全国公立高校入試 　１番問題　【平成２３年春】	正　答　４
	２５　滋賀県　〜　３２　島根県

〜 印刷して、紙の上でやってネ！ （文字サイズを小にするとＡ４に収まります）〜

25滋賀県	１　(1)−12＋7＝−5 　 (2)　. 12−5 ａ＝ 7 ａ 　15　 15 　 (3)　. 12ｘ2ｙ×2ｙ ＝−8ｘｙ 　　−3ｘｙ　 　 (4)　ｘ2＋8ｘ＋15−ｘ2−9ｘ＝−ｘ＋15 　 (5)　5√2＋ 　8√2 . ＝5√2＋4√2＝9√2 √2√2 ２　解の公式より 　　ｘ＝ −(−5)±√((−5)2−4×2×1) 　　　　　　　　2×2　　　　　　　　 　　　＝ 5±√(25−8) ＝ 5±√17 　　　　4　　　 　　4　　 ３　（右図参照） 　　ｘ＝−1のとき， 　　　　ｙ＝1/2×(−1)2＝1/2 　　ｘ＝4のとき， 　　　　ｙ＝1/2×42＝8 　　ｘ＝0のとき，ｙ＝0 　　　　よって，0≦ｙ≦8	29奈良県	［特色選抜］ １　(1)　−18　　(2)　ｘ−2ｙ　　(3)　2ａ 　　(4)　ｘ2−4−3＝ｘ2−7 　　(5)　2√2＋3√2＝5√2 ２　7ｘ＝14より，ｘ＝2 ３　(ｘ−4)(ｘ＋3)＝0より，ｘ＝4，−3 ４　各辺を２乗すると，2.25＜ａ＜9だから， 　　　　整数ａ＝3，4，5，6，7，8 　　よって，６個 ５　底面の半径6ｃｍ，高さ7ｃｍの円すいだから， 　　　　1/3×62π×7＝84πｃｍ3 ６　ｘ＋43＝107より， 　　　　ｘ＝107−43＝64° ７　(1/2)3＝1/8 　［一般］ １　(1)　−4 　　(2)　6ｘ＋2ｙ−ｘ＋5ｙ＝5ｘ＋7ｙ 　　(3)　6ａｂ×(−ａ3)＝−6ａ4ｂ 　　(4)　ｘ2−4ｘｙ＋4ｙ2＋5ｘｙ 　　　　　　＝ｘ2＋ｘｙ＋4ｙ2 ２　√10≒3.16，22/7＝3.14だから， 　　　　最大数は，√10 ３　上式＋下式×3より， 　　　　5ｘ＝10で，ｘ＝2 　　これを上式に代入して， 　　　　4＋3ｙ＝1で，ｙ＝−1 　　よって，ｘ＝2，ｙ＝−1 ４　解の公式より， 　　　ｘ＝ −3±√(32−4×1×1) 　　　　　　　2×1　　　　 　　　　＝ −3±√(9−4) ＝ −3±√5 　　　　　2　　　 　　　2　　 ５　ｙ＝ ａ に，(2，−4)を代入すると， ｘ 　　　−4＝ ａ で，ａ＝2×(−4)＝−8 2 　　ｙ＝− 8 に，ｘ＝−1を代入して， ｘ 　　ｙ＝− 　8 . ＝8 −1 ６　ＢＣ＝√(42＋32)＝√(16＋9)＝5 　　底面積＝1/2×4×3＝6 　　側面積＝(4＋3＋5)×7＝84 　　　　よって，6×2＋84＝96ｃｍ2
26京都府	１　9＋2×(−16)＝9−32＝−23 ２　. 6ｘ−3ｙ−ｘ＋5ｙ ＝ 5ｘ＋2ｙ 　　　　　3　　　 　　3　　 ３　2√6＋ √3√2 − 　12√6 √2√2 √6√6 　　　　＝2√6＋ √6 −2√6 ＝ √6 　2 　2 ４　ｙ＝ａｘに(2，−6)を代入すると， 　　　　−6＝2ａで，ａ＝−3 ５　(ｘ−8)(ｘ＋2) ６　解の公式より， 　　　ｘ＝ −(−3)±√｛(−3)2−4×1×(−3)｝ 　　　　　　　　　2×1　　　　　　　 　　　　＝ 3±√(9＋12) ＝ 3±√21 　　　　2　　　 　　2　　 ７　おうぎ形の中心角をｘとすると， 　　底面の円周＝6π 　　おうぎ形の弧＝16π×(ｘ/360)＝2/45πｘ 　　　　よって，2/45πｘ＝6π 　　　　　　　　　　　　　　ｘ＝135°	30和歌山県	１　(1)　−2 　 (2)　. 3×4 ＝ 3 8×1 2 　　(3)　2ｘ−6ｙ−ｘ＋2ｙ＝ｘ−4ｙ 　　(4)　3√2＋√2−2√2＝2√2 　　(5)　ａ2＋4ａｂ＋4ｂ2−ａ2＋4ａｂ−4ｂ2＝8ａｂ ２　(ｘ−5)(ｘ＋2) ３　横の長さ＝(100−2ｘ)÷2＝50−ｘ ４　（右図参照） 　　ｘ：3＝(４−ｘ)＝4より， 　　　　4ｘ＝12−3ｘ 　　　　7ｘ＝12 　　　　　ｘ＝ 12 7
