−2b  −4a2b −4a2b ４ 　4√3√2 ＋3√6＝2√6＋3√6＝5√6 　√2√2 　〜２番問題（おまけ）〜 １ 　 ab＝15より,b＝ 30 a ２ x2−ax−12＝0にx＝2を代入して, 　22−2a−12＝0より,a＝−4 x2＋4x−12＝0となるから, 　(x−2)(x＋6)＝0より,他の解はx＝−6 ３ 各辺を2乗すると, 81/4(20.25)＜n＜25より, 　n＝21,22,23,24で, 4個
35山口県	１ −12　　　２ 4＋1＝5 ３ 2a＋10＋7a−8＝9a＋2 ４  　　8xy　. ＝− 4y 3×(−6)  9 ５ 5√5＋2√5＝7√5 　〜２番問題（おまけ）〜 １ (a＋9)(a−5) ２ 2x＋3y≦4000 ３ 1つの外角＝360÷10＝36°だから, 　∠x＝180−36＝144° ４(右図参照) 　最大値は,x＝2のときで,y＝3 y＝ax2に代入して, 　3＝22aより,a＝		【　Ｂ　】 １ −2＋7＋3＝8 ２ −16×＝−10 ３ 　2(5x＋2y)−(3x−y) ＝ 7x＋5y  6 6 ４ 　6a2×(−aｂ2) ＝−2a3b  3b ５ 3√2−2√2＝√2 　〜２番問題（おまけ）〜 １ 4a＝8b＋60より, 　a＝ 8b＋60 ＝2b＋15 4 ２ イ エ ３ x(x−7)＝0より,x＝0,7
36香川県	１ 4＋3＝7 ２ −×＝− ３ 　3a2b×4ab ＝−6a3b  −2b ４ 2√3＋3−6√3＝3−4√3 ５ 2(x2−10x＋25)＝2(x−5)2 ６ x2＋x−12＋6＝0 　(x＋3)(x−2)＝0より,x＝−3,2 ７ a＝10b＋5　（a÷10＝b…5 は不可） 　〜２番問題（おまけ）〜 １(右図参照) 　ABは直径だから,∠ADB＝90° 　弧が等しいから,∠CAD＝∠ABD＝35° よって,∠BAC＝90−35×2＝20° ２ (1) ア (2) x2＋x2＝22より,x＝√2 　　AB＝BC＝√2 …�@ 　y2＋(√2)2＝32より,y＝√7 　　BF＝√7 …�A �@�Aより,体積＝√2×√2×√7＝2√7cm3 ３(右図参照) 　CE＝√52＋122＝13 2角相等だから, 　△BCE∽△HGE∽△AGF EH＝xとすると, 　GE＝x,GH＝x よって,AF＝(x＋7)×＝(x＋9)× 　169 x＋91＝ 144 x＋108で, x＝ 17   5 5 5 CH＝13− 17 ＝ 48 cm 5 5	40福岡県	１ 7−12＝−5 ２ 8a−12b−a−2b＝7a−14b ３　3√5− 25√5 ＝3√5−5√5＝−2√5 √5√5 ４ 5x−8x＝−14＋2 　−3x＝−12より,x＝4 ５ x2−x−3x−12＝0 　(x−6)(x＋2)＝0より,x＝6,−2 ６ y＝に(3,8)を代入して, 　8＝a/3より,a＝24 y＝ 24 にx＝−2を代入して,y＝ 24 ＝−12 x -2 ７ 右図 x -4 -2 0 2 4 y -4 -1 0 1 4 ８ ・1年生100人の中央値は 　　50・51番目だから,10〜15分 ・2年生105人の中央値は 　　53番目だから,5〜10分 大きいのは,1年生で,10分以上15分未満 ９ 比率で推定する 　35 ＝ 　x . より,  　50 400 　x＝400×35÷50＝280人
37徳島県	１ −3 ２ x2＋4x＋4 ３ y＝ (または,xy＝3) ４ 正五角形は,三角形3つに分割できる 　180×3＝540° ５ x(2x−1)＝0より,x＝0, ６ 各辺を2乗すると,5.76＜a＜9 よって,a＝6,7,8 ７ 600円以上は,600,610,650,660円の4通り よって,確率＝  4 ＝ 24 ８ 6x−y＝10に,y＝0(x軸)を代入すると, 　6x＝10より,x＝で,P(,0) これをax−2y＝15に代入して,a−2×0＝15 　a＝15で,a＝15×＝9 ９ おうぎ形の弧＝32π× 135 ＝32π× ＝12π 360 底面の半径をxとすると,円周＝2πx＝12π 　x＝6cm 10 a＋b＝100−(23＋15＋6)＝56 　a＝56×＝32,b＝56×＝24 よって中央値は,10〜20分の階級で,32人 　相対度数＝32÷100＝0.32

［トップに戻る］　［前ページに戻る］　［次ペ−ジに進む］