全国公立高校入試 　１番問題　【平成２７年春】		正　答　１
		１　北海道　〜　８　茨城県

〜 印刷して、紙の上でやってネ！ （文字サイズを小にするとＡ４に収まります）〜

１北海道	１ (1)　−63 　 (2)　−5−2＝−7 　 (3)　√2＋√2＝2√2 ２　y＝axに(3，−6)を代入して， 　　　　−6＝3aで，a＝−2 　　y＝−2xにx＝−5を代入して， 　　　　y＝−2×(−5)＝10 ３　32π× 120 ＝9π×  1 ＝3π cm2  360  3 ４　表裏の出方は全部で，23＝8通り  　このうち，1枚が表は3通りで， 3 8 ５   1 ×52×4＝ 100 　cm3  3 3	５山形県	１　(1)　3−(−4)＝3＋4＝7 　　(2) −  1 ＋  5×2 ＝−  1 ＋  1 ＝ −3＋5 ＝  2  5  6×5  5  3 5×3 15 　　(3)   6x2×9y2 ＝−27xy  −2xy 　　(4)  　21√7 −2×2√7＝3√7−4√7＝−√7  √7√7 ２　因数分解してから，代入する 　(x+12)(x-3)＝(-13+12)(-13-3) 　＝(-1)×(-16)＝16 ３　2x2−x−15＝7ｘ−18 　　2x2−8x＋3＝0 　解の公式より， 　　x＝  8±√64−24 ＝  8±2√10 ＝  4±√10  2×2 4 2 ４　12（平均値）×33（人数） 　　　　＝396（総得点）だから，イ ５　（１つを選択して，答えればよい）  　(Ａ) 　10b＜  a  　 (Ｂ)　3a＋5b≦770  2 　 (Ｃ)　2＋4a＞b 　 (Ｄ)　75＋25a≦500 ６　（右図） 　�@　ＡとＢを結ぶ 　�A　∠ＢＡＣの2等分線 　　　mを引く 　�B　mと円Ｏの交点を 　　　Ｐとする
２青森県	１　(1)　−5　　(2)  3×1 ＝−  1 4×(−6)  8 　　(3)　−3−5＝−8 　　(4)  　6a＋3b−2a＋b ＝ 4a＋4b  　3　　 3 　　(5) √2−2√2＋ 16√2 ＝−√2＋8√2  2 　　　＝7√2 ２　5(x−4)＝3xで，2x＝＝20より，x＝10 ３　b＋c＝2aより，c＝2a−b ４　x2−3x＝0で，x(x−3)＝0より，x＝0，3 ５　（右図参照） 　x＝−3のとき，y＝6となるから， 　6＝a×(−3)2より，a＝6/9＝2/3 ６　小さい順に並べると， 　　42　43　49　52　55　56　58　61 　　61　63　65 　　中央値は6番目で，56 ７　（答は右図） 　�@　ＯＣ＝ＯＤとなる２点Ｃ，Ｄ 　　をとる 　�A　ＣＰ＝ＤＰとなる交点Ｐをとる 　�B　ＯとＰを結ぶ ８　（右図参照） 　Ｃから平行線 l ,mを引くと， 　∠y＝180−108−56＝16° 　∠ＤＣＥ＝36°より， 　　∠x＝36−16＝20°	６宮城県	１　5−7＝−2 ２　−4×4＝−16 ３　2a＝8b−1より， 　a＝4b−  1 　または，a＝ 8b−1  2  　2　 ４　｛  2x−y＝7　･･･ア  3x＋2y＝7　･･･イ 　ア×2＋イより，7x＝21で，x＝3 　これをアに代入して，2×3−y＝7で，y＝−1 　　　よって，x＝3，y＝−1 ５　与式＝3xy(2x＋y) ６　与式＝5＋6√5＋9＝14＋6√5 ７　比例定数a＝ y ＝  3 ＝3  x  1 　式はy＝3xで，これにx＝−4を代入すると， 　　　y＝3×(−4)＝−12 ８　∠ＡＯＣ（中心角）＝36×2＝72° 　　よって，弧ＡＣ＝20π×  72 ＝20π×  1 360  5 　＝4πcm ９　全部で36通りのうち， 　　a＝bとなるのは6通りだから， 　　a＞bとなるのは，(36−6)÷2＝15通り 　　よって，   15 ＝   5  36 12
