全国公立高校入試 　１番問題　【平成２４年春】	正　答　１
	１　北海道　〜　８　茨城県

〜 印刷して、紙の上でやってネ！ （文字サイズを小にするとＡ４に収まります）〜

１北海道	１　(1)　−30 　　(2)　3×4−9＝3 　　(3)　7√2−2√2＝5√2 ２　. ３ ７ ３　2ａ2＋4ａ−2＋2ａ2−ａ−5＝3ａ−7 ４　∠ｘ＝140÷2＝70° ５　7ｘ−120＝6ｘ＋40	５山形県	１　(1)　−3＋2＋7＝6 　　(2)　. ２ × 2−3 ＝ ２ ×(− １ ）＝− １ ３ 　12 ３ 12 18 　　(3)　. 9ａ2×2ｂ ＝−9ｂ 　−2ａ2 　　(4)　3√3−2√3＋√2＝√3＋√2 ２　ｘ2−2ｘ−3＝ｘ−4 　　ｘ2−3ｘ＋1＝0 　解の公式より， 　　ｘ＝ −(−3)±√(−3)2−4×1×1｝ 　　　　　　　　　2×1 　　　＝ 3±√9−4 ＝ 3±√5 　　　　2　　　 　　2　　 ３ 　 　　 　２けたの偶数になるのは，2と5，2と6，3と4，3と6，4と5，4と6，5と6で，逆も含めて全部で14通り 　２個の取り出し方は，5×6＝30 　よって， 14 ＝ ７ 30 15 ４　（右図参照） 　(1)　Ｏから∠ＡＯＢの 　　　　　　二等分線をひく 　(2)　Ａから垂線をおろす ５　(B)　ｙ＝ 72 ｘ 　　(C)　ｙ＝ 600 　ｘ
２青森県	［前期］ １　ア　−2　　　イ　−2/3　　　ウ　−27　　 　　エ　16ｂ2　　オ　2√3 ２　与式＝6ｘ＋8ｙ−5ｘ−5ｙ＝ｘ＋3ｙ 　　　＝−2−9＝−11 ３　2ａ＋ｂ＋ｃ＝4ｍより，ｃ＝4ｍ−2ａ−ｂ ４　ｘ2＋6ｘ−7＝0より，(ｘ＋7)(ｘ−1）＝0 　　　よって，ｘ＝−7，1 ５　整数となる点は，下の表より，８個　 ｘ -8 -4 -2 -1 1 2 4 8 ｙ -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 ６　ＢＤは直径だから，∠ＢＡＤ＝90° 　　　　よって，∠ＡＤＢ＝180−90−50＝40° 　　//ｍより，∠ＣＡＤ＝35° 　　したがって，∠ｘ＝40＋35＝75° ７　200個のうち，ｘ個が白玉とすると， 　　　　ｘ：200＝4：10より，ｘ＝80 　　　　よって，およそ80個 ８　平行でなく，交わらない辺は， 　　　　右図のように，４本 ［後期］ １　ア　−4　　イ　−2　　ウ　1 　　エ　−2ｘ＋2ｙ　　オ　−√5 ２　(ｘ−3)(ｘ−7) ３　5ａ＝ｃ−4ｂより， 　　　ａ＝ ｃ−4ｂ 　　5　 ４　上式＋下式×2より，5ｘ＝15で，ｘ＝3 　　これを下式に代入して，3＋ｙ＝4で，ｙ＝1 　　　　よって，ｘ＝3，ｙ＝1 ５　ｘ＝4のとき，ｙ＝36/4＝9 　　ｘ＝12のとき，ｙ＝36/12＝3 　　　　よって，3≦ｙ≦9より，ａ＝3，ｂ＝9 ６　与式＝2√7ｎより，ｎ＝7 ７　ＥＦを延長し，ＡＣとの交点Ｇをとる 　　　　∠ＡＧＥ＝78°（同位角） 　　よって，∠ＦＥＣ＝78−60＝18° ８　２組の角が等しいから， 　　　　△ＡＣＤ∽△ＡＤＥより， 　　　(ｘ＋6)：8＝12：6 　　　これを解いて，ｘ＝10	６宮城県	１　−5−4＝−9 ２　3ｘ＋24−5ｘ−7＝−2ｘ＋17 ３　(ａ＋4)(ａ−4) ４ . 　