全国公立高校入試 　１番問題　【平成２４年春】	正　答　３
	17石川県　〜　24三重県

〜 印刷して、紙の上でやってネ！ （文字サイズを小にするとＡ４に収まります）〜

17石川県	１　ア　−8　　　イ　4＋2＝6 　 ウ　. 9ａ2ｂ3×2 ＝3ａｂ2 　2×3ａｂ　 　 エ　. 3(3ｘ−2ｙ)−2(2ｘ−ｙ) ＝ 5ｘ−4ｙ 　　　　　　12　　　　　 　　12　 　 オ　3√2−4√2＝−√2 ２　（右図参照） 　∠ｘ＝180−(60−20)＝140° ３　カードの引き方は全部で， 　　　3×3＝9通り 　このうち，和が３となるのは， 　　　1＋2＝3，2＋1＝3の２通り 　よって求める確率は， ２ ９ ４　読んだ総数は，1×3＋2×1＋3×2＋4×3＝23冊 　　図書委員の人数は，1＋3＋1＋2＋3＝10人 　よって平均値は，23÷10＝2.3冊 ５　（右図参照） 　木の高さを ｘ とすると， 　　(ｘ−2)：1＝7：0.5 　　0.5ｘ−1＝7 　　　　0.5ｘ＝8 　　　　　　ｘ＝16ｍ	21岐阜県	１　6＋3＝9 ２　ｙ＝2ｘ−9 ３　3√2＝√18で，√16＜√18＜√25より， 　　　　4＜√18＜5となりから，整数部分は4 ４　変化の割合＝ 2×32−2×12 　　3−1　　 　　　＝ 18−2 ＝8 　　2　 ５　右図より，ＣとＫ ６　3本から2本を引く方法は， 　３通りだから， １ ３ ７　（右図参照） 　ＯＡを１辺とする正三角形を 　作図すればよい。
18福井県	１　ア　4＋6＝10 　　イ　5ｘ−10ｙ＋14ｘ＋7ｙ＝19ｘ−3ｙ 　　ウ　. ｘｙ2×(−18ｘｙ) ＝−2ｘ2ｙ 　　　　9ｙ2　　　 　　エ　(2＋√2)−2√2＋3) 　　　＝−4√2＋6−4＋3√2＝2−√2 ２　ｘ2＋5ｘ−2ｘ＋1＝0 　　ｘ2＋3ｘ＋1＝0 　解の公式より， 　ｘ＝ −3±√32−4×1×1 ＝ −3±√9−4 　　　　　2×1　　　　 　　　　2　　　 　　＝ −3±√5 　　2　 ３　記録を小さい順に並べると， 　　　299，346，387，399，421，432，453，520 　８人だから，中央値は４人目と５人目の平均値 　　よって，(399＋421)÷2＝410cm ４　ａ個のチョコレートをｂ人の生徒に８個ずつ 　　　　　分けると，３個より多く余った。　 ５　（右図参照） 　(1)　Ａから垂線をたてる 　(2)　ＡＰ＝1の点Ｐをとる 　(3)　ＯＰ＝ＯＢとなる点Ｂを 　　　　　数直線上にとる	22静岡県	１　ア　9＋15＝24 　　イ　2ａ−7ｂ 　 ウ . 7(ｘ−3)−2(3ｘ−8) 　　　　　　14　　　　 　　　＝ 7ｘ−21−6ｘ＋16 ＝ ｘ−5 　　　　　14　　　　 　14　 　 エ . 　4√2. ＋√18 √2√2 　　　 ＝2√2＋3√2＝5√2 ２　与式＝(9ａ2＋27ａ)−(9ａ2＋12ａ＋4) 　　　＝15ａ−4＝15× 4 −4＝12−4＝8 5 ３　ｘ−1＝±√7より，ｘ＝1±√7
19山梨県	１　−4−7＝−11 ２　− 1 ＋ 2 ＝ 1 3 3 3 ３　−8×4＝−32 ４　3√5−5√5＝−2√5 ５　. 15ａ2ｂ×4ａ ＝10ａ2 　　　6ａｂ　 ６　6ｘ2−2ｘ−6ｘ2−5ｘ＋9＝−7ｘ＋9 　〜２番問題　（おまけ）〜 １　3ｘ＋5ｙ＜20 ２　上式を下式に代入して， 　　　　2(3ｙ-1)−ｙ＝3 　　　　　6ｙ−2−ｙ＝3 　　　　　　　　 　5ｙ＝5で，ｙ＝1 　　これを上式に代入して， 　　　　ｘ＝3×1−1＝2 　よって，ｘ＝2，ｙ＝1 ３　４人から２人を選ぶ方法は， 　　　　4×3÷2＝6通り 　このうち，ＡとＢを選ぶ方法は１通り 　よって求める確率は， １ ６ ４　イ ５　（右図参照） 　辺ＡＢの垂直二等分線を引き， 　　ＢＣとの交点をＰとする。 　△ＰＡＢが二等辺三角形となる 　　から，∠ＡＰＣ＝2∠ＡＢＣ	23愛知県	［　Ａ　］ １　12−4＝8 ２　. 