全国公立高校入試 　１番問題　【平成２６年春】		正　答　４
		25　滋賀県　〜　32　島根県

〜 印刷して、紙の上でやってネ！ （文字サイズを小にするとＡ４に収まります）〜

25滋賀県	１　(1)　2−3＝−1 　　(2)　4a−9＋7a＝11a−9 　　(3)　12xy2÷4y2＝3x 　　(4)　x2−3x−10−6x＝x2−9x−10 　 (5)  　10×√5 . ＋3√5＝2√5＋3√5＝5√5  　√5×√5 ２　整理すると，x2−7x＋9＝0 　解の公式より， 　　　x＝  7±√49−36 ＝ 7±√13   　　　　2　　　  　　2　　 ３　Ａ(−3，9)，Ｂ(1，1)だから， 　　傾き＝  　1−9　.  ＝ −8 ＝−2  1−(−3)  4 　(1，1)を通るから，y＝−2(x−1)−1 　　よって，　y＝−2x＋3 ４　座り方は全部で，5×4×3×2×1＝120通り 　　このうち，隣りどうしの座り方は，ＡとＢ，ＢとＣ， 　　　　　ＤとＥの３通りで，逆も考えて６通り。 　　このとき，他の３人の座り方は，3×2×1＝6通り 　よって，  6×6 ×  36 ＝  3 120 120 10 ５ 　(1)　右図 　　　・MNの中点Kをとる。 　　　・KJ＝MNとなる点をl上にとる。 　(2)　△CIJで，CI＝4，IJ＝1より， 　　　　　x＝√42−12＝��15	29奈良県	１　(1)　−42　　　(2)  　ab2×8a2 ＝4a2b  　　2ab 　　(3)　5x＋10y−8x＋2y＝−3x＋12y 　　(4)　x2−2xy−3y2＝x2−11xy−3y2　　 ２　上式×3−下式より，11y＝11で，y＝1 　　これを上式に代入して，x＋2＝4で，x＝2 　　　よって，x＝2，y＝1 ３　(x−2)(x−6)＝0より，x＝2，6 ４　3√5＝√45で，√36＜√45＜√49 　　　　つまり，6＜3√5＜7となるから，　Ｃ ５　y＝axに，(2，−6)を代入すると，−6＝2a 　　　　a＝−3となるから，式はy＝−3x 　　　　これにx＝−1を代入して，　y＝3 ６　0°Ｃの階級で， 　１月の相対度数の合計＝ 0＋7＋14 ＝ 21 ･･･あ   　　31 31 　２月の相対度数の合計＝ 1＋4＋12 ＝ 17 ･･･い   　　28　 28 　　あ，い を比べればよいから，　オ ７　（右図参照） 　aが8〜11になればよい。 a＝8のとき，2+6，3+5，4+4， 　　　5+3，6+2の5通り a＝9のとき，3+6，4+5，5+4， 　　　6+3の4通り a＝10のとき，4+6，5+5，6+4の3通り a＝11のとき，5+6，6+5の2通り 　よって，  5＋4＋3＋2 ＝  14 ＝  7  　　　36　  36 18 ８ （右図参照） 　ABは半径だから，∠Ｃ＝90° 　　よって，∠ＢＡＣ＝90−ａ･･･ア 　∠ＢＡＤ＝(90−a)/2　･･･イ 　ア−イより， 　　　∠ＣＢＤ＝∠ＣＡＤ＝(90−ａ)/2 　△ＣＢＥで，∠ＣＥＤ＝90− 90−a ＝ 90＋a  　2  　2 　　　または，∠ＣＥＤ＝45＋(a/2)
26京都府	【前期】 １　16−  15 ＝ 17  2  2 ２  　5x−15−2x＋2 ＝  3x−13 　　　　　　10　　　  　　10　  ３　−2×3√2＋2√2＝−4√2 ４　与式＝(2x−y)2＝(2×19−45)2 　　　　　＝(38−45)2＝(−7)2＝49 ５　6×(−3/2)＝−9 ６　x＝3を代入して，27−3＝3a＋12 　　　3a＝12より，a＝4 ７　x2＋8x−9＝0 　　(x＋9)(x−1)＝0より，　x＝−9，1 ８  　3 ×  2 ×2＝  12 ＝  3 　5   4  20  5 ９　(ｱ)　範囲＝5−0＝5　　 　　(ｲ)　平均値＝(1×3＋2×2＋3×5＋4×6 　　　　　　　＋5×3)÷20＝61÷20＝3.05 　　(ｳ)　最頻値は6人で，4冊 　　(ｴ)　中央値は10人目と11人目で，3冊 　　　　　　　よって，エ 【中期】 １ 　2−15 ×10＋19＝− 13 ×10＋19  　　 5　  5 　　＝−26＋19＝−7 ２  　√5 − 3√5 ＝ −5√5 ＝− √5 　 10   　5　  　　10　  　2 ３　与式＝5ｘ−7y−4ｘ＋8y＝ｘ＋y 　　　　　＝8−6＝2 ４　y＝a/x に，(6，−4)を代入して， 　　　　−4＝a/6で，a＝−24 　　y＝−24/x に，x＝−3を代入して， 　　　　y＝(−24)/(−3)＝8 ５　上式×2＋下式より，11x＝33で，x＝3 　　これを上式に代入して，x＝3，y＝−5 ６　(x＋3)(x＋12)＝0より，x＝−3，−12 ７　（右図参照） 　　樹形図から，　3/8 ８　ア　20×0.35＝7 　　イ　20−7−10＝3 　　ウ　3÷200.15	30和歌山県	