全国公立高校入試 　１番問題　【平成２３年春】	正　答　３
	17　石川県　〜　24　三重県

〜 印刷して、紙の上でやってネ！ （文字サイズを小にするとＡ４に収まります）〜

17石川県	１　ア　−5 　　イ　9＋2＝11 　 ウ　. 4ｘ2ｙ2×4 ＝16ｙ 　　ｘ2ｙ　 　 エ　. 9ａ−3ｂ−8ａ＋4ｂ ＝ ａ−ｂ 　　　　　12　　　　 　12　 　 オ　− 　21√7 . ＋2√7 √7×√7 　　　　＝−3√7＋2√7＝−√7 ２　解の公式より， 　　ｘ＝ −(−5)±√((−5)2−4×2×1) 　　　　　　　　2×2　　　　　　　 　　ｘ＝ 5±√17 　　　4　　 ３　４本から２本ひく方法は，4×3÷2＝６通り 　　　　よって，1/6 ４　. 20ａ＋15ｂ ＝ 4ａ＋3ｂ 　点 　20＋15　 　　7　　 ５　ＢＤは直径だから，∠ＢＡＤ＝90° 　　また，∠ＣＡＢ＝25°（錯角） 　　　　よって，∠ＣＡＤ＝90−25＝65° 　　∠ｘ＝180−(65＋40)＝75°	21岐阜県	１　6＋3＝9 ２　−ｙ＝−2ｘ＋9 　　　ｙ＝2ｘ−9 ３　3√2＝√18 　　√16(4)＜√18＜√25(5)だから， 　　　　4＜3√2＜5 　　よって，整数部分は4 ４　変化の割合＝ 2×32−2×12 . 　　　　3−1　　 　　　　　　＝ 18−2 ＝8 　　2　 ５　正方形ＢＥＨＭを底面 　として組み立てると， 　右図のようになるから， 　　　　ＣとＫ ６　まずＡさんが 　　　　当たるのは，2/3 　　次にＢさんが 　　　　当たるのは，1/2　　 　よって， 2 × 1 ＝ 1 3 2 3 ７　∠ＡＯＢ＝60°とするためには， 　　ＯＡを１辺とする正三角形を作図すればよい。
18福井県	１　ア　7−12＝−5 　 イ　. 8ｘ−10ｙ−3ｘ＋6ｙ ＝ 5ｘ−4ｙ 　　　　　　6　　　　 　　6　 　 ウ　3√3− 　15√3 ＝3√3−5√3 √3√3 　　　　　＝−2√3 ２　ａ(ｘ2−2ｘ−8)＝ａ(ｘ−4)(ｘ＋2) ３　ｘ2＋4ｘ＋4＋ｘ−7＝0 　　　　　　　ｘ2＋5ｘ−3＝0 　　解の公式より， 　　　ｘ＝ −5±√｛52−4×1×(−3)｝ 　　　　　　　　2×1　　　　　　 　　　　＝ −5±√(25＋12) ＝ −5±√37 　　　　　　2　　　　 　　　2　　　 ４　∠ＡＣＢ＝(180−30)÷2＝75° 　　よって，∠ｘ＝180−75−(42＋30） 　　　　　　　　　＝180−147＝33° ５　ｘ＝−4のとき，ｙ＝ａ×(−4)2＝32 　　　　よって，16ａ＝32で，ａ＝2 　　変化の割合＝ 2×32−2×12 　　　3−1　　　 　　　　　　　　＝ 18−2 ＝8 　　2 ６　△ＰＡＣ＝△ＤＡＣと 　　　　なればよいから， 　　点Ｄより，ＣＡ//ＤＰと 　　　　なる直線を引く 　　直線ＢＡとの交点を 　　　　Ｐとする	22静岡県	１　ア　6−8＝−2 　 イ　. −4ａ2×18ｂ ＝−8ａ 　　　9ａｂ　　 　 ウ　. 3(3ｘ−2)−5(ｘ＋1) 　　　　　　15　　　　　 　　　　＝ 9ｘ−6−5ｘ−5 ＝ 4ｘ−11 　　　　　15　　　 　　15　 　　エ　6−4√6＋4−3√6＝10−7√6 ２　与式＝(ａ＋2ｂ)(ａ−2ｂ) 　　　　　＝(27＋2×13)(27−2×13) 　　　　　＝53×1＝53 ３　2ｘ2-6ｘ＋1＝0 　　　解の公式より。 　　　　ｘ＝ 6±√(62−4×2×1) 　　　　　　2×2　　　　 　　　　　＝ 6±√(36−8) 　　　　4　　　 　　　　　＝ 6±4√7 ＝ 3±2√7 　　4　　 　　2
