全国公立高校入試
 1番問題 【平成29年春】
正 答 1
1 北海道 〜 8 茨城県

〜 印刷して、紙の上でやってネ! (文字サイズを小にするとA4に収まります)〜

1北海道 (1) 6+7=13  (2) 9−32=−23
  (3) 15÷3=5
a2−5a−1+3a2+6a−12
  =4a2a−13
x=3,−8
x=62+41=103°
yaxbに,(0,1)と(1,4)をすると,
 {  1=0+b
 4=ab
 これを解いて,a=3,b=1で,y=3x+1
 x=3を代入して,y=3×3+1=10
PはQと比較すると,
 ・底面積は等しい …ア
 ・高さは2倍 …イ
 ・形は柱体で,錐体の3倍 …ウ
 ア,イ,ウより,2×3=6倍 
4岩手県 −7

−3a+6+6a−2=3a+4

5+2√5+1=6+2√5

x−3x=−10
  −2x=−10より,x=5

(x+5)(x−7)=0より,x=−5,7



 〜2番問題(おまけ)〜

−4<−3<+5 (または,+5>−3>−4)
2青森県 (1) −3
 (2)   3 ×(−  1 )=−  3
 4  4 16
 (3)  4ab2×9a2 =18a3
2b2
  (4) (x2+10x+25)−(x2+2x−13)
    =10x−2x+25+15=8x+40
  (5) √48+√3=4√3+√3=5√3
与式=−2x−4y+3x+3y
   =xy=3−(−2)=5
両辺を入れ替えて,  1 abc
 3
  両辺×  3 より,a 3c
 b b
x(x+4)=0より,x=0,−4
24以上は,24,31,32,33,34,41,42,43,44の9個
 よって,確率=  9 .  9
4×4 16
表面積=4π×52=100πcm2
(右図参照)
 ∠H=90°−∠EDH=73°
 ∠FGB=180−60−73=47°
3y=−2x+6
 式は,y=−  2 x+2
 3
 よってグラフは,
  切片2,傾き−2/3の直線
5山形県 (1) 1−(−2)=1+2=3
 (2)   8−9 ×  3 =−  3 =−  1
  12  1 12  4
 (3)   4x2×3y2 =2x
 6xy2
 (4) 4+4√2+2−3√2=6+√2
 与式=2(xy)(xy
   =2×2√5×6=24√5
4x2+13x−12=3x−6
  4x2+10x−6=0
  2x2+5x−3=0
  (2x−1)(x+3)=0より,x=1/2,−3
取り出し方は全部で,6×6=36通り
 ・差が4は次の4通り
   (A,B)=(1,5) (2,6) (6,2) (5,1)
 ・差が5は次の2通り
   (A,B)=(1,6) (6,1)
 差が3以下は,36−(4+2)=30通り
 よって,確率= 30  5
36  6
(下図参照)
 (A) 垂直 (直交も可)
 (B) 等しい




右図
[作図法]
・BAとCDの延長して
  交点Eをとる
・∠BPCの二等分線l をひく
l とBCの交点をPとする

3秋田県  【前期】


−11

a×(1+0.08)=1.08a円 または, 27 a
25

 1 x  6 x 5−6 x=−  x
 2 10 10 10

与式=  3x2y =− 3x =− 3×2 =−2
xy2 y 3

2つの式に分けると,
 {  xy=5
 2x−3y=5

 上式×3+下式より,5x=20で,x=4

 これを上式に代入して,4+y=5より,y=1
  x=4,y=1

3√2+3√3−3√2=3√3

(x+4)(x−3)=0より,x=−4,3

10より大きくなるのは,以下の3通り

 (大,小)=(5,6) (6,5) (6,6)

