全国公立高校入試 　１番問題　【平成２６年春】		正　答　２
		９　栃木県　〜　16　富山県

〜 印刷して、紙の上でやってネ！ （文字サイズを小にするとＡ４に収まります）〜

９栃木県	１　−5 ２ 　4 a＋  1 a＝  5 a  　6  6  6 ３　√5＋2√5＝3√5 ４　x2−4x＋4 ５　2×(−6)＋8×3＝−12＋24＝12 ６　3の倍数は3と6で，2/6＝1/3 ７　73＋66＝139° ８　(4，−1) ９　上式＋下式より，4x＝16で，x＝4 　　これを下式に代入して，12＋y＝7で，y＝−5　 　　　　よって，x＝4，y＝−5 10　y＝   a に，(2，3)を代入して，3＝  a  x  2 　a＝6となるから，　y＝ 6 x 11　∠ＢＯＣ＝180−34×2＝112 　　　　よって，∠x＝112÷2＝56° 12　解の公式より， 　x＝  5±√25＋4 ＝ 5±√29   　　　2　　　  　　2　　 13　x：3＝7：4より，4x＝21 　　　　よって，x＝ 21  4 14　変化の割合＝ 3×42−3×12 ＝ 48−3  　　　4−1  　3　 　　　　　　　　　　＝45/3＝15	13東京都	１　−36＋28＝−8 ２　9a＋5b−8a＋b＝a＋6b ３　3√3−4√3＝−√3 ４　9x−8＝5x＋20 　　　　4x＝28で，x＝7 ５　下式を上式に代入して， 　　　2(−4y＋7)＋3y＝−6 　　　−5y＝−20より，y＝4 　　これを下式に代入して，x＝−16＋7＝−9 　　　　　x＝−9，y＝4 ６　解の公式より， 　x＝  5±√25−4 ＝ 5±√21   　　　2　　　  　　2　　 ７　31人の中央値は16人目で，３回 ８　中心Ｏと点Ａを結ぶと， 　　　△ＯＡＢと△ＯＡＣは二等辺三角形で， 　　　∠Ａ＝42＋26＝68° 　　68°×2＝136° ９　(右図)
10群馬県	１　(1)　9　　(2)　16×(-3)＝-48　　(3)　2a−5ｂ ２　イ，エ ３　2x2＋5x−3 ４　｛x＋(y＋3)｝｛x−(y＋3)｝ 　　＝(x＋y＋3)(x−y−3) ５　両辺×12より，3(x−2)＋2(2−5x)＝12 　　　3x−6＋4−10x＝12で，−7x＝14 　　よって，　x＝−2 ６　y＝  a に，(2，−3)を代入して，−3＝  a  x  2 　　よって，a＝−6となるから，y＝−  6  x ７　(1)　グラフが点(2，2)を通るから，ア 　　(2)　グラフ　エ  　　　　変化の割合＝ (−1)−(−4) ＝  3 ＝3  (−1)−(−2)  1 ８　(1)　4/16＝1/4 　　(2)　奇数，素数，４の約数など ９　右図	14神奈川県	１　8 ２　(5/20)−(12/20)＝−(7/20) ３　−6ab ４　3√5＋6√5＝9√5 　【２番問題おまけ】 １　x2−2x＋1−x2＋6x＋16＝4x＋17 ２　x−2＝Ａとおくと， 　　　Ａ2＋6Ａ＋5＝(Ａ＋1)(Ａ＋5) 　　＝(x−2＋1)(x−2＋5)＝(x−1)(x＋3) ３　解の公式より， 　x＝  7±√49−8 ＝ 7±√41   　　2×2　　  　　4　　 ４　x＋y＝2√6，xy＝6−4＝2 　　与式＝xy(x＋y）＝2×2√6＝4√6 ５　y＝ax2は，  42a−12a ＝ 15a ＝5a 　　4−1　  　3  　　y＝2xは，2 　5a＝2より，　a＝2/5 ６　6a＞5b ７　（右図参照） 　　∠x＝50−21＝29°
