全国公立高校入試
 1番問題 【平成28年春】
正 答 4
25 滋賀県 〜 32 島根県

〜 印刷して、紙の上でやってネ! (文字サイズを小にするとA4に収まります)〜

25滋賀県  (−4)+2=−2cm
 8−4+3 a  7 a 
 8   8
 辺CG,GH,HD,DC
 上式×4−下式×20より,
    11y=−22で,y=−2
  これを上式に代入して,
    x−4=−5で,x=−1
  よって,x=−1,y=−2
 与式=(ab)(ab)
  =(2+√6+2−√6)(2+√6−2+√6)
  =4×2√6=8√6
 樹形図より,
  太郎さんは  1 ,花子さんは  3  1
 4 12  4
 (1) 60・61番目で,イ
  (2) 17人で,「22〜26m」より,24m
  (3) イ
 相対度数は,Aが0.15で,Bが0.16だから
 
29奈良県  (1) 5   (2) −16÷2=−8
  (3)  3ab2×4a2 =−2a2b
−6ab
  (4) x2−2xy−3y2+2xyx2−3y2
 (x−6)2=0より,x=6
 各辺を2乗して,9<7a<25
  .  9 a 25 で,1.3<a<3.6
 7  7
  よって,a=2,3
 62π× 80 36π×2 =8πcm2
360 9
 ア,ウ,エ
 (右図)
 (右下図参照)
 図3を回転させて考える
  残りの1辺は青線で,オ
 確率=  1  3 より,
12 36
 出方が3通りの場合で,
 (解答例)
  ab=4,ab=4,2a−1=bなど
26京都府  【前期】
 −45−8=−53
 4(5x−1)−7(2x−3) 6x+17
 7×4  28
 ア √49  イ √50  ウ √48
  よって,ウ→ア→イ
 4π×92=324πcm2
 下式を上式に代入すると,
    5x−19=−6x+14
    11x=33で,x=3
  これを下式に代入して,
    y=5×3−19=−4
  よって,x=3,y=−4
 (31+29)(31−29)=60×2=120
 yax2に(3,−3)を代入すると,
    −3=9aで,a=−1/3
  y=−  1 x2x=6を代入して,y=−12
 3
 方程式にx=−2を
    代入すると,
  −6−10+a2=0で,a2=16
  よって,a=±4
 (右図参照)
 ∠BDC=180−81−27=72°
 ∠BAC=∠BDC=72°となるから,
   四角形ABCDは円に内接する。
 ∠x=∠CAD=81−46=25°
30和歌山県  (1) 3

  (2)   3×2 . =−  6
 5×(−1)  5

  (3) 8a−12b−7a+14ba+2b

  (4) 5√5 10√5 =5√5−2√5=3√5
55

  (5) a2+4a+4+a2−4a+3=2a2+7


 解の公式より,
 x −(−5)±√(−5)2−4×2×1
2×2
 = 5±√25−8 5±√17
4 4


 △OACで,
  ∠AOC=180−15×2=150°
  ∠x=(360−150)÷2=105°


 おうぎ形の弧=底面の円周だから,
   おうぎ形の半径をrとすると,
 2πr× 120 =8πで,r=8× 3 =12cm
360 2


 取り出し方は全部で,5×4=20通り
 このうち3の倍数となるのは,
  12,15,21,24,42,45,51,54
  よって,  8  2
20  5







 
 【中期】
 −9+25=16
 4x2−49+x2+8x+16
  =5x2+8x−33
 √6−7√6=−6√6
 2(x2+2x−24)
  =2(x+6)(x−4)
 (右上図)
 解の公式より,
 x −3±√32−4×1×(−2)
      2×1   
 = −3±√9+8 −3±√17
2 2
 エ
 中央値は25・26番目で,6匹
  最頻値は8人で,2匹
27大阪府  【A問題】

