全国公立高校入試 　１番問題　【平成２７年春】		正　答　２
		９　栃木県　〜　16　富山県

〜 印刷して、紙の上でやってネ！ （文字サイズを小にするとＡ４に収まります）〜

９栃木県	１　−8 ２　5a−1＋2a＋6＝7a＋5 ３　2√6＋5√6＝7√6　　　４　2x3y ５　（x＋2)(x−2) ６　2x＝5y＋7より， x＝ 5y＋7   　2　 ７　y＝axに，(8，6)を代入すると， 　　　6＝8aより，a＝  6 ＝  3 （比例定数）   8  4 　　よって，y＝  3 x   4 ８　（右図参照） 　　∠x＋45＝81より，∠x＝36° ９　18π×  60 ＝3πcm  360 10　a−4b≧10 11△ＯＡＢと△ＯＡＣは二等辺三角形だから 　　　　∠ＢＡＣ（円周角）＝17＋31＝48° 　　よって，∠x（中心角）＝48×2＝96° 12　x−1＝±√3より，x＝1±√3 13　度数が14人の階級で， 　　　階級値＝  8.0＋9.0 ＝8.5秒  　　2　　  14　（右図参照） 　　　x＝1のとき，y＝−12＝−1 　　　x＝3のとき，y＝−32＝−9 　　　　　よって，−9≦y≦−1	13東京都	１　−7＋8×  2 ＝−7＋16＝9   1 ２　9a＋4b−a＋3b＝8a＋7b ３　6＋3√6−10＝−4＋3√6 ４　x−7＝9＋9で，−8x＝16より，x＝−2 ５　上式＋下式×2より，5x＝20で，x＝4 　　これを上式に代入して， 　　　12＋4y＝8で，y＝−1 　　よって，x＝4，y＝−1 ６　解の公式より， 　　　x＝ −5±√25＋12 ＝ −5±√37 2 2 ７　x＝6のとき，y＝(1/3)×62＝12 　　x＝9のとき，y＝(1/3)×92＝27 　　よって，変化の割合＝  27−12 ＝5  9−6 ８　全5個から2個を取り出す方法は， 　　　　5×4÷2＝10通り 　　赤3個から2個を取り出す方法は， 　　　　3×2÷2＝3通り 　(少なくとも1個白の確率) 　　＝1−(2個とも赤の確率) 　　＝1− 　3  ＝  7  10 10 ９（答は右図）頂点Ａから 　　中線を引けばよいから， 　�@ ＢＣの垂直二等分線を引く 　�A 中点Ｍをとる 　�B ＡとＭを通る直線を引く
10群馬県	１　(1)　1＋3＝4 　　(2)   6a＋a ＝  7 a    3  3 　　(3)　8x−4y−3x−3y＝5x−7y ２　9x2＋6x＋1 ３　4a(a−3b) ４　上式×2−下式より， 　　　　5y＝−10で，y＝−2 　　これを上式に代入して，2x−2＝4で，x＝3 　　　　よって，x＝3，y＝−2 ５　(x＋4)(x−3)＝0より，x＝−4，3 ６　√1＜√2＜x＜√19＜√25より， 　　　　　　　1＜x＜5 　　よって，x＝2，3，4 ７　アと平行な面はエだから， 　　　　それ以外の面で，　イ，ウ，オ，カ ８　5枚から順に2枚引く方法は全部で， 　　　　5×4＝20通り 　　このうち4の倍数は，次の4通り 　　　　12，24，32，52  　よって，確率＝  4 . ＝  1 20  5	14神奈川県	１　−4−3＝−7　　２   　−5＋14 ＝  9  　　7×5 35 ３　2b ４　3√6− 42√6 ＝3√6−7√6＝−4√6  √6√6 　〜　２番問題（おまけ）　〜 １　x2＋5x＋6−x2−8x−16＝−3x−10 ２　x−5＝Ａとすると， 　　与式＝Ａ2−7Ａ＋12＝(Ａ−3)(Ａ−4) 　　　　＝(x−5−3)(x−5−4)＝(x−8)(x−9) ３　解の公式より， 　　x＝  3±√9＋20 ＝ 3±√29 10 10 ４　(x−3)2＝(√7)2より，x2−6x＋9＝7 ５　x＝−3のとき，y＝a×(−3)2＝9a 　　x＝−1のとき，y＝a×(−1)2＝　ａ 　変化の割合＝ a−9a ＝ −8a ＝−4a  (−1)−(−3) 　2　 　　−4a＝−3より，a＝  3  4 ６　和が9以上となるのは，次の10通り 　(大，小)＝(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)， 　　　　(4，6)，(5，5)，(6，4)，(5，6)， 　　　　(6，5)，(6，6) 　9以上にならない確率＝1−  10 ＝  26 ＝  13  36  36  18 ７　相似比は，半径を比べて2：3 　　　　よって体積比は，23:33＝8:27 ８　∠ＢＣＤ＝90−65＝25° 　∠ＢＯＤ（中心角）＝25×2＝50° ∠ＡＢＣ＋∠ＢＣＤ＝∠ＢＯＤ＋∠ＯＤＣより 　∠ＡＢＣ=50＋28−25＝53°
