全国公立高校入試
 1番問題 【平成29年春】
正 答 2
9 栃木県 〜 16 富山県

〜 印刷して、紙の上でやってネ! (文字サイズを小にするとA4に収まります)〜

9栃木県
−12     3−2 x  1 x または,  x
 4  4  4
2a−6b+3a+3b=5a−3b
x(x−6)
両辺×5より,5yx−7
  よって,x=5y+7
方程式にx=6を代入して,
 6a+9=5×6−a
 7a=30−9で,a=3
yaxに,(2,−8)を代入して,
 −8=2aで,a=−4(比例定数)
 y=−4xに,x=−1を代入して,
  y=−4×(−1)=4
3:x=4:(4+5)より,4x=3×9
 x 27
4
   5
 6
10 ∠B=∠D=65°
 ∠x=47+65=112°
11 与式=3√52nより,n=5
12 平行でなく,交わらない辺だから,
 辺BC,辺EF
13 (右図参照)
 x=−2のとき,y=4
 x=3のとき,y=18
 よって,0≦y≦18
14 立体は半径2cmの球だから,
 体積=  4 π×23 32 πcm3
 3 3
13東京都 6+3=9   8aba+7b=7a+8b
6−6√2+√2−2=4−5√2
3x+15=4x+9より,x=6
上式+下式より,
 5x=15で,x=3
 これを上式に代入して,
  3+y=7で,y=4
 よって,x=3,y=4
解の公式より,
x −5±√52−4×1×2
2×1
  = −5+√17
2
(右図参照)
 x=−5のとき,y=(−5)2=25
 x=0のとき,y=02=0
 x=4のとき,y=42=16
 よって,0≦y≦25で,ウ
10以下でないのは(11以上),
 (大,小)=(5,6) (6,5) (6,6) の3通り
 よって確率= 36−3 33 11
36 36 12
(右図)

・∠AOBの4等
 分線を引く

・弧ABとの交点
 をPとする
10群馬県  【前期】
 (1) −3  (2) 9
 (3) 2a−3baba−2b
 (4) a5  (5) 5√2−4√2=√2
 (6)   8−5 x  3 x 
 10 10
x2x−20  3 (x−2)(x−6)

 〜2番問題(おまけ)〜
4(x+2)=5×3で,4x+8=15
 4x=7より,x  7
 4
解の公式より,
 x −(−5)±√(−5)2−4×1×3
2×1
  = 5+√13
2
14神奈川県 −16

   −8+9  1
 3×8 24

   32a2b =8a
 4ab

5√3 12√3 =5√3+4√3=9√3
33



 〜2番問題(おまけ)〜

x2+14x+45−x2−12x−36
 =2x+9

x−3=Aとすると,
 与式=A2−2A−35=(A−7)(A+5)
  =(x−3−7)(x−3+5)=(x−10)(x+2)

解の公式より,
 x −(−5)±√(−5)2−4×2×(−1)
2×2
  = 5+√33
4

(右図参照)
△BCG∽△IDG
 より,BC:ID=2:1で,
 BG:IG=2:1=14:7…ア
△BFH∽IEH (3:4)より,
 BH:IH=3:4=9:12…イ
ア,イより,BH:HG=9:5
 【後期】
 (1) 3+4=7  (2) √3
 (3)  2(2xy)−(3x+2y) x−4y
 6 6
±2,±1,0   a2−6a+9
(x+5)(x−5)   7.25≦a<7.35
取り出し方が全部で,5×4÷2=10通り
 このうち,和が奇数は次の6通り
 1+2,1+4,2+3,2+5,3+4,4+5だから,  6  3
10  5
yaxbに,(-1,5),(3,-7)を代入して,
 {  5=−ab
 −7=3ab
 これを解いて,a=−3,b=2
 よって,y=−3x+2
△BDM
  2辺とその間の角がそれぞれ等しい
11埼玉県 3x   −8+1=−7
   9a2×(−b) =−3a
 3ab
2√2+√2=3√2
(x−4)(x−9)
上式−下式×3より,11x=−11で,x=−1
 これを上式に代入して,−5+3y=1
  3y=6で,y=2
 よって,x=−1,y=2
(x+4)2=5より,x+4=±√5
 x=−4±√5
両辺を入れ替えて,2a+2b=l
 2bl−2aで,b l−2a または,b  l a
2  2
y 1500
x
10
 ア a=−2のとき,−2≦x≦0で,
   0≦y≦4
 ウ a=0のとき,0≦x≦2で,
   0≦y≦4
 よって,ア,ウ
11
 3種のとき,3×2×1=6通り
 2種のとき,AとCは同色だから,
  3×2=6通り
 よって全部で,6+6=12通り
12 (右図参照)
△AEH∽△BEC(2:3)
△FDH∽△FBC(5:3)
DF:BF=AG:BG=5:3
AG=10×(5/8)=25/4cm
よって,EG=(25/4)−4=9/4cm
15新潟県 12−21=−9
9a+12b−8a+2ba+14b
   16a2b2 =−2b
 −8a2b
上式+下式×3より,
 10x=40で,x=4
 これを上式に代入して,
  4+3y=1で,y=−1
 よって,x=4,y=−1
5√2−2√2=3√2
解の公式より,
 x −3±√32−4×1×(−2)
2×1
  = −3±√17
2
y  a に (6,-12)を代入して,
 x
 −12= a で, a=−72 (比例定数)
 6
 式は y=− 72 で,x=−9を代入して,
x
 y=−  72 =8
−9
(5×5÷2)×6=75cm3
(右図参照)
 ∠AOD(Oの下側)
  =134×2=268°
 ∠AOD(Oの上側)
  =360−268=92°
 2x+92=180より,2x=88で,∠x=44°
10 比率で推定
   120  6 より,x=120×80÷6=1600個
    x 80
12千葉県  【前期】
16   6−4×  9 =6−9=−3
 4
2x−6y−3x+12y=−x+6y
3y=4x−15
 y 4x-15 または,y  4 x−5
3  3
3√5−4√5+2√5=√5
解の公式より,
 x −7±√72−4×3×1
2×3
  = −7±√37
6
16富山県 9−12=−3
7a+14−6a+2=a+16
   2xy×3x2×5 30x3y  5x2
 12xy2 12xy2  2y
3√5 20√5 =3√5−4√5=−√5
55
(x+3)(x−7)=0より,x=−3,7
4a<9
(右図参照)
 h2=32−(√2)2=7
 よって,高さは√7cm
解は右図
(作図法)
・AA'の垂直二
 等分線を引く
・BB'の垂直二
 等分線を引く
・2直線の交点を
  Oとする
∠A=82÷2=41°
 ∠x+41=82+24より,∠x=65°
10 「330〜360cm」は6人だから,
 6÷40=0.15
 【後期】
−9   16−12−4
   2(2xy)+3(xy) 4x+2y+3x−3y
 3×2 6
 = 7xy
6
  6√2 . +2√2=3√2+2√2=5√2
 √22
180×(7−2)=180×5=900°
(x−6)(x+1)
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