３秋田県	１　(1)　−3×(−2)＝6 　　(2)　−3−10＝−13 ２　4x＋5＝3xより，x＝−5 ３　(√7)2−√7−2＝7−√7−2＝5−√7 ４　�@−�A×2より，5x＝5で，x＝1 　　�Aに代入して，y＝2×1−10＝−8 　　　　x＝1，y＝−8 ５　x＝4を代入して， 　　　16＋4a＋8＝0より，a＝−6 　　x2−6x＋8＝0で， 　　　(x−2)(x−4)＝0より，x＝2 ６　3a＋b＞700 ７　与式＝12x−3y−2x＋5y＝10x＋2y 　　　＝10×(4/5)＋2×(−2)＝8−4＝4 ８　y＝  a に(4,−12)代入して，−12＝  a  x  4 　　a＝−48より，y＝− 48  x ９　最頻値は度数6で最多の，４点 　　平均値＝総得点÷20 　　＝(0＋5＋4＋6＋24＋15＋6)÷20＝3点 10　aは3×平方数だから， 　　　　a＝3×1，3×4，3×9 　　　　よって，a＝3，12，27 11　x＋38＝32＋49より，x＝81−38＝43° 12　x:12＝4:(4＋6)で， 　　　10x＝48より，x＝24/5 13　ＢＤ＝2√3，∠ＢＤＦ＝60°より， 　　　(2√3)2π×  60 ＝12π×  1 ＝2πcm2  360  6 14　表面積＝底面積（円）×2 　　　　＋側面積（長方形） 　　＝42π×2＋8π×7＝32π＋56π 　　＝88πcm3 15　△ACE≡△DCB（60°回転移動）だから， 　　　　∠DBC＝∠AEC＝(60−a)°	７福島県	１　−20 ２   −12＋7 ＝−  5  8  8 ３   2b2×3a3b ＝−6ab3   −a2　 ４　6√5−3√5＝3√5 ５　（右図参照） 　平行線nを引くと同位角より， 　　∠x＝63＋47＝110° 　〜　２番問題（おまけ）　〜 １　与式＝3x−2y＋4x−2y＝7x−4y 　　　　＝7×2−4×(−1/2)＝14＋2＝16 ２　1:y＝30:xで，30y＝x  　　よって，y＝  x 　または，y＝  1 x  30  30  ３　解の公式より， 　x＝   −(−7)±√49−36 ＝  7±√13  2×3　  6 ４　半径6cmの円周は，12πだから， 　　360×  9π ＝360×  3 ＝270° 12π  4 ５   16a−a ＝ 15a ＝5a＝−15より，a＝−3  4−1  3 ６　（答は右図） 　�@　線分ＡＢの垂直 　　二等分線 l を引く 　�A　∠ＢＡＣの 　　二等分線m を引く 　�B　l とmの交点をＰとする
４岩手県	１　5＋4＝9　　　２　2(2a＋5)＝4a＋1 ３　4√2−√2＝3√2 ４　x2−2×7x＋72＝(x−7)2 ５　解の公式より，  　x＝  −3±√9＋4 ＝   −3±√13 2  2 　〜　２番問題（おまけ）　〜 　y＝  a に，(−3，−5)を代入すると，   x 　　−5＝  a より，a＝(−5)×(−3)＝15  −3 　よって，y＝ 15  x 　〜　３番問題（おまけ）　〜 　目の出方が2通りであればよい （例）　・3の倍数　　・5の約数 　　　　・2以下の整数　　・5以上の整数　 　　　　・平方数	８茨城県	１　　−6 ２　18−15＝3 ３   　2 ＋ 7×15 ＝  2 ＋  3 ＝ 4＋9 ＝ 13  　3 10×7  3  2  　6  6 ４　2x＋6y−2x＋y＝7y ５　2√2＋3√2＝5√2 　〜　２番問題（おまけ）　〜 １　x(x＋5) ２　上式×2＋下式より，11x＝11で，x＝1 　　これを下式に代入して，1＋6y＝13より，y＝2 　　　　よって，x＝1，y＝2 ３　解の公式より，  　x＝   5±√25−12 ＝   5±√13 6 6 ４　3a＝10−bより， 　a＝  10−b 　または，a＝ −b＋10  3 3 ５　3(x−2)＝15×2で，3x＝30＋6 　　　　3x＝36より，x＝12