全国公立高校入試 　１番問題　【平成２３年春】	正　答　１
	１　北海道　〜　８　茨城県

〜 印刷して、紙の上でやってネ！ （文字サイズを小にするとＡ４に収まります）〜

１北海道	１　(1)　1＋6＝7 　　(2)　25−4＝21 　　(3)　−4√3＋3√3＝−√3 ２　. １ ｘ2ｙ− 2 ｘｙ2 3 3 ３　１と３，１と９，３と５，３と７，３と９，５と９，７と９ 　　　　よって，全部で７通り ４　（右図参照） 　傾きは−1/3，切片は2だから， 　　ｙ＝− 1 ＋2 3	５山形県	１　(1)　5＋7＝12 　 (2)　 1 ＋ 4×5 ＝ 1 ＋ 2 2 5×6 2 3 　　　　＝ 3＋4 ＝ 7 　6　 6 　 (3)　 2ｘｙ×6ｙ ＝3ｙ 　　4ｘ2　 　 (4)　 6√3 −√3＝2√3−3√3 √3√3 　　　　＝−√3 ２　上式×3＋下式より， 　　　　11ｘ＝11で，ｘ＝1 　　これを下式に代入して， 　　　　2＋3ｙ＝−7より，ｙ＝−3 　　よって，ｘ＝1，ｙ＝−3 ３　カードの取り出し方は，3×6＝18通り 　　このうち素数は，17，19，29，37の４通り 　　　　よって求める確率は，4/18＝2/9 ４　（右図参照） 　ア　点Ａから垂線を引き， 　　　　　交点をＢとする 　イ　線分ＡＢの垂直二等分線を 　　　　　引き，中点をＯとする 　ウ　中心Ｏから円をかく ５　(Ａ)　直線ア上で，正の整数点は， 　　　　　　　(3，4)と(6，2)だけ 　　　　　この点の座標を代入して， 　　　　　　　4＝3ａより，ａ＝4/3 　　　　　　　2＝6ａより，ａ＝1/3 　　　　　よって，ａ＝4/3，1/3 　　(Ｂ)　∠Ｃ＝90°だから， 　　　　　　　ＢＣ2＝82−42＝64−16＝48 　　　　　また，ＢＤ2＝ＢＣ2＋ＣＤ2＝48＋4＝52 　　　　　　　よって，ＢＤ＝√52＝2√13ｃｍ
２青森県	［前期］ １　ア　−8　　イ　5−12＝−7　　ウ　4−58＝−1 　　エ　2ｘ＋4−3ｘ＋1＝−ｘ＋5 　　オ　4√3−√3＝3√3 ２　上式×2＋下式×3より， 　　　19ｘ＝38で，ｘ＝2 　　下式に代入して，6＋4ｙ＝2より，ｙ＝−1 　　　よって，ｘ＝2，ｙ＝−1 ３　解の公式より， 　　　ｘ＝−2±√(4＋1)＝−2±√5 ４　(ａ＋12)(ａ−4) ５　Ａ(6，4)より，4＝ａ×6で，ａ＝2/3 ６　（右図参照） 　　高さをｈとすると， 　　　ｈ＝√(36−16)＝√20＝2√5 　　よって，体積＝1/3×82×2√5＝(128/3)√5cm3 ７　ｘ：18＝14：12＝7：6より， 　　　6ｘ＝18×7で，ｘ＝21 ８　（右図参照） 　　回転角で，∠ＤＡＢ＝∠ＥＡＣ 　　錯角で，∠ＤＡＢ＝∠ＡＢＣ 　　よって，これらをｘとすると， 　　　△ＡＢＣで，2ｘ＋52＋62＝180より， 　　　ｘ＝∠ＡＢＣ＝66÷2＝33° ［後期］ １　ア　3−9＝−6　　イ　4×(−2)＝−8 　　ウ　−12＋25＝13 　　エ　ｘ−4ｙ−6ｘ−5ｙ＝−5ｘ−9ｙ 　　オ　2×3√3−2√3＝4√3 ２　2ａ＝−2ｂ 　　ａ＝ −2ｂ 　，またはａ＝ −ｂ 　　2　　 2 ３　与式＝3ｘ−8＝3×(1/3)−8＝−7 ４　傾き＝ 　9−1　 ＝2，(3，9)を通るから， 3−(−1) 　　ｙ＝2(ｘ−3)＋9で，ｙ＝2ｘ＋3 ５　ｘ＝−3を代入して，9＋6＋ａ＝0で，ａ＝−15 　　ｘ2−2ｘ−15＝0で，(ｘ−5)(ｘ＋3)＝0 　　　ｘ＝5，−3 　　よって，ａ＝−15，ｂ＝5 ６　△ＡＤＥ∽△ＡＣＢより，6：10＝ＡＥ：12 　　　10ＡＥ＝72で，ＡＥ＝72/10＝36/5 ７　（右図参照） 　　