全国公立高校入試
　１番問題　【平成３1年春】
正　答　４
25　滋賀県　〜　32　島根県

〜 印刷して、紙の上でやってネ！ （文字サイズを小にするとＡ４に収まります）〜

25滋賀県 １ 15−19＝−4℃
２ 　3a−10a＋12a ＝ a
 12
３ 下式−上式×4より,11y＝−22で,y＝−2
　これを上式に代入して,x＋4＝7で，x＝3
よって,x＝3,y＝−2
４ 3√3＋ 12√3 ＝3√3＋4√3＝7√3
√3√3
５ 移項して,x2＋4x−5＝0
　(x＋5)(x−1)＝より,x＝−5,1
６  14x2y×28xy ＝8x3
 49y2
７ y＝−28を代入して,−7x2＝−28
　x2＝4より,x＝±2
８ 1回出る確率は,青が3/6＝,白が2/6＝
(ａ) ×＝
(ｂ) ×＋×＝×2＝
(ｃ) ＞より,イ
９ 右図
FG//ABより,
　△AFG∽△ABD
面積比が1:2だから,相似比は1:√2
つまり,ABが対角線となるような正方形ADBE
　を作図し,その1辺ADの長さをABとAC上に
　とる。
交点をF,G(Eと重なる)とする。		 28兵庫県 １ −7

２ 2y

３ 5√3−3√3＝2√3

４ (x−4)(x＋1)＝0より,x＝4,−1

５ −3＝a/2より,a＝(−3)×2＝−6

６(右図参照)
　∠x＝70＋30＝100°

７ 底面の半径をrとすると,
22＋r2＝32より,
　r＝√9−4＝√5
体積＝π(√5)2×2＝πcm3

８(右図参照) ウ






　
26京都府 　【　前期　】
１ (5＋4)×(16/9)＝16
２   7x−1−5x＋10 ＝ 2x＋9
 5 5
３ 9−6√5＋5＋ 10√5 ＝14−4√5
√5√5
４ X＝a−2bとすると,X＝30＋46＝76
与式＝X2−2Xー24＝(X−6)(X＋4)
　＝(76−6)(76＋4)＝70×80＝5600
５ 解の公式より,
　x＝ −(−3)±√(−3)2−4×3×(−2)
2×3
　　＝ 3±√9＋24 ＝ 3±√33
6 6
６ 表面積比は(相似比)2だから,
　A:B＝x2:42＝9:1で,
　x2＝42×9＝42×32＝122で,x＝12cm
７(右図参照)
最小値はy＝−8だから,
　−8＝−2x2より,x＝−2
最大値はy＝−だから,
　−＝−2p2より,p＝−

８ 3.05≦a＜3.15だから, A ア　B ク
９(右図参照)
∠y＝76−36＝40°
(x＋23)＋(40×2＋36)＝180
∠x＝180−23−116＝41°
　		 29奈良県 １ (1) −12　　(2) 2×(−25)＝−50
　(3)   9a2×2b ＝3a
 6ab
　(4) x2＋4x＋4−(x2−4)＝4x＋8
２ 下式を上式に代入して,
　2x−5(x−5)＝−2
　−3x＝−27で,x＝9
　これを下式に代入して,y＝9−5＝4
よって,x＝9,y＝4
３ (x−9)(x＋2)＝0より,x＝9,−2
４ 2乗して比べる
　(3.3)2＝1.89　()2＝100/9≒11.1
　(√11)2＝11より, 最大は
５(右図参照)
側面(長方形)の横は,6πcm
表面積＝底面積×2＋側面積
　＝32π×2＋9×6π
　＝72πcm2
６ ∠BOC（大きい方の中心角)
　＝116×2＝232°
よって,∠x＝360−232＝128°
７ 2人を選ぶ方法は
　ア 4人から2人で,4×3÷2＝6通り
　イ 各1人ずつで,4×2＝8通り
　ウ 2人から2人で,1通り
　全部の6人から2人は,6×5÷2＝15
よって最大はイで,確率＝8/15
８ (1) あ 20　い 3000−2250＝750
　(2) 追いついたのは,,10後で,2500mの地点
　　2500÷10＝250m/分
　【　中期　】
１ 36−8＝28
２   3(3a＋1)−2(4a−7) ＝ a＋17
 12 12
３ 3√3＋√8√3×√8＝3√3＋8√3＝11√3
４ 上式を下式に代入して,
　9(2＋y)−5y＝2で,y＝−4
　これを上式に代入して,x＝2−4＝−2
よって,x＝−2,y＝−4
５ 与式＝3(a2−8a＋16)＝3(a−4)2
６ 傾きが−で,点(−6,2)を通るから,
　y＝(x＋6)＋2で,y＝−x−2
７ ∠AOB＝75×2＝150°
弧の長さは中心角に比例するから,
　x:360＝4π:150で,
　x＝4π×360÷150＝πcm
８ (少なくとも1枚は表の確率)は,
　　　1−(3枚とも裏の確率)だから,
確率＝1−( )3＝1− ＝
30和歌山県 １ (1) −3　　(2) 4−＝
　(3) 6x−3y＋8x−4y＝14x−7y
　(4) 4√2−3√2＋√2＝2√2
　(5) a2＋a−3−a2＋4a−4＝5a−7