１　(1)  2 　　(2)　1−  5 ×  3 ＝ 2−5 ＝−  3  6  1  　2  2 　　(3)　8x−8y＋6x−12y＝14x−20y 　　(4)　3√3−  6×√3 . ＝3√3−2√3＝√3  √3×√3 　　(5)　x2＋2x−x2−x＋12＝2x＋12 ２　５個　　（ -2，-1，0，1，2 ） ３　半径3cmの半球だから，  体積＝  4 π×33÷2＝36π÷2＝18πcm3   3 　表面積＝4π×32÷2＋32π＝18π＋9π 　　　　　　＝27πcm2 ４ 　　｛  3x＋y＝11 ･･･ア   x＋3y＝1 ･･･イ  　　ア＋イより，4x＋4y＝12で，x＋y＝3･･･ウ 　　ア−イより，2x−2y＝10で，x−y＝5･･･エ 　　ウ，エより，x2−y2＝(x＋y)(x−y)＝3×5＝15 ５　(1)　ア　2　　イ　3　　ウ　6 　　(2)　3÷15＝0.2
27大阪府	【前期】 １  　4a−8b−5a＋15b ＝ 　−a＋7b  　　　　　　10　　　　　 　　　10　  ２　12×5−8√15−21−16＋8√15−15＝8 ３　２次式にx＝2を代入すると， 　　　4a＋8−6a−14＝0より，a＝−3 　　−3x2＋4x＋18−14＝0 　　　　3x2−4x−4＝0 　　　(3x＋2)(x−2)＝0より，x＝−2/3 ４　by＝−ax＋c 　　y＝− a x＋  c b  b 　　グラフより直線の傾きは， −  a ＜0   b 　　　a＞0だから，b＞0　（正の数）  　グラフより切片は，  c ＜0   b 　　　b＞0だから，c＜0　（負の数） 　よって正しいのは，イ 【後期】 １　(1)　１＋8＝9　　(2)　6a＋4b−3a＋b＝3a＋5b  　(3)　9x2y× 　4 . ＝4xy  9x2 　　(4)　7√6＋3√6＝10√6 ２　両辺を4倍して， 　　　3x＋9＝−4x−40 　　　　　7x＝−49より，x＝−7 ３　(3x)2−82＝(3x＋8)(3x−8) ４　5a＋2b≦500 ５　ア，ウ	31鳥取県	１　(1)　7＋4＝11　　(2)  　2−9 ＝−  7  　12 12 　　(3)　3√5＋√5＝4√5 　　(4)　5a−3b−2b＋4a＝9a−5b 　 (5)　9a2b2× 　3 . ＝−27ab2  −a ２   　2×√6 . ＝ √6 　√6×√6 　3  ３　(x＋3)(x−7) ４　両辺を3倍して，左右を入れかえると，  　　πr2h＝3Ｖで， h＝ 　3Ｖ πr2 5　解の公式より， 　x＝  5±√25−8 ＝ 5±√17   　　　　2　　　  　　2　　 ６　（右図参照） 　∠x＝180−38−(53＋39) 　　　　＝142−92＝50°　　　 ７　半径3cmの球だから， 　　体積＝  4 π×33＝ 36πcm3  3 ８　（右図参照） 　直径ABの垂直二等分線（赤）と 　　　ABの交点をOとする。 　（別解） 　適当な弦PQの垂直二等分線（青） 　　　とABの交点をOとする。 ９ (1)　△ＰＡＳと△ＰＣＤで， 　∠ＰＡＢ＝∠ＰＣＤ（弧ＢＤの円周角） 　∠ＰＢＡ＝∠ＰＤＣ（弧ＡＣの円周角） 　　　２組の角が等しいから， 　　　　　　　△ＰＡＳ∽△ＰＣＤ (2)　7：PD＝4：6より， 　　　　　PD＝42/4＝21/2cm
28兵庫県	１　20 ２    8−15 ＝−  7  　5×8 40 ３　2√3＋4√3＝6√3 ４　解の公式より， 　x＝  7±√49−44 ＝ 7±√5   　　　　2　　　  　2　　 ５　傾きは，  6−2 ＝2  5−3 　　点(3，2)を通るから，y＝2(x−3)＋2 　　　　y＝2x−4 ６   　1 ×52π×6＝50πcm3  　3 ７　20人の中央値は，10人目と11人目で， 　　　共に４冊だから，４冊 　　　　　最頻値は度数が大きい(4人)の３冊	32島根県	１　9−2＝7 ２　5√2−2√2＋3×3√2＝12√2 ３ 　2(5x＋y)−3(3x−y)  ＝  10x＋2y−9x＋3y 　　　　　3×2   　　　　　6 　　＝   x＋5y  　　6 ４　y＝  a に，(−3，8)を代入すると，8＝  a  x −3 　　　a＝−24となるから，式は y＝− 24  x 　　これにx＝2を代入して，y＝−12 ５　(x−2)(x−3)＝0より，　x＝2，3 ６　（右図参照） 　∠x＝(ｱ−32)＋(ｲ−26) 　　　＝(ｱ＋ｲ)−58＝130−58 　　　＝72° ７　√52＋62＋82 　　＝√25＋36＋64＝5√5cm ８　32π×10＝90πcm3 ９　ア　8×35＝280（正しい） 　　ウ　2＋20＝22（正しい） 　　　したがって，　ア，ウ 10　（右図） 　・POと円の交点Aをとる 　・AB＝ACとなる２点B，Cをとる 　・BQ＝CQとなる点Qをとる 　・AQが接線