全国公立高校入試
 1番問題 【平成24年春】
正 答 6
41佐賀県 〜 47沖縄県
〜 印刷して、紙の上でやってネ! (文字サイズを小にするとA4に収まります)〜
41佐賀県  ア −3
  イ .  1×15 . =− 3
5×(−4) 4
  ウ −2a+4b+3b−12a=−14a+7b
  エ 5−4=1
 下式を上式に代入して,
    +2(3−5)=4
     +6−10=4
          7=14で,=2
  これを下式に代入して,
    y=3×2−5=1
  よって,=2,y=1
 解の公式より,
   −(−5)±√(−5)2−4×2×1
        2×2       
   = 5±√25−8 5±√17
    4      4  
 表裏の出方は全部で,23=8通り
  このうち2枚表は,3通り
 よって求める確率は,
 円柱
 ア ABが直径だから,∠ACB=90°
    ∠BAC=180−90−30=60°
    ∠=∠BAC=60°
  イ △ABCで,
      AB:BC=2:√3だから,
       2:BC=2:√3
    よって,BC=√3cm
45宮崎県 1 −9+2=−7
2 − 2×9 =− 3
3×4 2
3 −2a−2b+3a−2b=a−4b
4 √25−√9=5−3=2

5 解の公式より,
  −5±√52−4×3×1
      2×3    
  = −5±√125−25 −5±√13
     6        6   

6 .  4 .    .
200 50000
  200=200000
     =1000個

7 =1のとき,y=3×12=3
  =4のとき,y=3×42=48
 よって,変化の割合= 48−3 =15
 4−1

8 線分ABを直径とする
       円をかけばよい。
 (1) ABの垂直二等分線を引く
 (2) ABの中点Mをとる
 (3) MA=MPとなる弧をかく
 (4) 弧ととの交点をPとする
42長崎県 1 7−12=−5
2 . 3×5−2×4
  4×5   20
3 3√7−2√7=√7
4 23
5 結果を小さい順に並べると,
     23,28,28,35,38,39,40,41
  8人の中央値だから,
     4人目と5人目の平均値をとればよい。
  (35+38)÷2=36.5分
6  上式×2  6+2y=20
   下式   +−2y=1
          7   =21
             =3
   これを上式に代入して,
     3×3+y=10
         y=10−9=1
   よって,=3,y=1
7 解の公式より,
  −(−5)±√(−5)2−4×1×3
        2×1       
  = 5±√25−12 5±√13
    2      2  
8 ∠+40=50+20
  ∠=70−40=30°
9 . 4 π×33=36πcm3
3
10 (右図参照)
  AP=BPとなる点をとる
  AQ=BQとなる点をとる
  点Pと点Qを結ぶ
46鹿児島県 1 (1) 8+28=36

  (2) . 3×10 2 1×2 2
5×9 5 1×3 5
    = 10−6 4
 15  15

  (3) . 63y×4y2 =82
  32 

  (4) 両辺を9倍して,9c=10a−b
     移項して,b=10a−9c

  (5) 与式=(9−2)+(3−2√2)=10−2√2
       =10−2×1.4=10−2.8=7.2

2 (−5)(+3)

3 6000×(1−0.4)×(1−0.1)=6000×0.6×0.9
  =3600×0.9=3240円

4 平均値= 62×5+66×6+70×1
       12      
      = 310+396+70 776 ≒64.7m
    12    12

5 (右図参照)
 △APCで,
   ∠APC=90−25=65°
 よって,
   ∠APE=180−65−78
        =37°
43大分県  (1) −5   (2) 6−4=2
  (3) 6a−3b+2a−4b=8a−7b
  (4) . 2×42 =2y
 23y 
  (5) 2√6+4√6−3√6=3√6
 2−6=−3
  2−3=0
  解の公式より,
    −1±√12−4×1×(−3)
        2×1      
    = −1±√1+12 −1±√13
     2        2   
 =−2を元の方程式に代入して,
    −2a−3(a−2)×(−2)=8−4×(−2)
    −2a+6(a−2)=8+8
    4a=16+12より,a=7
 両辺を3倍すると,3a=b−2c
  移項して,2c=b−3a
  よって,c= b−3a  または,c= −3a+b
  2    2  
 2けたの整数は全部で,4×3=12通り,
  3の倍数は,12,21,24,42の4通りできる。
 よって, 4 1
12 3
 ∠AOC=56×2=112°
               (中心角)
  ∠BOC=112−38=74°
  △OBCで,
    ∠=(180−74)÷2=53°
 (右図参照)
(1) 線分BAを左に延長する
(2) Aから垂線を上側に作図
(3) ABを1辺とする正三角形
  を作図
(4) Bから延長し,
    垂線との交点Cをとる    
47沖縄県 1 −3
2 . 8+3 11
 12  12

3    0.72
   6)4.32
     42 .
      12
      12
       0

4 9+10=19
5 3√5−2√5=√5
6 3−6y−8+6y=−5


 〜 2番問題の一部 (おまけ) 〜

2 9−4=17−2
     5=15
      =3
3 (2)2−2×2+12=42-4+1
4 (−1)(−6)

5       4−2y=14
     +)3+2y= 7
        7   =21
           =3
  よって,=3,y=−1

6 解の公式より,
−5±√52−4×2×1 −5±√25−8
      2×2         4    
 = −5±√17
   4   
7 . 2×√5 10
5×√5  5 

44熊本県
1 16    2 −8+6=−2
3 9−13+28−7=2+15
4 3a−2b
5 . 5(3−y)−2(7−y) 15−5y−14+2y
      10            10     
   = −3y
 10 
6 2+2√2+1−√2=3+√2

 〜 2番問題の一部 (おまけ) 〜

1 2+4=17−5
  6=12より,=2
2 2−1=0
  解の公式より,
    −(−1)±√(−1)2−4×1×(−1)
          2×1         
    = 1±√1+4 1±√5
   2      2 
3 2√3+√[ア]=√[イ]
  たし算するには,根号内が同じ数。
    よって,ア=3
  2√3+√3=3√3=√27
    よって,イ=27 
 
 

  

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