全国公立高校入試 　１番問題　【平成２４年春】	正　答　５
	33岡山県　〜　40福岡県

〜 印刷して、紙の上でやってネ！ （文字サイズを小にするとＡ４に収まります）〜

33岡山県	１　5 ２　−7 ３　5ａｂ3 ４　5−4＝1 ５　6ａ−9ｂ−ａ＋ｂ＝5ａ−8ｂ ６　解の公式より， 　　ｘ＝ −3±√32−4×1×1 　　　　　2×1　　　　 　　　＝ −3±√9−4 ＝ −3±√5 　　　　2　　　　 　　　2　　 ７　ｘ＝2，ｙ＝3を代入すると， 　　　3＝ ａ より，ａ＝6 2 ８　２枚の取り出し方は，4×3÷2＝６通り 　　５以上は，１と４，２と３，２と４，３と４の４通り 　　　よって， 4 ＝ 2 6 3 ９　相似比が1：3だから， 　　　　面積比は，12：32＝1：9 　　よってＡ：Ｂは，4π：Ｂ＝1：9より， 　　　　Ｂ＝4π×9＝36π(cm2) 10　（右図参照） 　(1)　頂点Ａから 　　　　　ＡＤ＝ＡＥとなる点をとる 　(2)　２点Ｄ，Ｅから 　　　　　ＤＰ＝ＥＰとなる点をとる 　(3)　ＡとＰを結べばよい	37徳島県	１　−2 ２　. 12ａｂ×2ｂ ＝8ｂ2 　　　3ａ　　 ３　6−2√12＋2＝8−4√3 ４　(ｘ＋6)(ｘ−2)＝0 　　　ｘ＝−6，2 ５　ｙ＝ａｘ2に，ｘ＝2，ｙ＝16を代入して， 　　　　16＝ａ×22 　　　　4ａ＝16より，ａ＝4 　よって，ｙ＝4ｘ2 ６　平均値は， 　　　. 1×8＋2×9＋3×10＋4×4＋5×2 　　　　　　　　　　　35　　　　　　　　　 　　　＝ 82 ≒2.3冊 35 　　中央値は，18人目の度数で２冊 　　最頻値は，最も度数の大きい３冊 ７　22：32＝4：9 ８　２枚を取り出す方法は，5×4÷2＝10通り 　　このうち，積が3の倍数とんるのは， 　　　　1×3，2×3，3×4，3×5の４通り 　よって求める確率は， ４ ＝ ２ 10 ５ ９　イ 10　（右図参照） 　平行線を引くと， 　　　錯角が等しくなって， 　∠ｘ＝(80−45)＋20＝55°
34広島県	１　24÷3＝8 ２ . 5＋4 ＝ 9 　10 10 ３　7−12＝−5 ４　5ｘ−ｙ−3ｘ＋15ｙ＝2ｘ＋14ｙ ５　上式を下式に代入すると， 　　　　4(3ｙ−2)−7ｙ＝2 　　　　　　　12ｙ−7ｙ＝2＋8 　　　　　　　　5ｙ＝10より，ｙ＝2 　　これを上式に代入して， 　　　　ｘ＝3×2−2＝4 　　よって，ｘ＝4，ｙ＝2 ６　4√2−2√2＋√2＝3√2 ７　(ｘ＋6ｙ)(ｘ−6ｙ) ８　解の公式より， 　　　ｘ＝ −7±√72−4×1×2 　　　　　2×1　　　　　 　　　　＝ −7±√49−8 ＝ −7±√41 　　　　　2　　　　 　　　2	38愛媛県	１　−3 ２ . 1 ＋ 2 ＝ 3＋8 ＝ 11 4 3 　12　 12 ３　−6ａ−3ｂ＋3−2ａ＋8ｂ＝−8ａ＋5ｂ＋3 ４ . 　24ｘ2ｙ　. ＝− 24ｘ2ｙ ＝−4ｘ 3ｙ×(−2ｘ) 　6ｘｙ ５　16−3−√25＝13−5＝8 ６　ｘ2＋2ｘ−8＋ｘ2−6ｘ＋9＝2ｘ2−4ｘ＋1 　〜　２番問題　（おまけ）　〜 １　ｘ＝−3を代入すると，9＋3ａ−27＝0 　　　　3ａ＝18より，ａ＝6 ２　(1)　ア＝40−(1+2+4+11+9+6)＝7 　　(2)　計40名だから，20番目と21番目の平均値 　　　　　　　ともに４冊で，中央値は４冊