２ x(x−9)＝0より,x＝0,9
３ 2x＋2y＝2より,y＝−x＋1
　式が一次関数の形で, ウ

４ 条件に合うのは,以下の14通り
　(a,b)＝(1,1) (2,1) (2,2) (3,1) (3,3) (4,1) (4,2)
　　 (4,4) (5,1) (5,5) (6,1) (6,2) (6,3) (6,6)
よって,確率＝14/36＝7/18

５(右図参照)
円周角∠BCD＝90−58＝32°
中心角∠BOD＝32×2＝64°
よって,
　∠x＝180−64−90＝26°
27大阪府 　【　A　】

１ 2＋5＝7
２ −12
３ 13−16＝−3
４ 3x＋7＋3x−6＝6x＋1
５ 8x3
６ 5√2−3√2＝2√2

　〜２番問題（おまけ）〜
１ 6×2−4＝8
２ イ
３ 3x＝30より,x＝10
４ 最多は4人で,最頻値＝55cm




　【　B　】

１ 16−(−3)＝19

２ 10a−6b−7a＋14b＝3a＋8b

３  18xy3 ＝2xy
 9y2

４ 7−20＝−13

５ 最多は13個で,100〜110gの階級
　(110＋120)÷2＝115ｇ

６ イ　（ア 正　ウ 正　エ 正または0）

７ (x＋4)(x＋5)＝210で,x2＋9x−190＝0
　(x＋19)(x−10)＝0より,x＞0だから,x＝10

８ 3の倍数は,A6 B3 B6 の場合で,
　A6は,B1 B3 B5 の3通り
　B3は,A2 の1通り
　B6は,A2 A4 A6 の3通り
よって,確率＝ 3＋1＋3 ＝  7
3×5 15

９ AとBの座標を求める
y＝x2にx＝2を代入して,A(2,4)
y＝x2にx＝−3を代入して,B(−3,)
l をy＝ax＋bとして,A,Bの座標を代入すると,
　{ 2a＋b＝4    　で,これを解くと,b＝ 33
−3a＋b＝ 10
31鳥取県 １ (1) −8　　 (2) ×(−6)＝−2
　(3) √3＋4√3−3√3＝2√3
　(4) 8x−4−6x＋9＝2x＋5
　(5) 　x2y2×10xy2 ＝2xy4
 5x2
２ 12x2＋5x−3
３ (−3)×(−3−2)＝(−3)×(−5)＝15
４ (x−1)(x−3)
５ 両辺を入れかえて,πr2h＝Ｖ
　両辺をπr2で割って,h＝ 　V　.
πr2
６ △OBCは二等辺三角形
　中心角∠BOC＝70×2−140°
　底角∠x＝(180−140)÷2＝20°
７ (2n＋1)2＋19＝4n2＋4n＋20
　　　＝4(n2＋n＋5)
nは整数だから,n2＋n＋5も整数で,
　4×整数の形になるから,4の倍数
８
　AM＝CM (仮定)
　∠MAD＝∠MCE (錯角)
　∠AMD＝∠CME (対頂角)
　1辺とその両端の角がそれぞれ等しいから,
９ 右図
・OA＝ABとなる点Bをとる
・OBの垂線ADを引く
・OA＝OCとなる点Ｃをとる
・OC＝OPとなる点Pをとる
32島根県 １ −9−2＝−11　　２ ａ＋1
３ 2×32×5
４ (2√2＋1)(√2−3)＝4−5√2−3＝1−5√2
５ 直線CD
６ ア 180°×(n−2)　　イ 360
７ 条件式を計算して,整理すると,
　a2b . ＝  a ＝1より,a＝2b
　2ab2 2b
　あてはまるのは,(a,b)＝(2,1) (4,2) の2通り
よって,確率＝ 　2 . ＝
4×3
８ 記録を小さい順に並べかえると,
　1年生は　9 10 11 15 16 18 20
　2年生は　10 12 13 14 x 17 20 22
中央値(赤字)が等しいから,
　15＝ 14＋x より,x＝16
2
９ 方程式にx＝2,y＝3を代入すると,
　{ 2a＋3b＝1
2b−6a＝8
これを解いて,a＝−1,b＝1
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