27大阪府	［前期］ １　−６−4＝−10 ２　. 1 − 9 × 2 ＝ 1 − 9 ＝−1 8 16 1 8 8 ３　4ａ＋ｂ−6ａ＋2ｂ＝−2ａ＋3ｂ ４　. 4ｘ2ｙ2 . ＝4ｘ 　ｘｙ2　 ５　7−4＝3 　　　〜２番問題（おまけ）〜 １　(ｘ＋9)(ｘ−3) 　［後期］ １　(1)　−2＋5＝3 　　(2)　3ａ−2ｂ−ａ＋3ｂ＝2ａ＋ｂ 　 (3)　. 　８ａ3 . ＝−4ａ −2ａ2 　　(4)　2√6−3√6＝−√6 ２　3(3ｘ＋2)＝5(2ｘ−1) 　　　 9ｘ＋6＝10ｘ−5 　　　　　−ｘ＝−11で，ｘ＝11 ３　(ｘ−3)(ｘ−7) ４　２枚の取り出し方は全部で，5×4÷2＝10通り 　　和が3の倍数となるのは， 　　　　　1と2，1と5，2と4の3通り 　　よって求める確率は，3/10 ５　ａ＝−1とすると， 　　　　ア　−ａ＝1　　　イ　−1/2ａ＝1/2 　　　　ウ　１/ａ＝−1　　　エ　ａ＝−1 　　　　オ　2ａ＝−2 　　よって最大値は，ア	31鳥取県	１　(1)　8＋２＝10 　 (2)　. 3−4 ＝− 1 　6　 6 　　(3)　5−2√15＋3＝8−2√15 　　(4)　2ａ ２　(ａ−4）（ａ＋3) ３　解の公式より， 　　　ｘ＝ −3±√｛32−4×2×(−4)｝ 　　　　　　2×2　　　　　 　　　　＝ −3±√(9＋32) ＝ −3±√41 　　　　　4　　　　 　　　4　　　 ４　（右図参照） 　　∠E＝110−47＝63° 　　∠ｘ＝∠E＋25＝88° ５　(1)　ｘ＝−2のとき， 　　　　　ｙ＝1/2×(−2)＋1＝0 　　　　　ｘ＝1のとき， 　　　　　ｙ＝1/2×1＋1＝3/2 　　　　よって，0≦ｙ≦3/2　・・・イ 　　(2)　ｙ＝ａｘ2 (−2≦ｘ≦1)では， 　　　　　ｘ＝−2のとき，ｙ＝4ａ 　　　　　よって，0≦ｙ≦4ａ　・・・ウ 　　　　イとウが同じだから， 　　　　　　4ａ＝3/2で，ａ＝3/8 ６　左下から斜めに足して考えると， 　　　　1＋2＋3＋　・・・　＋14＋15 　　＝(1＋15)＋(2＋14)＋・・・＋(7＋9)＋8 　　＝16×7＋8＝112＋8＝120 　［別解］ 　　(15×15−15)÷2＋15＝120 ７　白玉をｘ個とすると， 　　　割合が等しいから， 　50 . ＝ 5 ｘ＋50 40 　　これを解いて，ｘ＝350 　　　　およそ350個 ８　(1)　∠ＣＡＤ＝∠ＣＯＤ÷2 　　　　　＝60÷2＝30° 　　(2)　△ＡＣＥで， 　　　　　　ＡＣ＝4，ＡＥ＝2√3 　　　　　　ＡＤ＝2√3×2＝4√3 　　　　　弧ＣＤ＝8π×1/6＝4/3π 　　　　　よって，4＋4√3＋4/3πcm ９　（右図参照） 　ア　∠ＢＡＣの二等分線 　　　　　　　　　　（赤線） 　イ　辺ＡＣの垂直二等分線 　　　　　　　　　　（青線） 　ウ　２本の交点をＰとする 10　［証明］ 　△ＡＢＣと△ＥＤＣで， 　　∠ＢＣＡ＝∠ＤＣＥ(仮定) 　　∠ＢＡＣ＝∠ＤＥＣ＝∠ＡＥＢ(底角) 　よって，２組の角が等しいから， 　　　△ＡＢＣ∽△ＥＤＣ
28兵庫県	１　−3＋8＝5 ２　. 3−10 ＝− 7 　15　 15 ３　3√5−2√5＝√5 ４　(ｘ＋5)(ｘ−2)＝0 　　　　ｘ＝−5，2 ５　∠ｘ (弧ＡＢの円周角)＝弧ＢＣの円周角×2 　　　　＝28×2＝56° ６　(4，−3)を代入して，−3＝ ａ 4 　　　　よって，ａ＝−3×4＝−12 ７　（右図参照） 　ア　OAを１辺とする正三角形 　　ＯＡＰをかく 　イ　∠ＡＯＰの二等分線ＯＢ 　　をひく	32島根県	１　5＋3＝8 ２　3√2−6√2−5√2＝−8√2 ３　 30ｘ2ｙ×2ｙ ＝12ｘｙ2 　　　5ｘ　　 ４　両辺×10より， 　　　　5ｘ−10＝2ｘ−4 　　　　　　　3ｘ＝6で，ｘ＝2 ５　解の公式より， 　ｘ＝ −(−3)±√｛(−3)2−4×2×(−1)｝ 　　　　　　　　　　2×2　　　　　　　　　 　　＝ 3±√(9＋8) ＝ 3±√17 　　　　4　　　 　　4　　 ６　イ　3ａ＋2ｂ 　　ウ　 4ａ＋6ｂ ＝ 2ａ＋3ｂ 　　10　 　　5　　 　　よって解は，アとエ ７　ＤＥ：2＝3：8より，ＤＥ＝3/4ｃｍ ８　∠ＡＣＢ＝∠Ｄ＝180−90−35＝55° ９　32π×4＝36πｃｍ3 10　（右図参照）