全国公立高校入試 　１番問題　【平成２６年春】		正　答　５
		33　岡山県　〜　40　福岡県

〜 印刷して、紙の上でやってネ！ （文字サイズを小にするとＡ４に収まります）〜

33岡山県	１　−2＋5＝3 ２　−8 ３  　16ab×3a ＝12a2b　　   　　　4 ４　4−2√3＋3＝7−4√3 ５　6a−3b−2a＋6b＝4a＋3b ６　ＢＥ：5＝3：4より，ＢＥ＝ 5×3 ＝ 15 　4　  4 ７　4+6，5+5，6+4，5+6， 　　　　　6+5，6+6 の6通り 　　よって，確率＝  6 ＝  1 36  6 冊 人 冊×人  0  1  0  1  1  1  2  2  4  3  1  3  4  2  8  5  2  10  7  1  7 計 10 33  ８　（右表参照） 　ア　33÷10＝3.3冊 　イ　少ない順で考えて， 　　　　5番目は2冊 　　　　6番目は3冊 　　よって，(2＋3)÷2＝3.5冊	37徳島県	１　−3　　２　2x−y＋2x＋y＝4x ３　(x＋1)2＝16より，x＋1＝±4 　　x＝−4−1＝−5，x＝4−1＝3 　　　よって，　x＝−5，3 ４　x＋y＝2√2，x−y＝2 　　与式＝(x＋y)(x−y）＝2√2×2＝4√2 ５　y＝2 ６　x＝2のとき，y＝−2×22＝−8 　　x＝4のとき，y＝−2×42＝−32 　　変化の割合＝ (-32)−(-8) ＝ −24 ＝−12  　　4−2　  　2 　（別解）　−2×(2＋4)＝−12 ７　1−（2本ともはずれ）を求める 　確率＝1−  4 ×  3 ＝  3  6  5  5 ８　半径3/2の球だから， 　体積＝  4 π×(  3 )3＝  9 π(cm3)   3  2  2 ９　２角相等より，△ＡＣＤ∽△ＡＢＣ 　　　よって，ＣＤ：3＝4：6 　　　　　　　　ＣＤ＝3×4÷6＝2 11　合計は19人 　x＝5÷19＝0.263･･･≒0.26， 　y＝7÷19＝0.368･･･≒0.37
34広島県	１　4×7＝28 ２  　10−3 ＝  7  　 3×5 15 ３　−4 ４　6x−3y−x−5y＝5ｘ−8y ５　上式＋下式×3より，7x＝−7で，x＝−1 　　これを上式に代入して，−1＋3y＝8で，y＝3 　　　よって，x＝−1，y＝3 ６　(3√3−√3)×√2＝2√3×√2＝2√6 ７　(x−7)(x＋8) ８　解の公式より， 　x＝  5±√25−4 ＝ 5±√21   　　　　2　　　  　　2	38愛媛県	１　24　　　２  　−15＋4 ＝−  11  　　 18　  18 ３　4a−2ｂ＋8−a＋2ｂ−3＝3a＋5 ４  　18x2y×2y ＝−9xy   　　−4xy　 ５　3√3− 　15×√3 ＋4√3＝2√3 √3×√3 ６　x2＋3x−10＋x2−16＝2x2＋3x−26 【２番問題おまけ】 １　解の公式より， 　　　x＝  −3±√9＋40 ＝ −3±7  　　　2×5　　  　10　 　x＝ −3＋7 ＝  2 　，　x＝ −3−7 ＝−1   　10　  5  　10　 ２　y＝  ａ に，(3，2)を  x 　　　代入して，2＝a/3 　　a＝6となるから， 　　　式はy＝  6  x 　よって，グラフは右図 ３　ab＝2，8，18で， 　(a,b)＝(1,2) (2,1) (2,4) 　　　(4,2) (3,6) (6,3)の6通り 　よって，確率＝  6 ＝  1 36  6 ４　(1)　30人の中央値は，15番目と16番目 　　　　　　ともに６点だから，中央値＝６点 　　(2)　１組は7人，２組は6人だから， 　　　　　　(7＋6)÷60＝0.2166･･･で，　21.7％
