全国公立高校入試 　１番問題　【平成２４年春】	正　答　２
	９栃木県　〜　16富山県

〜 印刷して、紙の上でやってネ！ （文字サイズを小にするとＡ４に収まります）〜

９栃木県	１　−3　　　２ . 9 ａ 10 ３　(−3)2×4＝×4＝36　　　４　4ｘ2−1 ５　比例定数ａ＝ｘ ｙ＝(−6)×(−2)＝12より， 　　　ｙ＝ 12 ｘ ６　　（右図参照） 　　∠ア＝45°（同位角） 　　∠イ＝30°（対頂角） 　　∠ｘ＝180−(∠ア＝∠イ) 　　　　＝180−(45＋30)＝105° ７　3ａ＝ｂ＋4ｃより， 　　ａ＝ ｂ＋4ｃ 　　3　 ８　解の公式より， 　　ｘ＝ −5±√52−4×1×1 　　　　　2×1　　　　 　　　＝ −5±√21 　　　2　　　 ９　ｘ＝−3のとき，ｙ＝−(−3)＋3＝6 　　ｘ＝2のとき，ｙ＝−2＋3＝1 　　　　よって，1≦ｙ≦6 10　(2＋10＋8＋ｘ＋7)÷5＝6より， 　　ｘ＋27＝30で，ｘ＝3 11　底面積＝62＝36 　　 側面積＝(1/2×6×8)×4＝96 　　よって，36＋96＝132cm2 12　変化の割合＝ 42−12 ＝ 15 ＝5 4−1 3 13　ＡＢの中点をＭとすると， 　　△ＯＡＭで，ＡＭ2＋32＝42より， 　　　　ＡＭ＝√7だから，ＡＢ＝2√7cm 14　√3ｎ＝√3×(3×2×2) 　　　すなわち，ｎ＝3×2×2＝12	13東京都	１　6−2＝4 ２　8ａ＋ｂ−ａ＋7ｂ＝7ａ＋8ｂ ３　(√5)2−(√3)2＝5−3＝2 ４　9ｘ−8ｘ＝8−2より，ｘ＝6 ５　下式−上式×2より，3ｙ＝−15で，ｙ＝−5 　　これを上式に代入して，3ｘ−5＝4より，ｘ＝3 　　よって，ｘ＝3，ｙ＝−5 ６　(ｘ−9)(ｘ＋1)＝0より，ｘ＝9，−1 ７　. 1/3×92−1/3×32 ＝ 27−3 ＝4 　　　　　9−3　　　　 　　6　 ８　６個から２個取り出す方法は，6×5÷2＝15通り 　　赤玉２個から１個取り出す方法は，2通り 　　白玉４個から１個取り出す方法は，4通り 　　よって，2×4÷15 　よって，求める確率は， 2×4 ＝ 8 　15　 15 ９　∠ＡＢＣの二等分線とＡＣの交点が点Ｐ
10群馬県	１　4　　　２　7.5ａ ３ . 2ｘ2×(−6ｙ) ＝−3ｘ 　　　4ｘｙ　　 ４ . 3ａ＋6ｂ−2ａ−5ｂ ＝ ａ＋ｂ 　　　　　　3　　　　 　3 ５　3√5−√5＝2√5 　〜２番問題　（おまけ）〜 １　−1.98＜ｘ＜2.25より，ｘ＝−1，0，1，2 ２　与式＝ｘ2−ｘ−12−8＝ｘ2−ｘ−20 　　　　　＝(ｘ−5)(ｘ＋4) ３　ｘ2＋2ｘ−5＝0で，解の公式より， 　　ｘ＝ −2±√22−4×1×(−5) 　　　　　　2×1　　　　　　 　　　＝ −2±2√6 ＝−1±√6 　　　2　　　 ４　5人から2人を選ぶ方法は，5×4÷2＝10通り 　　よって， 2×3 ＝ 3 　10 5	14神奈川県	１　−3　　　２　6−3×(−4)＝6＋12＝18 ３　. 8−15 ＝− 7 　　　４　. 32ａ2ｂ ＝4ａ2 　24　 24 　8ｂ　 ５　. 4 ｘ− 1 − 7 ｘ＋ 1 ＝ 12−7 ｘ＝ 5 ｘ 3 3 9 3 　　9　 9 ６　2√6＋ 30√6 ＝2√6＋5√6＝7√6 √6√6 ７　ｘ2＋4ｘ＋4−ｘ2−5ｘ＋6＝−ｘ＋10 　〜２番問題　（おまけ）〜 １　ｘ2−3ｘ−18−4ｘ＝ｘ2−7ｘ−18＝(ｘ−9)(ｘ＋2) ２　解の公式より， 　ｘ＝ −(−5)±√(−5)2−4×2×1 ＝ 5±√17 　　　　　　　　　2×2　　　　　　　 　　4　　 ３　ｘ＝−2のとき，ｙ＝−1/3×(−2)2＝−4/3 　　ｘ＝3のとき，ｙ＝−1/3×32＝−3 　　よって，−3≦ｙ≦0より，ａ＝−3，ｂ＝0 ４　与式＝４√( 3 ｎ)より，ｎ＝3×5＝15 5