11埼玉県	１　4a　　　２　−6＋1＝−5 ３　6√7−2√7＝4√7 ４　与式＝(x−5)(x−3）＝(13−5)×(13−3) 　　　　　＝8×10＝80 ５　解の公式より， 　x＝  9±√81−60 ＝ 9±√21   　　2×5　　  　　10　　 ６　上式＋下式×2より，5x＝5で，x＝1 　　これを下式に代入して，x＝1，y＝−2 ７　y＝ax2に(3，3)を代入して，3＝9a 　　　a＝1/3 ８　ＡとＢで2点，ＡとＣで4点，ＢとＣで4点だから， 　　　5＋15＝20人 ９　（右図参照） 　∠ＤＡＥ＝∠ＢＣＡ＝30°(錯角) 　△ＡＢＤは二等辺三角形で， 　　底角∠ＡＤＢ＝35°で， 　　∠ＤＥＣ＝30＋35＝65° 10　（右図参照） 　　高さは3√3cmとなるから， 　　　(1/3)×62×3√3＝36√3cm3 11　（整数解の問題） 　ア　6個入りをx箱，8個入りをy箱とすると， 　　　　6x＋8y＝34より，4y＝17−3x 　　　　yは整数だから，17−3xは4の倍数 　　　　条件にあてはまるのは，x＝3のとき 　　　　　　6個入りを3箱，8個入りを2箱 　イ　6x＋12y＝6(x＋2y)＝34となるが， 　　　　34は6の倍数にはならないから。	15新潟県	１　8x−4−5x−5＝3x−9 ２　両辺×4より，4x−24＝x 　　　　3x＝24で，　x＝8 ３  　36a2b2 ＝−4a  　−9ab2 ４　上式＋下式×3より，14x＝−14で，x＝−1 　　これを下式に代入して，−4−y＝−8で，y＝4 　　　よって，　x＝−1，y＝4 ５　20＋8√10−5√10−20＝3√10 ６　解の公式より， 　x＝  3±√9＋8 ＝ 3±√17   　　2×2　　  　　4　　 ７　最大値18となるのは，2x2＝18より，x＝±3 　　　　a≦1だから，a＝−3 ８　面積比より，相似比ＤＢ：ＢＣ＝√9：√16＝3：4 　　　よって，ＤＥ：8＝3：4で，ＤＥ＝6cm ９　ＡＣが直径だから，∠ＡＤＣ＝90° 　　よって，∠x＝∠ＡＣＤ＝180−55−90＝35° (冊) (人) 冊×人 0  6  0 1  12  12 2  10  20  3  4  12  4  3  12  5  1  5  6  1  6  計  37  67 10　 　37人の中央値は19番目で，2冊 　最頻値は度数が最多12人で，1冊 　平均値（右の表を参照） 　　各階級の（冊×人）を計算して， 　　　67÷37＝1.81･･･　≒　1.8冊
12千葉県	【前期】 １　8＋13＝21 ２　9−2＝7 ３　7a−4b＋b−3a＝4a−3b ４　両辺を10倍して，2x−4＝10x＋12 　　−8x＝16より，x＝−2 ５　4√3−3√3＋5√3＝6√3 ６　解の公式より， 　x＝  −7±√49−20 ＝ −7±√29   　　　　2　　　  　　　2　　　 　【後期】 １　5 ２　7−4＝3 ３　2a−3b−2a＋b＝−2b ４　−√40＝−2√10 ５　(−2)2＋  10 ＝4−5＝−1 −2 ６　(x−4)(x＋3)	16富山県	１　8−3＝5 ２  　3−8 ＝−  5  　　6　  6 ３　12a＋4−7a＋5＝5a＋9 ４   　5x2y×8y ＝−10xy   　　−4xｙ ５   　6×√3 . −3√3＝2√3−3√3＝−√3  √3×√3 ６　(x＋2)(x−14)＝0より，x＝−2，14 ７　y＝  a に，(4，−8)を代入して，−8＝  a  x  4 　　　　a＝−32となるから，y＝− 32  x ８　底面の円周＝おうぎ形の弧となればよいから， 　　　 8π＝24π× 中心角  　360 　　よって，中心角＝8π÷24π×360＝　120° ９　4÷(1＋2＋5＋6＋4＋2) 　　＝4÷20＝0.2 10　右図