35山口県	１　3 ２   　25−12 a＝ 13 a   　 3×5 15 ３　9x2×x＝9x3 ４　−ab ５　与式＝23＋6×2×  1 ＝8＋6＝14   2 　【２番問題おまけ】 １　y＝axに，(2，10)を代入すると，10＝2a 　　　　a＝5となるから，式は　y＝5x ２　(x＋2)(x−6)＝0より，x＝−2，6 ３　△ＡＢＤは二等辺三角形で，∠Ｂ＝70° 　　∠x＋40＋70＝135より，∠x＝25° ４　底面の半径√7cm，高さ3cmの円すい 　体積＝  1 π×(√7)2×3＝ 7πcm3  3	39高知県	１　−4−3＝−7　　２  　3(8x＋12) ＝6x＋9  　　　　4 ３    2(2x−y)−3(x−3y) ＝ 　x＋7y   　　　　　3×2　　　  　　6　 ４  　4a2×(−3ab) ＝− 2a2  　　　6ab2　  　b  ５　x2＋8x＋16＋x2−8x＋7＝2x2＋23 ６　5√2− 　4×√2 . ＝3√2  √2×√2  【２番問題おまけ】 １　3ｂ＝17−4ａ 　　ｂ＝ 17−4a  　（ｂ＝ −4a＋17 　も可）   　　3　 　　　3　  ２　x＋3＝±√12＝±2√3 　　　x＝−3±√3 　［別解］　x2＋6x−3＝0 として， 　　　　　　　　解の公式を利用してもよい。 ３　√4(2)＜√5＜n＜√13＜√16(4)より， 　　2＜n＜4となるから，n＝3 ４　アはy＝6x2（２乗に比例，　イは関数ではない 　　ウはy＝120x（比例），　エはxy＝20（反比例） 　　　　したがって，ウ  ５　y＝  a に，(4，−3)を代入すると，−3＝  a  x  4 　　　　a＝−12となりから，式はy＝− 12  x ６　底面積＝52π＝25π 　　側面積＝10×10π＝100π 　　　よって，表面積＝25π×2＋100π＝150πcm2
36香川県	１　1−5＋2＝−2　　２　9− 12×2 ＝9−8＝1  　3　 ３　4a＋b−2a＋2b＝2a＋3b ４　3√2−  　8×√2. ＝3√2−4√2 ＝−√2 √2×√2 ５  　6a2×(−2ab2) ＝− 12a3b2 ＝−4ab  　　　　3a2b　　 　3a2b ６ 下式−上式×2より，3x＝9で，x＝3 　　これを上式に代入して，3−y＝−3で，y＝6 　　　よって，x＝3，y＝6 ７　共通因数はy−2で，(x＋1)(y−2) 【２番問題おまけ】 １　△ＣＡＤは二等辺三角形で，∠ＣＡＤ＝70° 　　△ＡＢＣで，∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢかつ， 　　　∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ＝70° 　　よって，∠ＡＢＣ＝70÷2＝35°	40福岡県	１　7−15＝−8　　２　6a＋3−4a−8＝2a−5 ３　与式＝−(−3)2＋2×6＝−9＋12＝3 ４   　27×√3 −4√3＝9√3−4√3＝5√3  　√3×√3 ５　x−9＝3x−3 　　−2x＝6で，x＝−3 ６　x2−6x＝−4x＋8 　　x2−2x−8＝0 　　(x−4)(x＋2)＝0より，x＝4，−2 ７　y＝  a に，(3，−8)を代入すると，−8＝  a  x  3 　　 a＝−24となるから，式はy＝− 24  x 　　これにx＝−4を代入して，y＝-24/-4＝6 ８　3/5 ９　Ａ中学校は，18÷56＝0.321･･･ 　　Ｂ中学校は，51÷168＝0.303･･･ 　　　大きい方はＡで，0.32