全国公立高校入試 　１番問題　【平成２３年春】	正　答　５
	33　岡山県　〜　40　福岡県

〜 印刷して、紙の上でやってネ！ （文字サイズを小にするとＡ４に収まります）〜

33岡山県	１　−7＋5＝−2 ２　−24 ３　−4ａ ４　2√6−√6＋3√6＝4√6 ５　4ａ−8ｂ−ａ−3ｂ＝3ａ−11ｂ ６　2ｘ＋6＝ｘ2−2ｘ＋1 　　　ｘ2−4ｘ−5＝0 　　(ｘ−5)(ｘ＋1)＝0 　　　　ｘ＝5，−1 ７　ｙ＝2(ｘ−1)−3 　　ｙ＝2ｘ−5 ８　積が２けたの奇数となるのは次の３通り 　　　　3と5，5と3，5と5 　　よって，3/36＝1/12 ９　△ＢＣＤで，∠ＢＣＤ＝90°（ＡＤは直径） 　　　　　　∠ＢＤＣ＝∠ＢＡＣ＝36°（円周角） 　　よって，∠ＣＢＤ＝90−36＝54° 10　ＡＢの垂直二等分線を考える 　ア　Ａを中心に， 　　　　ＡＣ＝ＡＤとなる弧をかく 　イ　Ｂを中心に， 　　　　ＢＣ＝ＢＤとなる弧をかく 　ウ　ＣとＤを直線で結ぶ 　エ　ＡＢとＣＤの交点をＰとする	37徳島県	１　5＋2＝7 ２　 3ｘ−ｘ−4 ＝ 2ｘ−4 ＝ｘ−2 　　　2　　 　　2　 ３　解の公式より， 　　ｘ＝ −3±√｛32−4×2×(−4)｝ 　　　　　　　　2×2　　　　　　 　　　＝ −3±√(9＋32) ＝ −3±√41 　　　　　4　　　　 　　　4　　　 ４　720÷180＝4だから， 　　　　三角形４個に分割できる 　　よって，4＋2＝6で，六角形 ５　ｙ＝ａｘに(2，8)を代入して， 　　　　8＝2ａより，ａ＝4 　　ｙ＝4ｘに，ｘ＝−3を代入して， 　　　　ｙ＝4×(−3)＝−12 ６　(大，小)＝(1，3)，(2，2)，(3，1)，(2，6)， 　　　　　(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，(6，6) 　　よって，９通り ７　∠ＢＯＣ＝50×2＝100° 　　よって，∠ｘ＝(180−100)÷2＝40° ８　(ａ)　割合が等しいから， 　　　　. 40 ＝ 4 より， ｘ 35 　　　　　ｘ＝40×35÷4＝350 　　　　　　　およそ350個 　　(ｂ)　１段目は左から，12，22，32，･･･ 　　　　　　　よって９列目は，92＝81 　　　　　その列の６段目は，81−6＋1＝76
34広島県	１　7＋6＝13 ２　. 6×5 ＝ 10 7×9 21 ３　2＋4−7＝−1 ４　−2ｘ−6ｙ＋5ｘ＋ｙ＝3ｘ−5ｙ ５　上式×3　　　　　6ｘ＋21ｙ＝24 　　下式×2　　 −）6ｘ＋10ｙ＝ 2 　　　　　　　　　　　　　　　 11ｙ＝22 　　　　　　　　　　　　　　　　　ｙ＝2 　　これを上式に代入して， 　　　　　　　2ｘ＋7×2＝8 　　　　　　　2ｘ＝8−14で，ｘ＝−3 　　よって，ｘ＝−3，ｙ＝2 ６　10√18＝１０×3√2＝30√2 ７　(ｘ−5)(ｘ−8) ８　解の公式より， 　　　ｘ＝ −(−1)±√｛(−1)2−4×2×(−4)｝ 　　　　　　　　　　2×2　　　　　　　　　　 　　　　＝ 1±√(1＋32) ＝ 1±√33 　　　　4　　　 　　4	38愛媛県	１　2−9＝−7 ２　− 25×4 ＝−1 10×10 ３　2ｘ−6ｙ−2＋3ｘ＋3ｙ−6＝5ｘ−3ｙ−8 ４　6ａ2ｂ−2ａ2ｂ＝4ａ2ｂ ５　2−6√2＋9＋√2＝11−5√2 ６ 　ｘ2−25−ｘ2＋5ｘ＋6＝5ｘ−19 　〜　２番問題の一部　（おまけ）　〜 １　解の公式より， 　　　ｘ＝ −9±√(92−4×5×3) 　　　　　　　2×5　　　　 　　　　＝ −9±√(81−60) ＝ −9±√21 　　　　　10　　　　 　　　10　　 ２　√｛(3＋2)2＋(5−1)2｝＝√(25＋16) 　　＝√41
