２４年正答３

17石川県

１　ア　－8　　　イ　4＋2＝6

ウ　.	9ａ²ｂ³×2	＝3ａｂ²
	2×3ａｂ

エ　.	3(3ｘ－2ｙ)－2(2ｘ－ｙ)	＝	5ｘ－4ｙ
	12		12

　オ　3√2－4√2＝－√2
２　（右図参照）
　∠ｘ＝180－(60－20)＝140°
３　カードの引き方は全部で，
　　　3×3＝9通り
　このうち，和が３となるのは，
　　　1＋2＝3，2＋1＝3の２通り

よって求める確率は，	２
	９

４　読んだ総数は，1×3＋2×1＋3×2＋4×3＝23冊
　　図書委員の人数は，1＋3＋1＋2＋3＝10人
　よって平均値は，23÷10＝2.3冊

５　（右図参照）
　木の高さをｘとすると，
　　(ｘ－2)：1＝7：0.5
　　0.5ｘ－1＝7
　　　　0.5ｘ＝8
　　　　　　ｘ＝16ｍ　　

21岐阜県

１　6＋3＝9

２　ｙ＝2ｘ－9

３　3√2＝√18で，√16＜√18＜√25より，
　　　　4＜√18＜5となりから，整数部分は4

４　変化の割合＝	2×3²－2×1²
	3－1

＝	18－2	＝8
	2

５　右図より，ＣとＫ

６　3本から2本を引く方法は，

３通りだから，	１
	３

７　（右図参照）
　ＯＡを１辺とする正三角形を
　作図すればよい。
　　　　

18福井県

１　ア　4＋6＝10
　　イ　5ｘ－10ｙ＋14ｘ＋7ｙ＝19ｘ－3ｙ

ウ　.	ｘｙ²×(－18ｘｙ)	＝－2ｘ²ｙ
	9ｙ²

　　エ　(2＋√2)－2√2＋3)
　　　＝－4√2＋6－4＋3√2＝2－√2
２　ｘ²＋5ｘ－2ｘ＋1＝0
　　ｘ²＋3ｘ＋1＝0
　解の公式より，

ｘ＝	－3±√3²－4×1×1	＝	－3±√9－4
	2×1		2

＝	－3±√5
	2

３　記録を小さい順に並べると，
　　　299，346，387，399，421，432，453，520
　８人だから，中央値は４人目と５人目の平均値
　　よって，(399＋421)÷2＝410cm
４　ａ個のチョコレートをｂ人の生徒に８個ずつ
　　　　　分けると，３個より多く余った。　

５　（右図参照）
　(1)　Ａから垂線をたてる
　(2)　ＡＰ＝1の点Ｐをとる
　(3)　ＯＰ＝ＯＢとなる点Ｂを
　　　　　数直線上にとる　

22静岡県

１　ア　9＋15＝24

　　イ　2ａ－7ｂ

ウ .	7(ｘ－3)－2(3ｘ－8)
	14

＝	7ｘ－21－6ｘ＋16	＝	ｘ－5
	14		14

エ .	4√2.	＋√18
	√2√2

　　　＝2√2＋3√2＝5√2

２　与式＝(9ａ²＋27ａ)－(9ａ²＋12ａ＋4)

＝15ａ－4＝15×	4	－4＝12－4＝8
	5

３　ｘ－1＝±√7より，ｘ＝1±√7

19山梨県

１　－4－7＝－11

２　－	1	＋	2	＝	1
	3		3		3

３　－8×4＝－32
４　3√5－5√5＝－2√5

５　.	15ａ²ｂ×4ａ	＝10ａ²
	6ａｂ

６　6ｘ²－2ｘ－6ｘ²－5ｘ＋9＝－7ｘ＋9

　～２番問題　（おまけ）～

１　3ｘ＋5ｙ＜20
２　上式を下式に代入して，
　　　　2(3ｙ-1)－ｙ＝3
　　　　　6ｙ－2－ｙ＝3
　　　　　　　　　5ｙ＝5で，ｙ＝1
　　これを上式に代入して，
　　　　ｘ＝3×1－1＝2
　よって，ｘ＝2，ｙ＝1
３　４人から２人を選ぶ方法は，
　　　　4×3÷2＝6通り
　このうち，ＡとＢを選ぶ方法は１通り

よって求める確率は，	１
	６

４　イ
５　（右図参照）
　辺ＡＢの垂直二等分線を引き，
　　ＢＣとの交点をＰとする。
　△ＰＡＢが二等辺三角形となる
　　から，∠ＡＰＣ＝2∠ＡＢＣ　

23愛知県

　　［　Ａ　］
１　12－4＝8

２　.	3(2ｘ＋3)－5(ｘ＋2)	＝	ｘ－1
	5×3		15

３　ｘ²－8ｘ＋7＝(ｘ－1)(ｘ－7)

