全国公立高校入試 　１番問題　【平成３１年春】	正　答　３
	17　石川県　〜　24　三重県

〜 印刷して、紙の上でやってネ！ （文字サイズを小にするとＡ４に収まります）〜

17石川県	１ (1) 5＋2＝7 　(2) −2×9＋4＝−18＋4＝−14 　(3)  2x3y2×2 ＝4x2  xy2 　(4)  2(a＋2b)−3(a−b) ＝ −a＋7b  3×2 6 　(5) 2√3−(√18÷√6)＝2√3−√3＝√3 ２ 解の公式より, 　x＝ −(−3)±√(−3)2−4×2×(−1) 2×2 　　＝ 3±√9＋8 ＝ 3±√17 4 4 ３ 積が5の倍数になるのは,次の11通り (大,小)＝(1,5) (5,1) (2,5) (5,3) (3,5) 　(5,3) (4,5) (5,4) (5,5) (5,6) (6,5) よって,確率＝11÷62＝11/36 ４(右図参照) 最小値は,x＝2のときで, y＝−12だから, 　a×22＝−12で,a＝−3 ５ 10人の中央値は5番目と6番目 　の2人の平均値で25回,差は4回だから, 　　5番目は23回,6番は27回 11人の中央値は6番で,27回	22静岡県	１ (1) −12＋3＝−9 　(2)　  25a2×8b ＝20a  10ab 　(3)　  4(x＋y)−3(x−3y) ＝ x＋13y  3×4 12 　(4) 6−7√6−2√6＝6−9√6 ２ 与式＝a(b＋9)(b−9)＝×28×10＝40 ３ x＋1＝±√3より,x＝−1±√3 　〜２番問題（おまけ）〜 １ 右図 ・BCの垂直二等分線l を引く ・ACの垂直二等分線mを引く ・l とmの交点をOとする 　（ACの代わりにABでも可） ２ 重さyは長さxに比例するから,y＝axとし, 　(1, )を代入して,y＝ x 　または,y＝0.03x ３ (少なくとも1個は3の倍数の確率) 　＝1−(2個とも3の倍数でない確率) 　＝1− 4×3÷2 ＝1−  6 ＝ 6×5÷2 15
18福井県	AB１ (1) 7＋8＝15　(2) 4√2−√2＝3√2 　(3)   3a−(2a−b) ＝ a＋b  3 3 A２ (x−4)(x−7) A３B２ x＋1＝±√5より,x＝−1±√5 A４B３ �@はア,�Aはエ A５B４ 外角の和は360°だから, ∠x＝360−40＋90＋100＋60)＝70° B５ 比率により推定する 34 ＝ 　x . より,x＝34×850÷50＝578個 50 850 AB６ 右図 ・l の垂線PAを引く ・∠PABの二等分線を引く ・AB＝ADとなる点Dをとる ・AB＝BC＝DCとなる点Cをとる	23愛知県	【　Ａ　】 １ 8−(−3)＝8＋3＝11 ２   2(5x＋3)−3(3x＋2) ＝ x  3×2 6 ３ √15−3√3＋3√3＝√15 ４  12x2y×9y2 ＝36y  4x2y2 ５ 展開して整理すると,x2−x−4＝0 解の公式より, 　x＝ −(−1)±√(−1)2−4×1×(−4) 2×1 　　＝ 1±√1＋16 ＝ 1±√17 2 2 ６ x≧15a ７ x＝4のとき,y＝×42＝8 　x＝6のとき,y＝×62＝18 よって,変化の割合＝ 18−8 ＝ 10 ＝5 6−4  2 ８ 120×0.15＝18人 ９ AB:DC＝6:4＝3:2より,AE:CE＝3:2 △ABC∽△EFCだから,AB:EF＝AC:ECで 　6:EF＝(3＋2):2より,EF＝6×2÷5＝cm
19山梨県	１ −1 　　２ 　 ×(− )＝− ３ −10＋25＝15 ４ 　9√3 . ＋7√3＝3√3＋7√3＝10√3  √3√3 ５  8xy2×3x ＝6x2y2  4 ６ 3x2−2x＋2x＝3x2 　〜２番問題（おまけ）〜 １ 下式を上式に代入して, 　2(3y＋2)−5y＝6 　6y−5y＝6−4で,y＝2 これを下式に代入して,x＝3×2＋2＝8 よって,x＝8,y＝2 ２(右図参照） ∠A＝180−65×2＝50° ∠BDF＝180−65−30＝85° ∠DEA＝85−50＝35° ３ y＝800/x (反比例)で,ウ (参考)他の式は次の通り 　ア y＝20−x (1次関数) 　イ y＝4πx3 (3乗に比例) 　エ y＝3x (比例) ４ 5個から2個取り出す方法は全部で, 　5×4÷2＝10通り 赤(R1,R2,R3),青(B)の4個から1個と 　白1個を取り出す方法は,4×1＝4通り よって,確率＝4/10＝ ５ 資料を低い順に並べると, 　26,27,30,34,34,35,35,35,37,37 (1) 中央値＝(34＋35)÷2＝34.5℃ (2) 34℃は2日,35℃は3日だから, 相対度数＝ 2＋3 ＝0.5 10		【　Ｂ　】 １ 10＋2＝12 　　２ 　2×9 ＝ 　3×16 ３ 4√2−2√2−√2＝√2 ４ 1枚の定価をx円とすると, 0.7x×2＝2000−880で,1.4x＝1120 　x＝1120÷1.4＝800円 ５ −x＋2＝2x−7より,−3x＝−9で,x＝3 　また,y＝−3＋2＝−1 よって,交点は(3,−1) ６ 各辺を2乗して, 　67.24＜n＋1＜70.56 　n＋1＝68,69,70より,n＝67,68,69 ７(右図参照) 最大値は0だから,a＜0 　(グラフは上に凸) x＝4のとき,y＝−4で, 　−4＝a×42 　16a＝−4より,a＝− ８ a−b＝2となるのは, 　(a,b)＝(3,1) (4,2) (5,3)の3通り すべてのカードの取り出し方は 　5×4＝20通り よって,確率＝3/20 ９(右図参照) 大きい方の中心角 　∠AOC＝360−94＝266° 円周角は,∠B＝266÷2＝133°
20長野県	１ −2　　２ ×36＝24　　３ イ ４ ∠C＝∠B＝68°,∠ADC＝90°より, ∠x＝180−90−68＝22° ５ 移項して,2x2＋3x−1＝0 解の公式より, 　x＝ −3±√32−4×2×(−1) 2×2 　　＝ −3±√9＋8 ＝ −3±√17 4 4 ６ 与式＝5x−y−2x＋6y＝3x＋5y 　＝3×(− )＋5× ＝ −1＋3＝2 ７ 5枚から同時に2枚取り出す方法は全部で, 　5×4÷2＝10通り 和が3になるのは,(0,3)(1,2)(2,4)の3通り よって,確率＝ ８ y＝−より,xy＝−4で,ウ ９ 比率から推定する 比率＝ ｵﾚﾝｼﾞ ＝  5 ＝ 　200 .  より, 全体 70 x＋200 5(x＋200)＝70×200で,x＝260個 10 a2＋b2＝c2ならば直角三角形	24三重県	【　Ａ　】 １ −18÷9＝−2 ２ 4x−4＋3x−6＝7x−10 ３ 与式＝ 6xy×(−12x2y) ＝−18xy2 4x2 　＝−18×(−2)×＝4 ４ 連立方程式を解いて,交点を求める 　{ x＋y＝5 より,交点は (6,−1) x＋2y＝4  これをy＝ax＋1に代入して, 　−1＝6a＋1より,a＝− ５ 5−5√5−14−√5＝−9−6√5 ６ x2−3x−10＋10＝0 　x(x−3)＝0より,x＝0,3 ７ たとえば,a＝1,b＝−2とすると, −a＝−1,−b＝2,a−b＝3,b−a＝−3 よって, b−a, b, −a, a, −b, a−b ８ A組をx人とすると,B組は(70−x)人 　81x＋88(70−x)＝84.4×70 　81x−88x＝5908−6160 　−7x＝−252より,x＝36人 ９ 右図 ∠BOC＝45°になればよい ・AOの垂線 l を引く ・∠POQの二等分線mを引く ・弧ABとmの交点をCとする
21岐阜県	１ 10−16＝−6 ２ 8a＋4b−2a＋6b＝6a＋10b ３ 与式＝(x−3)2＝(√2−3＋3)＝(√2)2＝2 ４ 比率から推定する 比率＝ アユ ＝  3 ＝ 47 より, 捕獲 27 x x＝27×47÷3＝423で,約420匹 ５ ア,エ ６ 右図 ・AからAB＝ACとなる点B,Cをとる ・BとCから,BP＝CPとなる点Pをとる ･PとAを結ぶ 　〜２番問題（おまけ）〜 １ y＝ax2に(−1,2)を代入して, 　(−1)2a＝2より,a＝2 ２ y＝2x2にx＝2を代入して,y＝2×22＝8 　Bの座標は(2,8) l をy＝px＋qとして,AとBの座標を代入すると, 　{ −p＋q＝2  　で,これを解いてp＝2,q＝4 2p＋q＝8  よって,y＝2x＋4 ３ △AOB＝△AOC＋△BOC(OCを底辺) ＝×4×{2−(−1)}＝2×3＝6 　〜３番問題（おまけ）〜 １ ()2＝ ２ 赤白ともにだから,×2＝ ３ (赤1,白2)か(赤2,白1)だから, 　確率＝  4 ＝   42		【　Ｂ　】 １ −5 ２ x ３ 3a＋6b−2a＋b＝a＋7b ４ (√7)2−(2√5)2＝7−20＝−13 ５ (x−6)(x＋5) ６ 解の公式より, 　x＝ −(−3)±√(−3)2−4×2×(−1) 2×2 　　＝ 3±√9＋8 ＝ 3±√17 4 4 ７ 取り出した白をx個とすると,赤は2x個 　(45−2x):(27−x)＝7:5より, 　7(27−x)＝5(45−2x) 　189−7x＝225−10ｘx 　10x−7x＝225−189 　　　3x＝36で,　x＝12個