35山口県	１ −3 ２　5＋8＝13 ３　 3 ａ− 2 ａ＝ 5 ａ 4 4 4 ４　3ｘ ５　3−1＝2 　〜　２番問題　（おまけ）　〜 １　1000−80×ａ＝ｂより， 　　　　ｂ＝1000−80ａ ２　与式＝ａ2＋24ａ＋23−ａ2−22ａ 　　　　＝2ａ＋23＝2×3＋23 　　　　＝6＋23＝29 ３　60＋20＋ｘ＝115より， 　　　　ｘ＝115−80＝35° ４　重さが面積に比例すると考えて， 　　　　20：4＝202：ｘより， 　　　　ｘ＝4×400÷20＝80ｃｍ2	39高知県	１　−3 ２　−7 ３　.. ｘ−ｙ＋2ｘ＋6ｙ ＝ 3ｘ＋5ｙ 　　　　4　　　　 　　4　　 ４　ｘ2＋4ｘ＋4−ｘ2＋4ｘ−3＝8ｘ＋1 ５　. 　6√3. −√25√3 √3√3 　　＝2√3−5√3＝−3√3 ６　(64＋36)×7.89＝100×7.89＝789 　〜　２番問題の一部　（おまけ）　〜 １　(5ａ＋3ｂ)円 ２　解の公式より， 　　ｘ＝ −2±√｛22−4×1×(−4)｝ 　　　　　　2×1　　　　　　 　　　＝ −2±√(4＋16) ＝ −2±2√5 　　　　　2　　　　 　　　2　　　 　　　＝−1±√5 ３　（右図参照） 　　Ａ(2，1)を代入して， 　　　　1＝2＋ｂ1で，ｂ1＝−1 　　Ｂ(−1，4)を代入して， 　　　　4＝−1＋ｂ2で，ｂ2＝5 　　よって，−1≦ｂ≦5 ４　ｙ＝ ａ に(−2，−3)を代入して， ｘ 　　−3＝ 　ａ . より，ａ＝6 −2 ６　（右図参照） 　　△ＯＢＣで， 　　　∠ＯＢＣ＝(180−56)÷2＝62° 　　四角形ＡＢＣＤで， 　　　∠ＡＢＣ＝180−70＝110° 　　よって，∠ＡＢＯ＝110−62＝48° ７　（右図参照） 　　底面の正方形の対角線は， 　　　　√(42＋42)＝4√2ｃｍ 　　高さをｈとすると， 　　　　ｈ2＋(2√2)2＝62 　　ｈ2＝36−8＝28より， 　　　　ｈ＝√28＝2√7 　　よって， 1 ×42×2√7＝ 32 √7　cm3 3 3
36香川県	１　6＋2＝8 ２　8× 1 −7＝2−7＝−5 4 ３　2ａ＋6−4＋3ａ＝5ａ＋2 ４　両辺×3より， 　　　　3ｙ＝6−ｘ 　　よって，ｘ＝6−3ｙ ５　3(9ｘ2−19＝3(3ｘ＋1)(3ｘ−1) ６　22：32＝8：△ＤＥＦより， 　　　　△ＤＥＦ＝9×8÷4＝18ｃｍ2 ７　解の公式より， 　　　ｘ＝ −3±√｛32−4×1×(−5)｝ 　　　　　　　　2×1　　　　　　 　　　　＝ −3±√(9＋20) ＝ −3±√29 　　　　　2　　　　 　　　2	40福岡県	１　10−6＝4 ２　6ａ−3−ａ＋5＝5ａ＋2 ３　3−(−2)2＝3−4＝−1 ４　3√3＋4√3−√3＝6√3 ５　7ｘ−5ｘ＝12＋4 　　　　　2ｘ＝16より，ｘ＝8 ６　(ｘ＋7)2 ７　上式×3＋下式より， 　　　　7ｘ＝35で，ｘ＝5 　　これを上式に代入して， 　　　　5−ｙ＝7で，ｙ＝−2 　　よって，ｘ＝5，ｙ＝−2 ８　ｙ＝ ａ に，(4，−3)を代入すると， ｘ 　　−3＝ ａ で，ａ＝−12 4 　　ｙ＝− 12 に，ｘ＝−2を代入して， ｘ 　　ｙ＝− 12 ＝6 −2 ９　表裏の出方は全部で，24＝16通り 　　このうち２枚表になるのは次の6通り 　　　　ＡＢ，ＡＣ，ＡＤ，ＢＣ，ＢＤ，ＣＤ 　　よって，6÷16＝3/8 10　赤玉をｘ個とすると，割合が等しいから， 　　　　. 　ｘ . ＝ 6 1000 30 　　　これを解いて，ｘ＝200 　　　　　よって，約200個