全国公立高校入試 　１番問題　【平成２３年春】	正　答　２
	９栃木県　〜　16富山県

〜 印刷して、紙の上でやってネ！ （文字サイズを小にするとＡ４に収まります）〜

９栃木県	１　−3 ２　2ｘ＋5ｙ＋4ｘ−4ｙ＝6ｘ＋ｙ ３　√7＋3√7＝4√7 ４　ｘ2＋5ｘ−24 ５　与式＝4−7×(−2)＝4＋14＝18 ６　ｘ＋5ｘ＝16−11 　　　　6ｘ＝5より，ｘ＝5/6 ７　ｘ，ｙ座標ともに符号を逆にして，(−2，1) ８　平行でなく，交わらないものを探すと， 　　　　ＡＢ，ＡＣ，ＡＤの３つ ９　ｘ(ｘ−4)＝0より，ｘ＝0，4 10　外角の和は360°だから， 　　　360÷6＝60° 11　満水は，10×30＝300 　　　300÷15＝20分後 12　ｘ＝0を代入して， 　　　0−5ｙ＝5より，ｙ＝−1 13　∠ＢＯＣ＝41×2＝82° 　　　∠ｘ＝(180−82)÷2＝49° 14　1/3×22π×6＝8πcm3	13東京都	1　−9×4/9＋8＝−4＋8＝4 ２　ａ＋6ｂ−2ａ＋2ｂ＝−ａ＋8ｂ ３　5−2√5＋1＝6−2√5 ４　3ｘ−8＝7ｘ＋28 　　　−4ｘ＝36より，ｘ＝−9 ５　上式×5−下式より，ｙ＝−1 　　これを上式に代入して，ｘ−2＝1 　　　　よって，ｘ＝3，ｙ＝−1 ６　ｘ(ｘ−7)＝0より，ｘ＝0，7 ７　取り出し方は全部で，5×4÷2＝10通り 　　このうち積が10未満は，次の6通り 　　　　1と2，1と3，1と4，1と5，2と3，2と4 　　よって，6÷10＝3/5 ８　∠ＢＯＣ＝36×2＝72° 　　20π×(72/360)＝4πｃｍ ９　線分ＡＢの垂直二等分線との交点をＯとすればよい 　(1)　ＡとＢを結ぶ 　(2)　コンパスでＡＰ＝ＢＰとなる点Ｐをとる 　(3)　コンパスでＡＱ＝ＢＱとなる点Ｑをとる 　(4)　直線ＰＱとの交点Ｏをとる
10群馬県	１　2＋3＝5 ２　7ａ−13ａ＝−6ａ ３　. ｘｙ×18 ＝ 3 6×ｘｙ2 ｙ ４　ｘ2＋2ｘｙ−3ｙ2−ｘ2−2ｘｙ−ｙ2 　　＝−4ｙ2 ５　2√2− 　　1×√2 ＝2√2− √2 √2×√2 　2 　　　＝ 4√2−√2 ＝ 3√2 　　　　2　　 　2　 　〜２番問題（おまけ）〜 １　五角形は，三角形３つに分けて， 　　　180×3＝540° ２　ａ＋3＋ｂ＝ｂ＋1＋4より，ａ＝2 　　ｂ＋1＋4＝ａ−3＋4＝2−3＋4＝3 　　　よって，ａ＝2，ｂ＝−2 ３　2ｙ(ｘ2−5ｘ−6)＝2ｙ(ｘ＋1)(ｘ−6) ４　(1)　ｙ＝ａｘ2に，(2，6)を代入して， 　　　　　　6＝ａ×22より，ａ＝3/2 　　　　よって，ｙ＝ 3 ｘ2 2 　　(2)　ｘ＝2のとき，3/2×22＝6 　　　　　ｘ＝4のとき，3/2×42＝24 　　　　よって，24−6＝18ｍ	14神奈川県	１　2＋7＝9 ２　4−8＝−4 ３　. −4＋7 ＝ 3 　　14　 14 ４　. 15ａ2ｂ ＝3ａ 　5ａｂ ５　. 9ｘ−12−9ｘ＋7 ＝− 5 　　　　6　　　　 6 ６　4√2− 　　4√2　. ＝4√2−2√2 √2×√2 　　　　＝2√2 ７　ｘ2＋2ｘ−8−ｘ2＋6ｘ−9＝8ｘ−17 　〜２番問題（おまけ）〜 １　与式＝ｘ2−2ｘ−24−11＝ｘ2−2ｘ−35 　　　　＝(ｘ−7)(ｘ＋5) ２　ｘ−1＝±√15 　　　　ｘ＝1±√15 ３　変化の割合＝ 16ａ−ａ ＝5ａ＝−2 　4−1　 　　よって，ａ＝−2/5 ４　与式＝(ｘ＋ｙ)(ｘ−ｙ) 　　　　＝(1＋√3＋1−√3)(1＋√3−1＋√3) 　　　　＝2×2√3＝4√3 ５　∠ＢＡＣ＝100−32＝68° 　　∠ＢＡＣ＝∠ＢＤＣ＝68°となるから， 　　　　四角形ＡＢＣＤは円に内接する 　　よって，∠ＣＡＤ＝∠ＣＢＤ＝180−100−43 　　　　　　　　　　　＝37°