11埼玉県	１　6ｙ　　　２　−12＋7＝−5 ３　3√3−√3＝2√3 ４　与式＝(ｘ−7)(ｘ＋4)＝(16−7)×(16＋4) 　　　　　＝9×20＝180 ５　解の公式より， 　ｘ＝ −(−5)±√(−5)2−4×2×1 　　　　　　　　2×2　　　　　　　　 　　＝ 5±√25−8 ＝ 5±√17 　　　　4　　　 　　 4　 ６　上式×2−下式より，7ｙ＝7で，ｙ＝1 　　これを上式に代入して，ｘ＋2＝5 　　　　よって，ｘ＝3，ｙ＝1 ７　ｘ＝−2のとき，ｙ＝−1/2×(−2)2＝−2 　　ｘ＝1のとき，ｙ＝−1/2×12＝−1/2 　　　　よって，−2≦ｙ≦0 ８　半径3cmの半球となるから， 　　体積＝ 4 π×33÷2 3 　　　　　＝18πcm3 ９　∠ＡＯＢ(外側)＝2ｘ＝360−ｘ 　　　　3ｘ＝360より，ｘ＝120° 10　（右図参照） 　　新タワーまでｘ ｍとすると， 　　10：ｘ＝(12.5-1.5)：(634-1.5) 　　11ｘ＝6325より，ｘ＝575ｍ 11　ア　 　平均値＝(6+5+･･･+6)÷12 　　　　　＝8.5回 　中央値は6番目(５回)と７番目(６回)の平均値で， 　　　　　(5＋6)÷2＝5.5回 　イ　Ｔさんは上位から３番目で，できる方になる。 　　　　　中央値がふさわしい。	15新潟県	１ . 2＋9 ＝ 11 　　２　-9−15＝−24 　12 12 ３　5ａ−5−6ａ＋8＝−ａ＋3 ４　2ａ2×9ｂ2×(−ａｂ2)＝−18ａ３ｂ4 ５　45：横＝3：4より，横＝45×4÷3＝60cm ６　上式−下式×2より，7ｙ＝−7で，ｙ＝−1 　　これを下式に代入して，ｘ＋5＝8 　　　　よって，ｘ＝3，ｙ＝−1 ７　√18＋√2＝3√2＋√2＝4√2 ８　解の公式より， 　　　ｘ＝ −(−5)±√(−5)2−4×1×3 　　　　　　　　2×1　　　　　　　　 　　　　＝ 5±√25−12 ＝ 5±√13 　　　　2　　　 　　2　 ９　ｙ＝1/2ｘ に，ｘ＝2を代入して，Ａ(2，1) 　　これをｙ＝ａｘ2に代入すると， 　　　　1＝ａ×22より，ａ＝1/4 10　ｘ ：8＝1：2より，ｘ＝4 　　　8：(ｙ＋4)＝1：2より，ｙ＋4＝16 　　　　　よって，ｘ＝4，ｙ＝12 11　∠ｘ＝360−∠ＢＯＣ＝360−70×2 　　　　　＝360−140＝220° 12　表にまとめると， 階　級 ３　　月 度数 ４〜６ 23日　31日 ２ ６〜８ 24日　25日　26日　27日 ４ ８〜10 28日 ２ 10〜12 22日　30日　 ２ 12〜14 29日 １ 　よってｘ は，8°ｃ以上10°Ｃ未満
12千葉県	［前期］ １　8 ２　8−25×2/5＝8−10＝−2 ３　2ａ＋4ｂ−3ａ＋3ｂ＝−ａ＋7ｂ ４　ｙ＝−2(ｘ−1)＋3より，ｙ＝−2ｘ＋5 ５　6−√3＋4√3−2＝4＋3√3 ６　解の公式より， 　　ｘ＝ −(−7)±√(−7)2−4×2×4 　　　　　　　　　2×2　　　　　　　　 　　 ＝ 7±√49−32 ＝ 7±√17 　　　　4　　　 　　4　　 ［後期］ １　15　　　２　2−3＝−1 ３　8ｘ−20−3＝3ｘ＋2 　　　　　　　5ｘ＝25より，ｘ＝5 ４ . 3(ａ−2ｂ) − 2(ａ＋2ｂ) 　　　6　　 　　　6　　 　　＝ 3ａ−6ｂ−2ａ−4ｂ ＝ ａ−10ｂ 　　　　　6　　　　 　　6　　 ５　2√48− 　6√3 . ＝8√3−2√3 √3√3 　　＝6√3	16富山県	１　6−3＝3　　２　3ａ＋6＋2ａ−8＝5ａ−2 ３　両辺×2より，2ｘ＝ｘ−6 　　　　　　よって， ｘ＝−6 ４　. 3ｘｙ2×(−4ｘ2) ＝−2ｘ2ｙ 　　　6ｘｙ　　 ５　16−3＝13 ６　ｙ＝ ａ に，ｘ＝−6，ｙ＝2を代入して， ｘ 　　2＝ 　ａ . より，ａ＝−12 −6 ７　（右図参照） 　点Ａから垂線を引き， 　　との交点をＰとする ８　底面の円周は8πcmだから， 　側面の扇形の弧の長さも8πcm 　よって，側面積(扇形)は， 　. 1 ×8π×10＝40πcm2 2 　また，底面積(円)は， 　　42π＝16πcm2 　よって表面積は， 　　40π＋16π＝56πcm2 ９　エ 10　すべての場合は33＝27通り 　　このうち，Ａだけが勝つのは3通り 　　よって， ３ ＝ １ 27 ９