全国公立高校入試
 1番問題 【平成24年春】
正 答 2
9栃木県 〜 16富山県
〜 印刷して、紙の上でやってネ! (文字サイズを小にするとA4に収まります)〜
9栃木県
 −3    . 9
10
 (−3)2×4=×4=36    42−1
 比例定数a= y=(−6)×(−2)=12より,
   y= 12
  (右図参照)
  ∠ア=45°(同位角)
  ∠イ=30°(対頂角)
  ∠=180−(∠ア=∠イ)
    =180−(45+30)=105°
 3a=b+4cより,
  a= b+4c
  3 
 解の公式より,
   −5±√52−4×1×1
     2×1    
   = −5±√21
   2   
 =−3のとき,y=−(−3)+3=6
  =2のとき,y=−2+3=1
    よって,1≦y≦6
10 (2+10+8++7)÷5=6より,
  +27=30で,=3
11 底面積=62=36
   側面積=(1/2×6×8)×4=96
  よって,36+96=132cm2
12 変化の割合= 42−12 15 =5
4−1 3
13 ABの中点をMとすると,
  △OAMで,AM2+32=42より,
    AM=√7だから,AB=2√7cm
14 √3n=√3×(3×2×2)
   すなわち,n=3×2×2=12 
13東京都  6−2=4

 8a+b−a+7b=7a+8b

 (√5)2−(√3)2=5−3=2

 9−8=8−2より,=6


 下式−上式×2より,3y=−15で,y=−5
  これを上式に代入して,3−5=4より,=3
  よって,=3,y=−5


 (−9)(+1)=0より,=9,−1


 . 1/3×92−1/3×32 27−3 =4
     9−3       6 


 6個から2個取り出す方法は,6×5÷2=15通り
  赤玉2個から1個取り出す方法は,2通り
  白玉4個から1個取り出す方法は,4通り
  よって,2×4÷15
 よって,求める確率は, 2×4 8
 15  15


 ∠ABCの二等分線とACの交点が点P
      
10群馬県  4    7.5a
. 22×(−6y) =−3
   4y  
. 3a+6b−2a−5b a+b
      3      3
 3√5−√5=2√5

 〜2番問題 (おまけ)〜

 −1.98<<2.25より,=−1,0,1,2
 与式=2−12−8=2−20
     =(−5)(+4)
 2+2−5=0で,解の公式より,
   −2±√22−4×1×(−5)
      2×1      
   = −2±2√6 =−1±√6
   2   
 5人から2人を選ぶ方法は,5×4÷2=10通り
  よって, 2×3 3
 10 5
14神奈川県  −3    6−3×(−4)=6+12=18
 . 8−15 =− 7     . 32a2 =4a2
 24  24  8b 
 . 4 1 7 1 12−7 5
3 3 9 3   9  9
 2√6 30√6 =2√6+5√6=7√6
66
 2+4+4−2−5+6=−+10

 〜2番問題 (おまけ)〜

 2−3−18−42−7−18=(−9)(+2)
 解の公式より,
  −(−5)±√(−5)2−4×2×1 5±√17
         2×2          4  
 =−2のとき,y=−1/3×(−2)2=−4/3
  =3のとき,y=−1/3×32=−3
  よって,−3≦y≦0より,a=−3,b=0
 与式=4√( 3 n)より,n=3×5=15
5
11埼玉県  6y    −12+7=−5
 3√3−√3=2√3
 与式=(−7)(x+4)=(16−7)×(16+4)
     =9×20=180
 解の公式より,
  −(−5)±√(−5)2−4×2×1
        2×2        
  = 5±√25−8 5±√17
    4       4 
 上式×2−下式より,7y=7で,y=1
  これを上式に代入して,+2=5
    よって,=3,y=1
 =−2のとき,y=−1/2×(−2)2=−2
  =1のとき,y=−1/2×12=−1/2
    よって,−2≦y≦0
 半径3cmの半球となるから,
  体積= 4 π×33÷2
3
     =18πcm3
 ∠AOB(外側)=2=360−
    3=360より,=120°
10 (右図参照)
  新タワーまでmとすると,
  10:=(12.5-1.5):(634-1.5)
  11=6325より,=575m
11 ア 
 平均値=(6+5+・・・+6)÷12
     =8.5回
 中央値は6番目(5回)と7番目(6回)の平均値で,
     (5+6)÷2=5.5回
 イ Tさんは上位から3番目で,できる方になる。
     中央値がふさわしい。 
15新潟県
. 2+9 11    -9−15=−24
 12 12
 5a−5−6a+8=−a+3
 2a2×9b2×(−ab2)=−18a4
 45:横=3:4より,横=45×4÷3=60cm
 上式−下式×2より,7y=−7で,y=−1
  これを下式に代入して,+5=8
    よって,=3,y=−1
 √18+√2=3√2+√2=4√2
 解の公式より,
    −(−5)±√(−5)2−4×1×3
        2×1        
    = 5±√25−12 5±√13
    2      2 
 y=1/2に,=2を代入して,A(2,1)
  これをy=a2に代入すると,
    1=a×22より,a=1/4
10  :8=1:2より,=4
   8:(y+4)=1:2より,y+4=16
     よって,=4,y=12
11 ∠=360−∠BOC=360−70×2
     =360−140=220°
12 表にまとめると,
階 級 3  月 度数
4〜6 23日 31日
6〜8 24日 25日 26日 27日
8〜10 28日
10〜12 22日 30日 
12〜14 29日
 よって は,8°c以上10°C未満
12千葉県 [前期]

 8
 8−25×2/5=8−10=−2
 2a+4b−3a+3b=−a+7b
 y=−2(−1)+3より,y=−2+5
 6−√3+4√3−2=4+3√3
 解の公式より,
   −(−7)±√(−7)2−4×2×4
         2×2        
   = 7±√49−32 7±√17
    4      4  


[後期]

 15    2−3=−1
 8−20−3=3+2
       5=25より,=5
. 3(a−2b) 2(a+2b)
   6      6  
  = 3a−6b−2a−4b a−10b
     6       6  
 2√48  6√3 . =8√3−2√3
33
  =6√3 
16富山県  6−3=3   3a+6+2a−8=5a−2
 両辺×2より,2−6
      よって, =−6
 . 32×(−42) =−22
   6y  
 16−3=13
 y= に,=−6,y=2を代入して,
  2=  a . より,a=−12
−6
 (右図参照)
 点Aから垂線を引き,
  との交点をPとする
 底面の円周は8πcmだから,
 側面の扇形の弧の長さも8πcm
 よって,側面積(扇形)は,
 . 1 ×8π×10=40πcm2
2
 また,底面積(円)は,
  42π=16πcm2
 よって表面積は,
  40π+16π=56πcm2
 エ
10 すべての場合は33=27通り
  このうち,Aだけが勝つのは3通り
  よって,
27

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