 8−3=5    −24×3÷4=−18
 2x+8y    6a5
 2√6+5√6=7√6

 〜 2番問題(おまけ) 〜

 与式=−4+12=8
 ア ab   イ a/b   エ ab
    abとなるのは,ウ
 x2−9y2   4 (8x+5)(x−7)
31鳥取県  (1) 4−7=−3
  (2)    4×5 . =−  2
 15×(−2)  3
  (3) 5√3−4√3=√3
  (4) 15a−3b−12a+2b=3ab
  (5)  12xy×(−2xy) =−6y2
     4x2   
 2(√4)<√n<3(√9)だから,
   4<n<9で,n=5,6,7,8
 (x−7)2
 変化の割合(傾き)は6だから,
    5×6=30
 (x−1)(x−5)=0より,x=1,5
 △DOCで,∠DCO=∠DOC=70°
    ∠ODC=180−70×2=40°
  よって,∠x=∠ODC=40°
 円すい2個分と考えて,
  1 ×42π×3×2=32πcm3
  3

(解答例右図)






 1 xy=3より,y  6  (比例定数6) 
 2  x
 (1,6) (2,3) (3,2) (6,1) を通るから,エ
10 次の表のようにまとめる。
   2  3  4  5  6  ・・・  15
 計  1  4  9  16  25  36 ・・・  152
 黒  1  2  5  8  13  18  ・・・   
 白  0  2  4  8  12  18  ・・・   
 合計枚数は,152=225
 黒が1枚多いから,
   黒は,(225−1)÷2+1=113枚
   白は,(225−1)÷2  =112枚
 【B問題】

 3−35=−32
 3(3a−1)−5(a−2) 9a−3−5a+10
5×3 15
 = 4a+7
15
 3√6−4√6+2√6=√6
 (16x2y2)−(x2−10xy+25y2)
 =15x2+10xy−26y2
 ア 平均値=(3+12+12+28+15)÷25
         =70÷25=2.8冊
   1 2 3 4  5  6
1
2        
3          
4          
5          
6          
  イ 最頻値=4冊
  ウ 中央値=3冊
  エ 範囲=5−0=5冊
   よって,正しいのはウ
 条件 和≧積 となるのは,
 右表の○で,12通り
 よって,確率= 12  1
36  3
(1) x=−3のとき,y=4より,
      0≦y≦4
 (2) B(1,4)で,A(3,4),C(3,4/3)より,
  AC 4−4/3 8/3  4
  AB  3−1   2  3
28兵庫県  −6+4=−2
 4  15 =− 11
 24 24 24
 5√2+2√2=7√2
 (ab+4)(ab−4)
 解の公式より,
 x −(−5)±√(−5)2−4×1×(−1)
2×1
 = 5±√25+4 5±√29
2 2
 y  a に(−3,2)を代入して, 
 x
   2= a で,a=−6 
−3
 三角形の外角の和は360°だから,
 ∠x=360−130−110=120°

 〜 2番問題(おまけ) 〜

 yax2に(2,3)を代入して,
   3=22aで,a  3
 4
 x=−2のときも,y=3で,最小値は0
   よって,−2≦b≦0
 yの最大値が一致すればよいから,
 y  3 x2x=−4を代入して,y=12
 4
 ycx2x=3を代入して,y=9c
 よって,9c=12より,c 12  4
 9  3
32島根県  6−8=−2

 5+3√5−4=1+3√5

 4b−3(a−2b) −3a+10b
3×4 12

 (x+12)(x−3)

 (右図参照)
 平行線nで,∠xを2分すると,
  ∠x=33+38=71°

 黒玉をx個とすると,
    x .  75 で,
   10000 300
   x=10000×75÷300=2500
  よって,ウ

 BO=3cmだから,
  体積=  1 ×42π×3=16πcm3
 3

 ウ   10. a  1 . bで,不適
 100 100
  エ  a  bで,不適
 10
  よって,アとイ

 相対度数=  6 =0.24 
25

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