 よって,確率=  3 .  1
6×6 12


6宮城県  【前期】
7−11=−4    1  3  1
 4  4  2
−2a−3b+1
7倍して,7cab
  両辺を入れ替えて,ab=7c
  aを移行して,b=7ca
3√5 10√5  =3√5−2√5=√5
55
(x+1)2=9より,x+1=±3
 x=±3−1で,x=2,−4
冊数の順に並び替えると,
 39,88,91,115,130,148,150,161,…,213
 6,7番目の平均で,(148+150)÷2=149冊
比例定数axy=−2×3=−6で,エ
∠BOC=180×(2/3)=120°
 OH=3cm,BH=3√3cm
 △OBC=(1/2)×6√3×3
   =9√3cm 
 【後期】
−7
  3×4×(−2) =8
−3
22−2×(−1)=4+2=6
上式×2−下式より,x=7
 これを上式に代入して,
  2×7+y=3で,y=−11
 x=7,y=−11
x+2y)(x−2y
5√2−3√2+2√2=4√2
8.439×1000000=8.439×106
(あ) ウ  (い) オ
A(2,4),B(-2,4)より,AB=4
 C(5,25/4),D(5/2,25/4)より,CD=5/2
 AB:CD=4:5/2=8:5
 【後期】
(1) 7−(−2)=9  (2) 6−8=−2
8a−2b−3a+2b=5a
与式= 3x2×(−2y2 xy
12xy
   =  1 ×  6  1  または0.2
 3 10  5
両辺×12より,
 3(3x−4)=4(x+2)で,5x=20より,x=4
上式×8−下式より,
  13y=−36で,y=−3
 これを上式に代入して,
  x−6=−5で,x=1
 x=1,y=−3
解の公式より,
 x −6±√62−4×2×3 −6±2√3
2×2 4
  = −3+√3
2
4√2+3√5−√2−2√5=3√2+√5
yaxbに(-3,11)と(2,-4)を代入して,
 {  11=−3ab
 −4=2ab
 これを解いて,b=2  よって,アは2
ア 最頻値は7人で6冊 ×
  イ 中央値は13番目で5冊 ○
  ウ 範囲は7−1=6冊 ×
  エ 総合計は14+42+20+12+4+1
     =93冊 ×
 よって,ウ
10 m−2=1かつn+3が素数だから,
  m=3,n+3=5,7,11
つまり,m=3,n=2,4,8の3組
11 6:CD=4:6より,
 CD=6×6÷4=9cm
12 2(∠x+25)=134
 ∠x+25=67より,∠x=42°
13 右図で∠y,∠zとすると,
 2∠y+2∠z
 =360−(80+74)=206°
 ∠x=∠y+∠z=103°
14 B(−2,2)より,
  底面が半径2cmの円すいで,
 体積=  1 ×22π×(6+2)= 32 πcm3
 3 3
15 ACの中点をMとすると,
 △AFMで,
  AF=√42+22=√20
  AM=(√22+22)÷2=√2
 FM2(√20)2−(√2)2
 FM=√18=3√2
 △AFM=2√2×3√2÷2=6
 表面積=(2×2÷2)+6
  +(2×4÷2)×2=2+6+8=16cm2
7福島県 (1) −42
 (2)  1  4 =−  3 =−  1
 6  6  6  2
 (3) 6a−5b
 (4) √2+3√2=4√2




 〜2番問題(おまけ)〜

(x+4)(x−3)=0より,x=−4,3

(右図参照)
 x=−3のとき,
  y
=3×(−3)2=27
 x=0のとき,y=3×02=0
 x=2のとき,y=3×22=12
 よって,0≦y≦27

7つの三角形に分けれるから,
 三角形7つの総内角−Pの回りの角で,
  ア 180  イ 360
 
8茨城県 −2

−12+18=6

   7×4 .  9 =−  4  9 =1
5×(−7)  5  5  5

−2x−6yxy=−x−7y

   8√2 . 3√6 =4√2+3√2=7√2
22 3


 〜2番問題(おまけ)〜

(x−9)(x+3)

上式−下式×2より,7y=−14で,y=−2
 これを下式に代入して,
  x−2×(−2)=6
  x+4=6で,x=2
 x=2,y=−2

解の公式より,
 x=−4±√16−6=−4±√10

200−3ab

与式=(x−1)2=(√5+1−1)2
   =(√5)2=5
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