２７年正答２

～印刷して、紙の上でやってネ！（文字サイズを小にするとＡ４に収まります）～

９栃木県

１　－8
２　5a－1＋2a＋6＝7a＋5
３　2√6＋5√6＝7√6　　　４　2x³y
５　（x＋2)(x－2)

６　2x＝5y＋7より， x＝	5y＋7
	2

７　y＝axに，(8，6)を代入すると，

6＝8aより，a＝	6	＝	3	（比例定数）
	8		4

よって，y＝	3	x
	4

８　（右図参照）
　　∠x＋45＝81より，∠x＝36°

９　18π×	60	＝3πcm
	360

10　a－4b≧10
11△ＯＡＢと△ＯＡＣは二等辺三角形だから
　　　　∠ＢＡＣ（円周角）＝17＋31＝48°
　　よって，∠x（中心角）＝48×2＝96°

12　x－1＝±√3より，x＝1±√3

13　度数が14人の階級で，

階級値＝	8.0＋9.0	＝8.5秒
	2

14　（右図参照）
　　　x＝1のとき，y＝－1²＝－1
　　　x＝3のとき，y＝－3²＝－9
　　　　　よって，－9≦y≦－1　　　

13東京都

１　－7＋8×	2	＝－7＋16＝9
	1

２　9a＋4b－a＋3b＝8a＋7b
３　6＋3√6－10＝－4＋3√6
４　x－7＝9＋9で，－8x＝16より，x＝－2
５　上式＋下式×2より，5x＝20で，x＝4
　　これを上式に代入して，
　　　12＋4y＝8で，y＝－1
　　よって，x＝4，y＝－1
６　解の公式より，

x＝	－5±√25＋12	＝	－5±√37
	2		2

７　x＝6のとき，y＝(1/3)×6²＝12
　　x＝9のとき，y＝(1/3)×9²＝27

よって，変化の割合＝	27－12	＝5
	9－6

８　全5個から2個を取り出す方法は，
　　　　5×4÷2＝10通り
　　赤3個から2個を取り出す方法は，
　　　　3×2÷2＝3通り
　(少なくとも1個白の確率)
　　＝1－(2個とも赤の確率)

＝1－	3	＝	7
	10		10

９（答は右図）頂点Ａから
　　中線を引けばよいから，
　① ＢＣの垂直二等分線を引く
　② 中点Ｍをとる
　③ ＡとＭを通る直線を引く

10群馬県

１　(1)　1＋3＝4

(2)	6a＋a	＝	7	a
	3		3

　　(3)　8x－4y－3x－3y＝5x－7y

２　9x²＋6x＋1

３　4a(a－3b)

４　上式×2－下式より，
　　　　5y＝－10で，y＝－2
　　これを上式に代入して，2x－2＝4で，x＝3
　　　　よって，x＝3，y＝－2

５　(x＋4)(x－3)＝0より，x＝－4，3

６　√1＜√2＜x＜√19＜√25より，
　　　　　　　1＜x＜5
　　よって，x＝2，3，4

７　アと平行な面はエだから，
　　　　それ以外の面で，　イ，ウ，オ，カ

８　5枚から順に2枚引く方法は全部で，
　　　　5×4＝20通り
　　このうち4の倍数は，次の4通り
　　　　12，24，32，52

よって，確率＝	4 .	＝	1
	20		5

14神奈川県

１　－4－3＝－7　　２	－5＋14	＝	9
	7×5		35

３　2b

４　3√6－	42√6	＝3√6－7√6＝－4√6
	√6√6

　～　２番問題（おまけ）　～

１　x²＋5x＋6－x²－8x－16＝－3x－10
２　x－5＝Ａとすると，
　　与式＝Ａ²－7Ａ＋12＝(Ａ－3)(Ａ－4)
　　　　＝(x－5－3)(x－5－4)＝(x－8)(x－9)
３　解の公式より，

x＝	3±√9＋20	＝	3±√29
	10		10

４　(x－3)²＝(√7)²より，x²－6x＋9＝7
５　x＝－3のとき，y＝a×(－3)²＝9a
　　x＝－1のとき，y＝a×(－1)²＝　ａ

変化の割合＝	a－9a	＝	－8a	＝－4a
	(－1)－(－3)		2

－4a＝－3より，a＝	3
	4

６　和が9以上となるのは，次の10通り
　(大，小)＝(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，
　　　　(4，6)，(5，5)，(6，4)，(5，6)，
　　　　(6，5)，(6，6)

