全国公立高校入試
 1番問題 【平成24年春】
正 答 3
17石川県 〜 24三重県
〜 印刷して、紙の上でやってネ! (文字サイズを小にするとA4に収まります)〜
17石川県  ア −8   イ 4+2=6
  ウ . 9a23×2 =3ab2
 2×3ab 
  エ . 3(3−2y)−2(2−y) 5−4y
      12        12 
  オ 3√2−4√2=−√2
 (右図参照)
 ∠=180−(60−20)=140°
 カードの引き方は全部で,
   3×3=9通り
 このうち,和が3となるのは,
   1+2=3,2+1=3の2通り
 よって求める確率は,
 読んだ総数は,1×3+2×1+3×2+4×3=23冊
  図書委員の人数は,1+3+1+2+3=10人
 よって平均値は,23÷10=2.3冊
 (右図参照)
 木の高さを とすると,
  (−2):1=7:0.5
  0.5−1=7
    0.5=8
      =16m  
21岐阜県  6+3=9

 y=2−9

 3√2=√18で,√16<√18<√25より,
    4<√18<5となりから,整数部分は4

 変化の割合= 2×32−2×12
  3−1  
   = 18−2 =8
  2 

 右図より,CとK

 3本から2本を引く方法は,
 3通りだから,

 (右図参照)
 OAを1辺とする正三角形を
 作図すればよい。
    
18福井県  ア 4+6=10
  イ 5−10y+14+7y=19−3y
  ウ . 2×(−18y) =−22
    9y2   
  エ (2+√2)−2√2+3)
   =−4√2+6−4+3√2=2−√2
 2+5−2+1=0
  2+3x+1=0
 解の公式より,
  −3±√32−4×1×1 −3±√9−4
     2×1         2   
  = −3±√5
  2 
 記録を小さい順に並べると,
   299,346,387,399,421,432,453,520
 8人だから,中央値は4人目と5人目の平均値
  よって,(399+421)÷2=410cm
 a個のチョコレートをb人の生徒に8個ずつ
     分けると,3個より多く余った。 
 (右図参照)
 (1) Aから垂線をたてる
 (2) AP=1の点Pをとる
 (3) OP=OBとなる点Bを
     数直線上にとる 
22静岡県   9+15=24

   2a−7b

  . 7(−3)−2(3−8)
      14    

   = 7−21−6+16 −5
     14      14 

  .  4√2. +√18
22

    =2√2+3√2=5√2


 与式=(9a2+27a)−(9a2+12a+4)

   =15a−4=15× 4 −4=12−4=8
5


 −1=±√7より,=1±√7
19山梨県  −4−7=−11
 − 1 2 1
3 3 3
 −8×4=−32
 3√5−5√5=−2√5
 . 15a2b×4a =10a2
   6ab 
6 62−2−62−5+9=−7+9



 〜2番問題 (おまけ)〜

 3+5y<20
 上式を下式に代入して,
    2(3y-1)−y=3
     6y−2−y=3
          5y=5で,y=1
  これを上式に代入して,
    =3×1−1=2
 よって,=2,y=1
 4人から2人を選ぶ方法は,
    4×3÷2=6通り
 このうち,AとBを選ぶ方法は1通り
 よって求める確率は,
 イ
 (右図参照)
 辺ABの垂直二等分線を引き,
  BCとの交点をPとする。
 △PABが二等辺三角形となる
  から,∠APC=2∠ABC 
23愛知県   [  ]
 12−4=8
 . 3(2+3)−5(+2) −1
     5×3      15 
 2−8+7=(−1)(−7)
 . 2√6 23 2√6+√6 =√6
 3  33    3   
 2−5+3=0で,解の公式より,
  −(−5)±√(−5)2−4×1×3
       2×1       
   = 5±√13
  2  
 長さが2倍(相似比は1:2)より,
    体積は,23=8倍
 グラフは上に凸の放物線
    だから,ア,エ

  [  ]
 6+12=18
 . 3(2x−y)−2(3x−2y)
      2×3     6
 √75+4√5−√45−4√3
 =5√3+4√5−3√5−4√3=√3+√5
 12a32÷4a22=3a
 2−6=22+6
  2+7+6=0
  (+1)(+6)=0より,=−1,−6
 3(a+b)<10
  (右図参照)
  ア,ウ
20長野県  ア 5−9=−4
   
  イ −16÷8=−2
  ウ 6+6=12
  エ . 5−5y−+2y 4−3y
     5       5 
  オ 3√2+√2−2√2=2√2
 解を代入すると,
   { . 6a+b=5
3a+4b=−1
  これを解いて,a=1,b=−1
 2+3−2=0で,解の公式より,
    −3±√32−4×1×(−2)
      2×1      
    = −3±√9+8 −3±√17
     2       2   
 =aのとき,y=a2
  =a+2のとき,y=(a+2)2
  変化の割合= (a+2)2−a2 =−8
 (a+2)−a
  . 4a+4 =−8より,4a+4=−16
  2 
  よって,a=−5
 (右図参照)
 (1) DA=DA'となる点A'
 (2) DからAA'の
      垂直二等分線
 (3) AA'との交点をP
 y= に(-6,-4)を
   代入して,a=24
 よって,整数となるのは
-24 -12 -8 -6 -4 -2 -1 1 ・・・ 24
-1 -2 -3 -4 -6 -12 -24 24 ・・・ 1
  表より,16個
 ∠BAC= とすると,∠BDC=3より,
    +2(180−3 )=180
    −5=−180で,=36°
  よって,∠BDC=36×3=108°  
24三重県 前 期
 3+10=13
 9−10−2+10=7
 両辺×10より,+20=25
    =25−20で,=5
 解の公式より,
    −5±√52−4×3×1
     2×3    
    = −5±√13
   6   
 (1) 班長は,5人から1人選ぶので5通り
     副班長は,4人から1人選ぶので4通り
     よって,5×4=20通り
  (2) 5人から2人選ぶ方法は,
       5×4÷2=10通り
     このうち,Aが入るのは4通り
     よって,4/10=2/5
 (右図参照)
 右図のように,左端の正
  方形を右端に移す。
 白い三角形a,b,cの部分
  の集まり方を比べる。
後 期
 5+30=35
. −9×2 =− 18 =− 6
 7×3 21 7
 −3a+12b+8a−4b=5a+8b
 上式×3+下式より,
    16=48で,=3
  これを下式に代入して,3+3y=15
    3y=12で,y=4
  よって,=3,y=4
 2−3−18−4=0
  2−7−18=0
  (−9)(+2)=0で,=9,−2
 3√5−2×2√5  10√5
55
  =3√5−4√5+2√5=√5
 (1−0.25)=1650で,0.75=1650
  =1650÷0.75=2200  

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