9√6 . ＋ √6 √6√6 　2 　　　＝ 9√6＋3√6 ＝2√6 　　　　6　　　 ５　ＡＥ＝ＦＧ＝ａcmだから， 　　ＡＦ＝(20−2ａ)÷2＝(10−ａ)cm 　　よって，体積＝ａ(10−ａ)×10 　　　　　　　　　　＝100ａ−10ａ2　(cm3) 　〜　２番問題　（おまけ）　〜 １　Ａを ｘ ｇとすると， 　　　　ｘ＋(ｘ＋30)＋(ｘ＋60)＋(ｘ＋90)＝500 　　　4ｘ＋180＝500 　　　　　　　4ｘ＝320より，ｘ＝80 　　よって，80ｇ ２　ＡＢ＝2ＣＡ＝ＯＣだから， 　　　　点Ａのｘ 座標をａとすると，Ａ(ａ，2ａ) 　　これを　ｙ＝ 2 ｘ2 に代入すると， 5 　　　　2ａ＝2/5×ａ2 　　　2ａ2＝10ａ 　　ａ≠0より，ａ＝5 ３　∠ＡＯＢ＝2∠ＡＤＢ＝2×22＝44°(円周角) 　　△ＯＢＣは二等辺三角形になるから， 　　　　∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＢ×2＝44×2＝88° 　　二等辺三角形ＯＢＣで， 　　　　∠ＢＣＯ＝(180−∠ＢＯＣ)÷2 　　　　　　　　　＝(180−88)÷2＝46°
３秋田県	１　ア　2×9＝18　　イ　10−18＝−8 ２　斜線部分の横は，2ａ/3だから， 　　　1× 2ａ ＝ 2 ａ　ｃｍ2 　3 3 ３　(2ａ＋ｂ)−(3ａ−ｂ)＝2ａ＋ｂ−3ａ＋ｂ＝−ａ＋2ｂ ４　3倍して，3ａ＋ｂ＝6ｃより，ｂ＝6ｃ−3ａ ５　2√2− 　6√2 . ＝2√2−3√2＝−√2 √2√2 ６ . ｘｙ2×3×(−4ｘ) ＝−6ｘ2ｙ 　　　　2ｙ　　　　 ７　ア　ｘ2−4−3ｘ＝0より，(ｘ−4)(ｘ＋1)＝0 　　　　　　よって，ｘ＝4，−1 　　イ　解の公式より， 　　　　ｘ＝ −(−5）±√(−5)2−4×2×(−1)｝ 　　　　　　　　　2×2　　　　　 　　　　　＝ 5±√25＋8 ＝ 5±√33 　　　　4　　　 　　4　　 ８　ア　範囲は，5−1＝4で× 　　イ　最頻値は，5人の１冊で，× 　　ウ　中央値は，8人目の２冊で× 　　エ　平均値は，(5＋6＋3＋12＋10)÷15 　　　　　　　＝36÷15＝2.4冊で○ 　　したがって，正しいのは　エ ９　昨年の男子をｘ人，女子をｙ人とすると， 　　｛ . ｘ＋ｙ＝230 1.1ｘ＋0.95ｙ＝230＋5 　　これを解いて，ｘ＝110，ｙ＝120 　　　　よって，男子110人，女子120人 10　余りを ｘ とすると，2ｘ Ｎ＋ｘ＝300 　　　　　　　　　　　　(2Ｎ＋1)ｘ＝300　・・・(※) 　　Ｎは２けたの自然数だから，21≦(2Ｎ＋1)≦199 　　さらに(2Ｎ＋1)は奇数だから，(※)より2Ｎ＋1＝75 　　　　よって，Ｎ＝(75−1)÷2＝37 11　ＢＤは直径だから，∠ＢＡＤ＝90° 　　∠ｘ＝∠ＣＡＤ＝90−32＝58° 12　△ＡＢＦ∽△ＤＣＦ（相似比3：5）だから， 　　　　ＢＦ：ＣＦ＝3：5で，ＣＦ：ＣＢ＝5：8 　　ＥＦ：ＢＤ＝5：8より，ＥＦ＝6×5÷8＝15/4cm　　　　　13　∠ＰＢＱ＝∠ＣＢＱ＝ｘとすると，ｘ＝90−ｂ 　　　ａ＝2ｘより，ａ＝2(90−ｂ) 　　　　　2ｂ＝180−ａとなって，ｂ＝90−ａ/2 14　∠ＡＢＣ＝45°となるから， 　　　　右図のような円すい台となる。 　　