全国公立高校入試 　１番問題　【平成２５年春】		正　答　３
		１７　石川県　〜　２４　三重県

〜 印刷して、紙の上でやってネ！ （文字サイズを小にするとＡ４に収まります）〜

17 石川県	【略解を掲載】　工事中 １　ア　−3　　イ　13　　ウ　12ｘｙ3 　　エ　ａ＋5ｂ／12　　オ　−2√2 ２　ｘ＝−3±√17／4 ３　∠ｘ＝46° ４　17／36 ５　30ｍ以上投げた生徒の割合が， 　　　Ａ校0.16で，Ｂ校0.14だから，Ａ校が大きい	22 静岡県	１　ア　−8−4＝−12 　　イ　. 36ａ2×ｂ ＝4ａｂ 　　9ａ　 　　ウ　. 2(7ｘ−4)−5(ｘ−3) ＝ 9ｘ＋7 　　　　　　10　　　　 　10　 　　エ　4−4√3＋3＋6√3＝7＋2√3 ２　与式＝ａ(ｂ＋8)(ｂ−8)＝1/9×36×20 　　　　＝4×20＝80 ３　ｘ2＋2ｘ−3−2＝0で，ｘ2＋2ｘ−5 　　解の公式より，ｘ＝ −2±√22−4×１×(−5)  　　　　　　2×1　　　　 　　　ｘ＝ −2±√24 ＝ −2±2√6 ＝−1±√6  　　　2　　  　　　2
18 福井県	１　ア　−4＋6＝2  　イ 　 18√6　.  −2√6＝3√6−2√6＝√6 　√6√6   　ウ 　4ａｂ3×9ａ2  ＝18ａ3ｂ  　　　2ｂ2　　 ２　ｘ2＋6ｘ＋9−2ｘ−14＝0 　　ｘ2＋4ｘ−5＝0 　　(ｘ＋5)(ｘ−1)＝0　より，ｘ＝−5，1 ３　和が4は，(Ａ，Ｂ)＝(1，3)　(2，2)　(3，1) 　　和が8は，(Ａ，Ｂ)＝(2，6)　(3，5)　(4，4) 　　　　　　　　　　　　　　(5，3)　(6，2) 　　和が12は，(Ａ，Ｂ)＝(6，6)　の計９通り  よって，求める確率＝  9  ＝  1 36   4 ４　下式を上式に代入すると， 　　　2ｘ−3(ｘ−1)＝5 　　　−ｘ＝2　より，ｘ＝−2，ｙ＝−3 ５　変化の割合＝   32−12  ＝ (3ａ＋2)−(ａ＋2)  　3−1  　　　3−1 　よって，  9−1  ＝  2ａ 　より，ａ＝4  　2  2 ６　見取り図で考える 　（右図参照） 　　面イ　（底面）， 　　面オ　（側面）	23 愛知県	【　Ａ　】 １　8＋6＝14 ２　.  6ｘ−2−6ｘ＋15 ＝ 13  　　　　3　　　  3 ３　上式×3＋下式×4より， 　　　9ｘ＋16ｘ＝30＋120 で，ｘ＝6 　　これを下式に代入して， 　　　4×6＋3ｙ＝30 で，ｙ＝2 　　よって，ｘ＝6，ｙ＝2 ４　5ａ＋3ｂ＞1000 ５　√6(3√2−√2)−3√3＝√6×2√2−3√3 　　＝2√12−3√3＝4√3−−3√3＝√3 ６　ｘ2＋6ｘ＋9＝3ｘ＋12 　　ｘ2＋3ｘ−3＝0 　　解の公式より，ｘ＝ −3±√32−4×１×(−3)  　　　　　　2×1　　　　 　　　ｘ＝ −3±√21  　　　2　　 ７　イ，エ
19 山梨県	【略解を掲載】　工事中 １　−12 ２　−3/7 ３　−16 ４　5√6 ５　42ａ3ｂ ６　3ｘ−ｙ／4 　　２番問題　（おまけ） １　ｘ＝−5±√13／2 ２　15ｍ ３　1/3