11埼玉県	［前期］ １　5ｘ ２　6−8＝−2 ３　3√5−2√5＝√5 ４　与式＝(ｘ＋2)(ｘ−8)＝(18＋2)(18−8) 　　　　＝20×10＝200 ５　解の公式より， 　　ｘ＝ −7±√(49−12) ＝ −7±√37 　　　　　　6　　　　 　　　6　　　 ６　上式−下式×2より，ｘ＝18−14＝4 　　　　よって，ｘ＝4，ｙ＝3 ７　ａ＝( 25 − 1 )÷(5−1)＝12÷4＝3 2 2 ８　（省略） ９　∠Ｂ＋∠Ｃ＝180−48＝132° 　　∠ｘ＝180−132÷2＝180−66＝114° 　［後期］ １　−2ａ ２　4−2−2 ３　4√3−2√3＝2√3 ４　与式＝(ｘ＋2)2＝(√3−2＋2)2＝3 ５　解の公式より， 　　ｘ＝ 6±√(36＋20) ＝ 6±2√14 　　　　　2　　　 　　　2　　 　　　＝3±√14 ６　下式を上式に代入して， 　　　　3ｘ＋ｘ−2＝14より，ｘ＝4 　　これを下式に代入すると， 　　　　ｘ＝4，ｙ＝2 ７　ｘ＝−4のとき，ｙ＝32となるから， 　　　　32＝ａ×(−4)2より，ａ＝2 ８　（省略） ９　たとえば，ａ＝1，ｂ＝−1とすると， 　　　　ア　ａ＋ｂ＝1＋(−1)＝0 　　　　イ　ａ−ｂ＝1−(−1)＝2 　　　　ウ　ｂ−ａ＝−1−1＝−2 　　　　エ　ａ＋2ｂ＝1＋2×(−1)＝−1 　　　　オ　ａ−2ｂ＝1−2×(−1)＝3 　　よって最大は，オ	15新潟県	１　. 6＋1 ＝ 7 　9　 9 ２　−1 ３　6ａ＋2−3ａ＋6＝3ａ＋8 ４　ｘ＝5を代入して，3×5＋ａ＝8 　　　　ａ＝8−15＝−7 ５　. 12ａ2ｂ3 . ＝4ａｂ 　3ａｂ2　 ６　上式×2＋下式より， 　　　　13ｘ＝26で，ｘ＝2 　　これを上式に代入して， 　　　　10＋ｙ＝14で，ｙ＝4 　　よって、ｘ＝2，ｙ＝4 ７　2√6−√6＝√6 ８　ｘ2＋ｘ−6−2ｘ＝0 　　　　　ｘ2−ｘ−6＝0 　　　(ｘ−3)(ｘ＋2)＝0 　　　　　　ｘ＝3，−2 ９　ｘ＝−１のとき，ｙ＝2×(−1)＋3＝1 　　ｘ＝2のとき，ｙ＝2×2＋3＝7 　　　　よって，1≦ｙ≦7 10　△ＡＢＤで，ＢＤ＝√(32＋42)＝5ｃｍ 　　　△ＢＤＨで，ＢＨ＝√(52＋22)＝√29ｃｍ 　［別解］　〜公式の利用〜 　　　３辺ａ，ｂ，ｃの長方形の対角線の長さは， 　　　　　√(ａ2＋ｂ2＋ｃ2)だから， 　　　ＢＨ＝√(32＋42＋22)＝√29ｃｍ 11　（右図参照） 　　ねじれの位置は， 　　　　平行でなく交わらない辺 　　よって、辺ＣＦ 12　箱の中のビー玉をｘ個とすると， 　　　　割合より， 100 ＝ 8 　ｘ 40 　　　8ｘ＝100×40で，ｘ＝500 　　よって，およそ500個
12千葉県	［前期］ １　−3 ２　4＋9×2/3＝4＋6＝10 ３　6ｘ−8ｙ−5ｘ＋10ｙ＝ｘ＋2ｙ ４　3ａ＋3ｂ＝2Ｓ 　　3ａ＝2Ｓ−3ｂ 　　ａ＝ 2Ｓ−3ｂ 　または，ａ＝ 2 Ｓ−ｂ 　　3　　 3 ５　9−6√7＋7＝16−6√7 ６　解の公式より， 　　　ｘ＝ −5±√(25−8) ＝ −5±√17 　　　　　2　　　　 　　　2　　　 　［後期］ １　−4 ２　36−2＝34 ３　12ｘ−8＝5ｘ＋6 　　　　　7ｘ＝14より，ｘ＝2 ４　. −9ａｂ3×2ａｂ ＝−ａｂ2 　　3×6ａｂ2　 ５　3√20−√50＋ 　10√2　. √2×√2 　　＝6√5−5√2＋5√2＝6√5	16富山県	１　7−10＝−3 ２　2ａ＋1−3ａ＋3＝−ａ＋4 ３　. ｘｙ2×6ｘ ＝2ｘｙ 　　3ｘｙ　 ４　3√2＋ 　　4√2 . ＝3√2＋2√2 √2×√2 　　　＝5√2 ５　上式−下式×2より， 　　　　3ｙ＝−6で，ｙ＝−2 　　これを下式に代入して， 　　　　2ｘ−2＝4で，ｘ＝3 　　よって，ｘ＝3，ｙ＝−2 ６　解の公式より， 　　　ｘ＝ −5±√(52−4×2×1) 　　　　　　2×2　　　　　 　　　ｘ＝ −5±√17 　　　4　　　 ７　Ｂ局の番組を見ていた人をｘ人とすると， 　　割合より， 　ｘ　. ＝ 135 9300 450 　　　ｘ＝2790 　　　十の位を四捨五入して，およそ2800人