体積＝ 1 (32π×3−12π×1 3 　　　　　＝ 1 (27π−π)＝ 26 π　cm3 3 3 15　△ＰＦＧで，ＰＧ＝√32＋42＝5 　　 △ＱＧＨで， 　　　　ＧＱ＝√42＋12＝√17　　　　　 　　 △ＰＱＲで，ＰＱ＝4√2 　　　　ＱＰ＝√22＋(4√2)2＝6 　よって，5＋√17＋6＝11＋√17cm	７福島県	１　(1)　6　　　　(2)　. ３ ８ 　　(3)　√2−5√2＝−4√2 　　(4)　. 12ａｂ3×(−ａ2) ＝3ａ2ｂ 　　−4ａｂ2　 ２　イ 　〜　２番問題　（おまけ）　〜 １　. 300 ａ＋ 　ｂ . ×500＝ (3ａ＋5ｂ) 円 100 100 2 上式　　　　　　　ｘ−2ｙ＝−5 　 下式×2　　＋）6ｘ＋2ｙ＝−2 　　　　　　　　　　　　7ｘ　　＝−7 　　　　　　　　　　　　　　　ｘ＝−1 　　これを上式に代入して，−1−2ｙ＝−5 　　　　　　　　　2ｙ＝−1＋5で，ｙ＝2 　　よって，ｘ＝−1，ｙ＝2 ３　与式＝4ｘ2＋4ｘ＋1＋3ｘ2−3 　　　　　＝7ｘ2＋4ｘ−2 ４　弧ＢＣ(円周角ｘ)＋弧ＣＤ(円周角31°) 　　　　　＝半円（円周角90°) 　　よって，ｘ＋31＝90 　　　　　　　ｘ＝90−31＝59° ５　底面の半径を ｒ とすると， 　　　　2πｒ＝6π 　　　　　　ｒ＝3 　　よって体積は，32π×7＝63πcm3
４岩手県	１　−5 ２　3/2×4＝6 ３　8−3√6 ４　上式−下式×2より，5ｙ＝10で，ｙ＝2 　　これを下式に代入して，2ｘ−2＝−4で，ｘ＝−1 　　　　よって，ｘ＝−1，ｙ＝2 ５　(ｘ＋5)2 ６　4ｙ＝ｘ−12より， 　　ｙ＝ ｘ −3　または，ｙ＝ ｘ−12 ４ 　　4　 　〜　２番問題　（おまけ）　〜 　ｘ ｙ＝500より，ｙ＝ 500 　ｘ	８茨城県	１　−7　　　２　4×3−3＝9　　　３　2/5−1/3＝1/15 ４　−6ｘ＋2ｙ＋10ｘ−5ｙ＝4ｘ−3ｙ ５　5√2−3√2＝2√2 　〜　２番問題　（おまけ）　〜 １　(ｘ＋6)(ｘ−2) ２　上式×2＋下式より，7ｘ＝14で，ｘ＝2 　　これを下式に代入して，2＋4ｙ＝−2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4ｙ＝−4で，ｙ＝−1 　　　　よって，ｘ＝2，ｙ＝−1 ３　解の公式より， 　　　ｘ＝ −(−7)±√(−7)2−4×1×5 　　　　　　　　　2×1　　　　　　 　　　　＝ 7±√49−20 ＝ 7±√29 　　　　2　　　 　　2　　 ４　ｘ＝3のとき，ｙ＝6/3＝2 　　ｘ＝8のとき，ｙ＝6/8＝3/4 　　　よって， 3 ≦ｙ≦2 4 ５　与式＝(ｘ＋ｙ)(ｘ−ｙ)＝2√5×4＝8√5