19山梨県	１　5−8＝−3 ２　. 2 ×(− 9 )＝−6 3 1 ３　16＋9＝25 ４　√9−√45＝3−3√5 ５　. 5ｘｙ2×4ｘ2 ＝2ｘ2ｙ 　　5×2ｘｙ ６　7ｘ＋6ｙ−12ｘ＋3ｙ＝−5ｘ＋9ｙ 　〜　２番問題の一部　（おまけ）　〜 １　5ａ＝4ｂ＋180 ２　解の公式より， 　　　ｘ＝ −2±√｛22−4×1×(−2)｝ 　　　　　　　　　2×1　　　　　 　　　　＝ −2±√(4＋8) ＝ −2±2√3 　　　　　2　　　 　　　　2　　 　　　＝−1±√3≒−1±1.7≒0.7，−2.7 　　−3＜−2.7＜−2だから，イ ３　黒玉をｘ個とすると， 　　比率より， 　 500 . ＝ 　15 ＝ 3 ｘ＋500 100 20 　　　　3ｘ＋1500＝10000 　　　　3ｘ＝8500で，ｘ≒2800 　　およそ2800個	23愛知県	［Ａ］ １　5−12＝−7 ２　. 7ｘ＋8ｙ−6ｘ−8ｙ ＝ ｘ 　　　　　2　　　　 2 ３　. 9ｘ2×ｙ ＝3ｘ 　3ｘｙ　 ４　6＋3√6−4−3√6＝2 ５　. 2ａ＋3×6 ＝ｂ 　　8　　 　　　2ａ＋18＝8ｂより，ａ＝4ｂ−9 ６　ｘ2−4ｘ＋4−ｘ−4＝0 　　　　　　　　　ｘ2−5ｘ＝0 　　ｘ(ｘ−5)＝0より，ｘ＝0，5 ７　イ　√(−5)2＝√25　　ウ　2√6＝√24 　　エ　. 　7 . ＝ √49 ＝√24.5 √2 √2　 　　よって，最大はア　(√26) 　　　　　　　最小はウ　(√24) ［Ｂ］ １　3−12＋16＝7 ２　. 4ｘ−24−3ｘ＋24 ＝ ｘ 　　　　　12　　　　 12 ３　4√2−6√2＋3√2＝√2 ４　. 9ａ2ｂ×2ａ ＝−3ａ2 　−6ａｂ　 ５　与式＝ｘ2−16ｙ2＋6ｘｙ 　　　　　＝ｘ2＋6ｘｙ−16ｙ2 　　　　　＝(ｘ＋8ｙ)(ｘ−2ｙ) ６　解の公式より， 　　　ｘ＝ 7±√(49−32) ＝ 7±√17 　　　　2　　　　 　　2　　 ７　変化の割合＝ 2×52−2×22 　　　5−2　　　 　　　　＝ 50−8 ＝ 42 ＝14 　　3　 3
20長野県	１　(1)　2＋5＝7 　　(2)　−4×9＝−36 　　(3)　9＋2＝11 　　(4)　7＋2√7−8＝−1＋2√７ 　 (5)　. 3ａ−6ｂ−2ａ＋6ｂ ＝ ａ 　　　　　6　　　　　 6 ２　ｘ2−4ｘ−12＝0 　　(ｘ−6)(ｘ＋2)＝0 　　　ｘ＝6，−2 ３　ａ＝5ｂ＋3 ４　ａ＝ｘｙ＝−3×2＝−6 ５　ア　線分ＡＢの垂直二等分線を引く 　　イ　線分ＡＢの垂直二等分線ｍを引く 　　ウ　とｍの交点を中心Ｏとする ６　Ａ(−1，1)，Ｂ(2，4)となる 　　直線ＯＡの傾きは−1で， 　　Ｂ(2，4)を通り，傾き−1となる直線は， 　　　　ｙ＝−(ｘ−2)＋4＝−ｘ＋6 　　これとｙ＝1との交点は， 　　　　1＝−ｘ＋6より，ｘ＝5 ７　△ＥＡＢで，ＡＦ：ＢＣ＝ＥＡ：ＥＢ 　　　　ＡＦ：8＝4：10より，ＡＦ＝16/5 　　よって，ＦＤ＝8− 16 ＝ 24 　ｃｍ　(4.8ｃｍ) 5 5	24三重県	［前期］ １　5−3×4＝−7 ２　与式＝2(3ｘ＋ｙ)−3(4ｘ−ｙ) 　　　　＝6ｘ＋2ｙ−12ｘ＋3ｙ＝−6ｘ＋5ｙ ３　2×2√3＋ 　6√3 . −3√3 √3√3 　　　＝4√3＋2√3−3√3＝3√3 ４　ｘ(25ｘ2−4ｙ2)＝ｘ(5ｘ＋2ｙ)(5ｘ−2ｙ) ５　ｘ2−2ｘ−24＝0 　　(ｘ−6)(ｘ＋4)＝0より，ｘ＝6，−4 ６　ｘ＝−4のとき，ｙ＝−2 　　ｘ＝−1のとき，ｙ＝−8 　　　　よって，−8≦ｙ≦−2 ７　10×(8ｎ＋2)＝80ｎ＋20　ｃｍ2 　［後期］ １　10＋7＝17 ２　. 2−3 ＝− 1 　6　 6 ３　上式×4−下式より， 　　　　3ｙ＝6で，ｙ＝2 　　これを上式に代入して， 　　　　ｘ＋4＝3で，ｘ＝−1 　　よって，ｘ＝−1，ｙ＝2 ４　5√3−3√3＋6√3＝8√3 ５　ｘ2−ｘ−6＝0 　　(ｘ−3)(ｘ＋2)＝0より，ｘ＝3，−2 ６　ｘ＝4を代入して， 　　　　4＋2ａ＝28−8で，ａ＝8 ７　0.15ｘ＝135 　　15ｘ＝13500で，ｘ＝900

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