４　.	2√6	＋	√2√3	＝	2√6＋√6	＝√6
	3		√3√3		3

５　ｘ²－5ｘ＋3＝0で，解の公式より，

ｘ＝	－(－5)±√(－5)²－4×1×3
	2×1

＝	5±√13
	2

６　長さが２倍（相似比は1：2）より，
　　　　体積は，2³＝８倍
７　グラフは上に凸の放物線
　　　　だから，ア，エ

　　［　Ｂ　］
１　6＋12＝18

２　.	3(2x－y)－2(3x－2y)	＝	ｙ
	2×3		6

３　√75＋4√5－√45－4√3
　＝5√3＋4√5－3√5－4√3＝√3＋√5
４　12ａ³ｂ²÷4ａ²ｂ²＝3ａ
５　ｘ²－ｘ－6＝2ｘ²＋6ｘ
　　ｘ²＋7ｘ＋6＝0
　　(ｘ＋1)(ｘ＋6)＝0より，ｘ＝－1，－6

６　3(ａ＋ｂ)＜10
７　　（右図参照）
　　ア，ウ

20長野県

１　ア　5－9＝－4
　　　
　　イ　－16÷8＝－2
　　ウ　6＋6＝12

エ .	5ｘ－5ｙ－ｘ＋2ｙ	＝	4ｘ－3ｙ
	5		5

　　オ　3√2＋√2－2√2＝2√2
２　解を代入すると，

｛ .	6ａ＋ｂ＝5
	3ａ＋4ｂ＝－1

　　これを解いて，ａ＝1，ｂ＝－1
３　ｘ²＋3ｘ－2＝0で，解の公式より，

ｘ＝	－3±√3²－4×1×(－2)
	2×1

＝	－3±√9＋8	＝	－3±√17
	2		2

４　ｘ＝ａのとき，ｙ＝ａ²
　　ｘ＝ａ＋2のとき，ｙ＝(ａ＋2)²

変化の割合＝	(ａ＋2)²－ａ²	＝－8
	(ａ＋2)－ａ

.	4ａ＋4	＝－8より，4ａ＋4＝－16
	2

　　よって，ａ＝－5

５　（右図参照）
　(1)　ＤＡ＝ＤＡ'となる点Ａ'
　(2)　ＤからＡＡ'の
　　　　　　垂直二等分線
　(3)　ＡＡ'との交点をＰ

６　ｙ＝	ａ	に(-6,-4)を
	ｘ

　　　代入して，ａ＝24
　よって，整数となるのは

ｘ	-24	-12	-8	-6	-4	-2	-1	1	･･･	24
ｙ	-1	-2	-3	-4	-6	-12	-24	24	･･･	1

　　表より，１６個
７　∠ＢＡＣ＝ｘとすると，∠ＢＤＣ＝3ｘより，
　　　　ｘ＋2(180－3ｘ )＝180
　　　　－5ｘ＝－180で，ｘ＝36°
　　よって，∠ＢＤＣ＝36×3＝108°　　

24三重県

［前　期］
１　3＋10＝13
２　9ｘ－10－2ｘ＋10＝7ｘ
３　両辺×10より，ｘ＋20＝25
　　　　ｘ＝25－20で，ｘ＝5
４　解の公式より，

ｘ＝	－5±√5²－4×3×1
	2×3

＝	－5±√13
	6

５　(1)　班長は，5人から1人選ぶので５通り
　　　　　副班長は，4人から1人選ぶので４通り
　　　　　よって，5×4＝20通り
　　(2)　5人から2人選ぶ方法は，
　　　　　　　5×4÷2＝10通り
　　　　　このうち，Ａが入るのは4通り
　　　　　よって，4/10＝2/5

６　（右図参照）
　右図のように，左端の正
　　方形を右端に移す。
　白い三角形ａ，ｂ，ｃの部分
　　の集まり方を比べる。
［後　期］
１　5＋30＝35

２ .	－9×2	＝－	18	＝－	6
	7×3		21		7

３　－3ａ＋12ｂ＋8ａ－4ｂ＝5ａ＋8ｂ
４　上式×3＋下式より，
　　　　16ｘ＝48で，ｘ＝3
　　これを下式に代入して，3＋3ｙ＝15
　　　　3ｙ＝12で，ｙ＝4
　　よって，ｘ＝3，ｙ＝4
５　ｘ²－3ｘ－18－4ｘ＝0
　　ｘ²－7ｘ－18＝0
　　(ｘ－9)(ｘ＋2)＝0で，ｘ＝9，－2

６　3√5－2×2√5＋	10√5
	√5√5

　　＝3√5－4√5＋2√5＝√5
７　(1－0.25)ｘ＝1650で，0.75ｘ＝1650
　　ｘ＝1650÷0.75＝2200　　