9以上にならない確率＝1－	10	＝	26	＝	13
	36		36		18

７　相似比は，半径を比べて2：3
　　　　よって体積比は，2³:3³＝8:27
８　∠ＢＣＤ＝90－65＝25°
　∠ＢＯＤ（中心角）＝25×2＝50°
∠ＡＢＣ＋∠ＢＣＤ＝∠ＢＯＤ＋∠ＯＤＣより
　∠ＡＢＣ=50＋28－25＝53°

11埼玉県

１　4x　２　5－6＝－1　３　2√6－√6＝√6
４　x＋4＝√2となるから，両辺を２乗して，
　　(x＋4)²＝(√2)²で，x²＋8x＋16＝2
５　解の公式より，

x＝	3±√9＋20	＝	3±√29
	2×5		10

６　上式×2－下式より，y＝2
　　これを上式に代入して，
　　　　x＋3×2＝4より，x＝－2
　　よって，x＝－2，y＝2

７　（右図参照）
　　x＝3のとき，y＝－3²＝－9
　　x＝0のとき，y＝－0²＝　0
　　　　よって，－9≦y≦0

８　480×	35	＝およそ70個
	56

９　∠ＡＤＢ＝66÷2＝33°
　　∠Ｂ＝∠Ｃ＝90－33＝57°
　　∠Ｃ＝∠ＡＤＣ＝57°より，
　　　∠x＝57－33＝24°
10　b/aが整数となるのは，次の10通り
　　(b/a)＝(1/1) (2/1) (3/1) (4/1) (5/1)
　　　　　　(2/2) (2/4) (3/3) (4/4) (5/5)

よって，	10 .	＝	10	＝	2
	5×5		25		5

15新潟県

１　6－7＝－1
２　5x－2x＝6＋6
　　　　3x＝12で，x＝4
３　ab×a×b²＝a²b³
４　上式－下式より，2x＝2で，x＝1
　　これを下式に代入して，2＋y＝7で，y＝5
　　　　よって，x＝1，y＝5
５　(√7)²－2²＝7－4＝3

６　解の公式より，

x＝	－1±√1＋20	＝	－1±√21
	2×1		2

７　y＝axに，(1，4)を代入して，4＝a
　　y＝4xにx＝－2を代入して，
　　　y＝4×(－2)＝－8
８　底面の半径3cm，高さ6cmの円柱だから，
　　　　体積＝3²π×6＝54πcm³

９　∠OAB＝∠OBA＝xより，
　　　x＋x＝74で∠x＝37°

10　2x＝106より，x＝53
　　　61×5＝yより，y＝305
　　平均値＝1162÷20＝58.1ｇ

12千葉県

１　11－8＝3　　　２　4×(－	5	)＝－10
	2

３　6x＋2y－3x＋6y＝3x＋8y
４　両辺×6より，3(3x－1)＝2(5x＋2)
　　　　9x－10x＝4＋3で，x＝－7
５　7＋√35－10＝－3＋√35
６　x－1＝Aとすると，
　与式＝A²－3A＋2＝(A－1)(A－2)
　　＝(x－1－1)(x－1－2)＝(x－2)(x－3)

　～　２番問題（おまけ）　～

１　52円をx個とすると，
　　　82円は(15－x)個となり，
　　52x＋82(15－x)＝1020
　　52x－82x＝1020－82×15
　　－30x＝－210より，x＝7　　ウ

２　y＝	a	に(2，－6)を代入して，－6＝	a
	x		2

a＝－6×2＝－12となって，y＝－	12
	x

３　（右図参照）
点Ｃからl と平行な直線を引く
　ＡＢ＝ＡＣより，
　∠x＋30＝50で，∠x＝20°
４　積が1は1通り
　　積が2，3，5，10，15，30は
　　　　　　それぞれ2通り
　　積が6は4通り

よって，	1＋2×6＋4	＝	17
	6×6		36

16富山県

１　10＋15＝25
２　4a－3a－3＝a－3

３	6x²y	＋	4xy²	＝3x＋2y
	2xy		2xy

４	√2×6	＝	2√2×√3	＝	2	√6
	3×√3		√3×√3		3

５　x－3＝±√5
　　　　x＝3±√5

６　2x＋5y＞50

７	1	×5²π×6＝50πcm³
	3

８　（右図）
　BDの垂直二等分線を引き，
　　交点をP，Qとすると，
　　　折り目は線分PQ

９　太郎さんをxｍとすると，
　　　x:5.6＝4:(4＋10)より，
　　　　　14x＝5.6×4
　　　　　　　x＝5.6÷1.4＝1.6ｍ

10　（右図参照）
　OとAを結ぶと，
　　　∠A＝x＋37°
　また，∠A＝110÷2＝55°
　　　∠x＋37＝55で，∠x＝18°