3(2ｘ＋3)−5(ｘ＋2) ＝ ｘ−1 　　　　　5×3　　　　 　15　 ３　ｘ2−8ｘ＋7＝(ｘ−1)(ｘ−7) ４　. 2√6 ＋ √2√3 ＝ 2√6＋√6 ＝√6 　3　 √3√3 　　　3　　　 ５　ｘ2−5ｘ＋3＝0で，解の公式より， 　ｘ＝ −(−5)±√(−5)2−4×1×3 　　　　　　　2×1　　　　　　　 　　　＝ 5±√13 　　2　　 ６　長さが２倍（相似比は1：2）より， 　　　　体積は，23＝８倍 ７　グラフは上に凸の放物線 　　　　だから，ア，エ 　　［　Ｂ　］ １　6＋12＝18 ２　. 3(2x−y)−2(3x−2y) ＝ ｙ 　　　　　　2×3　　　　 6 ３　√75＋4√5−√45−4√3 　＝5√3＋4√5−3√5−4√3＝√3＋√5 ４　12ａ3ｂ2÷4ａ2ｂ2＝3ａ ５　ｘ2−ｘ−6＝2ｘ2＋6ｘ 　　ｘ2＋7ｘ＋6＝0 　　(ｘ＋1)(ｘ＋6)＝0より，ｘ＝−1，−6 ６　3(ａ＋ｂ)＜10 ７　　（右図参照） 　　ア，ウ
20長野県	１　ア　5−9＝−4 　　　 　　イ　−16÷8＝−2 　　ウ　6＋6＝12 　 エ . 5ｘ−5ｙ−ｘ＋2ｙ ＝ 4ｘ−3ｙ 　　　　　5　　　　 　　5　 　　オ　3√2＋√2−2√2＝2√2 ２　解を代入すると， 　　　｛ . 6ａ＋ｂ＝5 3ａ＋4ｂ＝−1 　　これを解いて，ａ＝1，ｂ＝−1 ３　ｘ2＋3ｘ−2＝0で，解の公式より， 　　　ｘ＝ −3±√32−4×1×(−2) 　　　　　　2×1　　　　　　 　　　　＝ −3±√9＋8 ＝ −3±√17 　　　　　2　　　 　　　2　　　 ４　ｘ＝ａのとき，ｙ＝ａ2 　　ｘ＝ａ＋2のとき，ｙ＝(ａ＋2)2 　　変化の割合＝ (ａ＋2)2−ａ2 ＝−8 　(ａ＋2)−ａ 　 . 4ａ＋4 ＝−8より，4ａ＋4＝−16 　　2　 　　よって，ａ＝−5 ５　（右図参照） 　(1)　ＤＡ＝ＤＡ'となる点Ａ' 　(2)　ＤからＡＡ'の 　　　　　　垂直二等分線 　(3)　ＡＡ'との交点をＰ ６　ｙ＝ ａ に(-6,-4)を ｘ 　　　代入して，ａ＝24 　よって，整数となるのは ｘ -24 -12 -8 -6 -4 -2 -1 1 ･･･ 24 ｙ -1 -2 -3 -4 -6 -12 -24 24 ･･･ 1 　　表より，１６個 ７　∠ＢＡＣ＝ｘ とすると，∠ＢＤＣ＝3ｘ より， 　　　　ｘ＋2(180−3ｘ )＝180 　　　　−5ｘ＝−180で，ｘ＝36° 　　よって，∠ＢＤＣ＝36×3＝108°	24三重県	［前　期］ １　3＋10＝13 ２　9ｘ−10−2ｘ＋10＝7ｘ ３　両辺×10より，ｘ＋20＝25 　　　　ｘ＝25−20で，ｘ＝5 ４　解の公式より， 　　　ｘ＝ −5±√52−4×3×1 　　　　　2×3　　　　 　　　　＝ −5±√13 　　　6　　　 ５　(1)　班長は，5人から1人選ぶので５通り 　　　　　副班長は，4人から1人選ぶので４通り 　　　　　よって，5×4＝20通り 　　(2)　5人から2人選ぶ方法は， 　　　　　　　5×4÷2＝10通り 　　　　　このうち，Ａが入るのは4通り 　　　　　よって，4/10＝2/5 ６　（右図参照） 　右図のように，左端の正 　　方形を右端に移す。 　白い三角形ａ，ｂ，ｃの部分 　　の集まり方を比べる。 ［後　期］ １　5＋30＝35 ２ . −9×2 ＝− 18 ＝− 6 　7×3 21 7 ３　−3ａ＋12ｂ＋8ａ−4ｂ＝5ａ＋8ｂ ４　上式×3＋下式より， 　　　　16ｘ＝48で，ｘ＝3 　　これを下式に代入して，3＋3ｙ＝15 　　　　3ｙ＝12で，ｙ＝4 　　よって，ｘ＝3，ｙ＝4 ５　ｘ2−3ｘ−18−4ｘ＝0 　　ｘ2−7ｘ−18＝0 　　(ｘ−9)(ｘ＋2)＝0で，ｘ＝9，−2 ６　3√5−2×2√5＋ 　10√5 √5√5 　　＝3√5−4√5＋2√5＝√5 ７　(1−0.25)ｘ＝1650で，0.75ｘ＝1650 　　ｘ＝1650÷0.75＝2200