35山口県	１　5＋2＝7 ２　6ｘ−8＋7−ｘ＝5ｘ−1 ３　. 12 ｘ ｙ＝ ４ ｘ ｙ 21 ７ ４　3ａｂ＋8 ５　2√5 　〜　２番問題　（おまけ）　〜 １　ａ＝ｘｙ＝6×6＝36 　　ｙ＝ 36 に ｙ＝9を代入して，9＝ 36 ｘ ｘ 　　 よって，ｘ＝4 ２　(ｘ＋5)(ｘ−2)＝0 　　ｘ＝−5，2 ３　中心角は，180−25×2＝130° 　　よって，∠ｘ＝130÷2＝65° ４　体積比は，23：33＝8：27となるから， 　　　　160：ｘ＝8：27 　　　　8ｘ＝160×27 　　　　　ｘ＝20×27＝540cm3	39高知県	［前　期］ １　−5＋4＝−1　　２ . (−12)×2 ＝−8 　　　3　　 ３ . 4ａ2ｂ×9ｂ2 ＝18ａｂ2 　　　2ａｂ　 ４　(4ｘ2＋4ｘ＋1)−(ｘ2−ｘ−6) 　　＝4ｘ2−ｘ2＋4ｘ＋ｘ＋1＋6＝3ｘ2＋5ｘ＋7 ５　3√2×√6＋2√3＝3×2√3＋2√3＝8√3 ６　(67.5＋32.5)(67.5−32.5)＝100×35＝3500 〜２番問題の一部（おまけ）〜 １　両辺×3より，ａ＋15＝3ｂ 　　よって，ａ＝3ｂ−15 ２　上式×2より，　　　4ｘ＋6ｙ＝8　　･･･ｱ 　　下式×3より，　　15ｘ−6ｙ＝−27　･･ｲ 　　ｱ＋ｲより，19ｘ＝−19で，ｘ＝−1 　　これを上式に代入して，−2＋3ｙ＝4 　　　　よって，ｘ＝−1，ｙ＝2 　［後期基礎］ １　−1−7＝−8　　　２ . (−8)×3 ＝−6 　　4　　 ３　3ｘ＋12−6ｘ＋2＝−3ｘ＋14 ４ . 4ａ＋4ｂ＋3ａ−3ｂ ＝ 7ａ＋ｂ 　　　　　12　　　　 　12　 ５ . 6ａｂ×(−3ｂ) ＝−9ｂ2 　　　2ａ　　　 ６　ｘ2＋4ｘ＋4−4ｘ＝ｘ2＋4 ７　3√2＋5√2＝8√2 ８　(√5)2−(√2)2＝5−2＝3 　［後期応用］ １　−24＋3×(−8)＝−24−24＝−48 ２ . 4(ｘ−1)−3(ｘ−8) ＝ 4ｘ−4−3ｘ＋24 　　　　　　6　　　　 　　　　　6　　　　 　　＝ ｘ＋20 　　6　 ３ . 　　　6ａ3　　. ＝− 1 9ａ2×(−4ａ) 6 ４　(2ｘ)2−2(2ｘ) ｙ−15ｙ2＝4ｘ2−4ｘｙ−15ｙ2 ５　2×4√2− 　10√2 ＝8√2− 5√2 2√2√2 　2　 　　＝ 16√2−5√2 ＝ 11√2 　　　　2　　　 　　2
36香川県	１　−5＋8＝3 ２　−8× 3 ＝−6 4 ３　. 4ａ2×3ｂ3 ＝−2ａｂ2 　−6ａｂ　 ４　. 2ｘ−2ｙ＋ｘ＋3ｙ ＝ 3ｘ＋ｙ 　　　　　2　　　　 　　2　 ５　25−18＝7 ６　与式＝2(ｘ2−8ｘｙ＋16ｙ2)＝2(ｘ−4ｙ)2 ７　ｘ＋3＝±√6 　　　　ｘ＝−3±√6 　〜　２番問題　（おまけ）　〜 １　∠ＡＣＢ＝(180−50)÷2＝65° 　　∠Ｄ＝180−(65＋35)＝80° ２　ア　辺ＣＤ，辺ＤＥ ３　（右図参照） 　　ＢＤ＝2√2cm 　　ＡＨ＝(√3)2−(√2)2＝√7 　よって， 1 ×(2√2)×√7 2 　　　　　　＝√14cm2	40福岡県	１　9−12＝−3 ２　8ａ−4−5ａ＋3＝3ａ−1 ３　与式＝−2×4＋(−3)2＝−8＋9＝1 ４　3√2＋ 　4√2 . ＝3√2＋2√2＝5√2 √2√2 ５　3ｘ＝−24より，ｘ＝−8 ６　ｘ2−3ｘ＝2ｘ＋14 　　ｘ2−5ｘ−14＝0 　　(ｘ−7)(ｘ＋2)＝0より，ｘ＝7，ｘ＝−2 ７　ｙ＝ ａ に代入して，2＝ ａ より，ａ＝6 ｘ 3 　　ｙ＝ 6 にｘ＝−6を代入して，ｙ＝−1 ｘ ８　差の２乗を表にまとめると， 　 １ ２ ３ ４ ５ ６ １ ０ １ ４ ９ 16 25 ２ １ ０ １ ４ ９ 16 ３ ４ １ ０ １ ４ ９ ４ ９ ４ １ ０ １ ４ ５ 16 ９ ４ １ ０ １ ６ 25 16 ９ ４ １ ０ 　　表より求める確率は，12/36＝1/3 ９　　（右図参照） 　∠ＣＧＦ＝∠ＧＥＤ 　　　　＝148−60＝88° 　∠Ａ＝60°だから， 　　　∠ＡＤＥ＝88−60＝28°