11埼玉県	１　4x　２　5−6＝−1　３　2√6−√6＝√6 ４　x＋4＝√2となるから，両辺を２乗して， 　　(x＋4)2＝(√2)2で，x2＋8x＋16＝2 ５　解の公式より， 　　x＝  3±√9＋20 ＝ 3±√29 2×5 10 ６　上式×2−下式より，y＝2 　　これを上式に代入して， 　　　　x＋3×2＝4より，x＝−2 　　よって，x＝−2，y＝2 ７　（右図参照） 　　x＝3のとき，y＝−32＝−9 　　x＝0のとき，y＝−02＝　0 　　　　よって，−9≦y≦0 ８　480×  35 ＝およそ70個   56 ９　∠ＡＤＢ＝66÷2＝33° 　　∠Ｂ＝∠Ｃ＝90−33＝57° 　　∠Ｃ＝∠ＡＤＣ＝57°より， 　　　∠x＝57−33＝24° 10　b/aが整数となるのは，次の10通り 　　(b/a)＝(1/1) (2/1) (3/1) (4/1) (5/1) 　　　　　　(2/2) (2/4) (3/3) (4/4) (5/5) 　　　よって，  　10 . ＝  10 ＝  2 5×5  25  5	15新潟県	１　6−7＝−1 ２　5x−2x＝6＋6 　　　　3x＝12で，x＝4 ３　ab×a×b2＝a2b3 ４　上式−下式より，2x＝2で，x＝1 　　これを下式に代入して，2＋y＝7で，y＝5 　　　　よって，x＝1，y＝5 ５　(√7)2−22＝7−4＝3 ６　解の公式より， 　　x＝  −1±√1＋20 ＝ −1±√21 2×1 2 ７　y＝axに，(1，4)を代入して，4＝a 　　y＝4xにx＝−2を代入して， 　　　y＝4×(−2)＝−8 ８　底面の半径3cm，高さ6cmの円柱だから， 　　　　体積＝32π×6＝54πcm3 ９　∠OAB＝∠OBA＝xより， 　　　x＋x＝74で∠x＝37° 10　2x＝106より，x＝53 　　　61×5＝yより，y＝305 　　 平均値＝1162÷20＝58.1ｇ
12千葉県	１　11−8＝3　　　２　4×(−  5 )＝−10   2 ３　6x＋2y−3x＋6y＝3x＋8y ４　両辺×6より，3(3x−1)＝2(5x＋2) 　　　　9x−10x＝4＋3で，x＝−7 ５　7＋√35−10＝−3＋√35 ６　x−1＝Aとすると， 　与式＝A2−3A＋2＝(A−1)(A−2) 　　＝(x−1−1)(x−1−2)＝(x−2)(x−3) 　〜　２番問題（おまけ）　〜 １　52円をx個とすると， 　　　82円は(15−x)個となり， 　　52x＋82(15−x)＝1020 　　52x−82x＝1020−82×15 　　−30x＝−210より，x＝7　　ウ ２　y＝  a に(2，−6)を代入して，−6＝  a  x  2 　　a＝−6×2＝−12となって，y＝− 12   x ３　（右図参照） 点Ｃからl と平行な直線を引く 　ＡＢ＝ＡＣより， 　∠x＋30＝50で，∠x＝20° ４　積が1は1通り 　　積が2，3，5，10，15，30は 　　　　　　それぞれ2通り 　　積が6は4通り 　よって，   1＋2×6＋4 ＝  17 6×6  36	16富山県	１　10＋15＝25 ２　4a−3a−3＝a−3 ３   　6x2y ＋  4xy2 ＝3x＋2y   　 2xy   2xy ４   √2×6 ＝  2√2×√3 ＝  2 √6   3×√3  √3×√3  3 ５　x−3＝±√5 　　　　x＝3±√5 ６　2x＋5y＞50 ７   　1 ×52π×6＝50πcm3  　3 ８　（右図） 　BDの垂直二等分線を引き， 　　交点をP，Qとすると， 　　　折り目は線分PQ ９　太郎さんをxｍとすると， 　　　x:5.6＝4:(4＋10)より， 　　　　　14x＝5.6×4 　　　　　　　x＝5.6÷1.4＝1.6ｍ 10　（右図参照） 　OとAを結ぶと， 　　　∠A＝x＋37° 　また，∠A＝110÷2＝55° 　　　∠x＋37＝55で，∠x＝18°