			【　Ｂ　】 １　12−8＝4 ２　.  16−27＋12 ＝  1  　　　18 18 ３　.  3√3×4√2 ＝6 　　2√6 ４　与式＝(ａ＋ｂ−2)2＝(175＋27−2)2＝2002 　　　　　＝40000 ５　ｘ2−7ｘ＋6＝14 　　ｘ2−7ｘ−8＝0 　　(ｘ−8)(ｘ＋1)＝0 より，ｘ＝8，−1 ６　ｘ＝−4のとき，ｙ＝ 1 ×(−4)2＝8 2 　　ｘ＝0のとき，ｙ＝ 1 ×02＝0  2 　　　よって，0≦ｙ≦8 ７　イ　，　９
20 長野県	１　(1)　3 　　(2)　−45 　　(3)　18−28＝−10 　　(4)　. 2(2ｘ＋ｙ)−3(ｘ−ｙ) ＝ ｘ＋5ｙ  　　　　6　　　　　 　6　 　　 (5)　3√3＋√2(2√6−√6)＝5√3 ２　与式＝ｘ2−7ｘ＋10＋2ｘ−16 　　　　＝ｘ2−5ｘ−6＝(ｘ＋1)(ｘ−6) ３　上式×2−下式より， 　　　　6ｙ−(−ｙ)＝2−(−5)で，ｙ＝1 　　これを上式に代入して， 　　　　ｘ＋3＝1より，ｘ＝−2 　　よって，ｘ＝−2，ｙ＝1 ４　ｘ2＋3ｘ−6ｘ＋1＝0で，ｘ2−3ｘ＋1＝0 　　解の公式より，ｘ＝ -(-3)±√(-3)2-4×１×1  　　　　　　2×1　　　　　　 　　　　ｘ＝ 3±√9−4 ＝ 3±√5  　　2　　  　2　 ５　右図参照 　ｘ＝−4のとき， 　　　ｙ＝−1/4×42＝−4 　ｘ＝0のとき， 　　　ｙ＝−1/4×02＝0 　　　　よって，−4≦ｘ≦0	24 三重県	【　前期　】 １　5−12＝−7 ２　. 6×　10 ＝−  4 5×(−9)  3 ３　−6ｘ＋14＋12ｘ−15＝6ｘ−1 ４　２倍して，ａ−ｂ＝2ｍ 　　　　ａ＝ｂ＋2ｍ ５　5√2− 　　6×√2  −3×3√2 √2×√ 2 　　＝5√2−3√2−9√2＝−7√2 ６　ａ(ｘ2−9ｘ−36)＝ａ(ｘ−12)(ｘ＋3) ７　あてはまる数を ｘ，ｙとすると， 　｛  3＋ｘ＋6＋ｙ＝22　･･･(1) 5×3＋15ｘ＋25×6＋35ｙ＝20×22　･･･(2) 　　(1)より，ｘ＋ｙ＝13　･･･(3) 　　(2)より，15ｘ＋35ｙ＝275　･･･(4) 　　(3)×3−(4)÷5より，3ｙ−7ｙ＝−16で，ｙ＝4 　　これを(3)に代入して，ｘ＋4＝13で，ｘ＝9 　　　　よって，　ア　9　　イ　4 ８　表面積比が，32：42だから，相似比は3：4 　　よって，体積比は，ａ：ｂ＝33：43＝27：64 　　Ｂの体積ｂ＝ 64  ａ 27 ９　（省略）
21 岐阜県	１　−1−6＝−7 ２　 . 7ａ2ｂ ＝ 7 ａｂ 4ａ×2 8 ３　２乗してａ＜9より，ａ＝1，2，･･･，8　よって８個 ４　右図参照 　　32π×2＋6×6π＝54πcm2 ５　外角の和は360°だから， 　　360−(70＋76＋80＋50) 　　　　＝360−276＝84° 　　よって，∠ｘ＝180−84＝96° ６　カモシカの数をｘ 頭とすると， 　　　. 40 ＝ 12 より，ｘ＝ 400 ≒130頭 ｘ 40 　3 ７　紙をｘ 枚とすると，のりしろは(ｘ−1)か所 　　15ｘ−3(ｘ−1)＝135で，12ｘ＝132 　　　　よって，ｘ＝11枚		【　後期　】 １　−21　　 ２　3/10　　 ３　8−(−2)2＝8−4＝4 ４　10ａ−15ｂ−3ａ＋6ｂ＝7ａ−9ｂ ５　5−2√15＋3＝8−2√15 ６　2ｘ2−2ｘ−9−2ｘ−7＝0 　　2ｘ2−4ｘ−16＝0で，ｘ2−2ｘ−8＝0 　　(ｘ−4)(ｘ＋2)＝0より，ｘ＝4，−2 ７　0.35ａ＝49より，ａ＝49÷0.35＝140