ａ＋ｂ＋(27＋123＋80＋65)＝360 　　　ａ＋ｂ＝360−295＝65° 　　∠ｘ＝180−(ａ＋ｂ) 　　　　　＝180−65＝115° ８　直線ＣＡの傾きは5/3 　　直線ＣＢの傾きは1/4 　　よって，1/4≦ａ≦5/3	６宮城県	１　−10−6＝−16 ２　ａｂ＋2 ３　(ｘ−4)(ｘ−5)＝0より，ｘ＝4，5 ４　与式＝(√2＋1)(√2−1)＝2−1＝1 ５　1/2×3×4×3＝18cm2 　〜２番問題（おまけ）〜 １　演奏順は全部で，3×2×1＝6通り 　　順が同じにならないのは， 　　　　ＢＣＡ，ＣＡＢの2通りだけ 　　よって，2÷6＝1/3 ２　(1)　ｘｙ＝80より， 　　　　　ｙ＝ 80 ｘ 　　(2)　１辺がＢＣのとき， 　　　　　　　ｙ＝20より，ｘ＝4 　　　　　　　周り＝(4＋20)×2＝48 　　　　　１辺がＡＢのとき， 　　　　　　　ｘ＝10より，ｙ＝8 　　　　　　　周り＝(10＋8)×2＝36 　　　　　よって，48÷36＝4/3倍
３秋田県	１　ウ　(−6となる) ２　. 4 ａ　　　３　. 3ｘ2ｙ×5×5ｙ ＝−25ｘｙ2 5 　　　−3ｘ　　 ４　7ｍ＝4ａ＋3ｂだから， 　ａ＝ 7ｍ−3ｂ 　　4　　 ５　エ　(ｙ/ｘ ｇとなる) ６　6÷√3＝ 　6×√3 . ＝ 6√3 ＝2√3 √3×√3 　3　 　これがａ×1.732となるから，ａ＝2 ７　�@　ｘ＝2を代入して，2(2＋1)＝ａより，ａ＝6 　　�A　ｘ(ｘ＋1)＝6を解くと，もう１つはｘ＝−3 ８　上式×3　　　　9ｘ＋6ｙ＝−21 　　下式×2　＋) 10ｘ−6ｙ＝40 　　　　　　　　　　　19ｘ　　　＝19 　　ｘ＝1で，ｙ＝5 ９　(0.75ａ−50)円，または(3/4ａ−50)円 10　ａ＝ｂ−2，ｃ＝ｂ＋2となるから， 　　　ａ＋ｂ＋ｃ＝3ｂ＝32，42，52，・・・，172 　　　このうち，3の倍数で最大値は152＝225 　　　3ｂ＝225より，ｂ＝75 　　　よって，ａ＝ｂ−2＝75−2＝73 11　(右図参照) 　　∠ＥＢＣ＝(180−110)−(180−110)÷2 　　　　　　　　＝70−35＝35° 　　　∠ＥＣＢ＝110−16＝94° 　　よって∠ｘ＝180−35−94＝51° 12　ＡＤ＝ＤＦ，ＡＥ＝ＥＦだから， 　　　ＡＤ＋2＋8＋ＥＣ＋3＝22 　　　よって，ＡＤ＋ＥＣ＝22−13＝9cm 13　(右図参照) 　　最大はＰ1，最小はＰ2だから， 　　面積の差は，1/2×5×(10−2) 　　　　　　　　　　　＝20cm2 14　おうぎ形の半径(母線の長さ)＝r 　　　　とすると， 　　6π＝2ｒπ×(120/360)より，ｒ＝9 　　よって，高さは√(92−32)＝√72＝6√2cm 15　(右図参照) 　�@高さをｈとすると，面積より， 　　　6×6√2＝6√3ｈ 　　　よって，ｈ＝6√2/√3＝2√6cm 　�A1/3×(2√6)2π×6√3 　　　＝48√3πcm3	７福島県	１　−30 ２　 −3＋8 ＝ 5 　　12　 12 ３　6√3−2√3＝4√3 ４　5ａ＋10ｂ−8ａ＋2ｂ＝−3ａ＋12ｂ ５　相似比は，4：6＝2：3 　　よって面積比は，22：32＝4：9 　〜　２番問題　（おまけ）　〜 １　(ａｂ＋8)個 ２　ｘ2−8ｘ＋16−2ｘ2＋18＝−ｘ2−8ｘ＋34 ３　(ｘ＋6)(ｘ−4)＝0より， 　　　ｘ＝−6，4 ４　720÷180＝4となるから， 　　　　三角形４個に分解できる。 　　よって，4＋2＝6で，六角形 ５　（右図参照） 　　　円柱から円すいの 　　　　　体積を引けばよい 　　円柱＝52π×6＝150π 　　円すい＝1/3×52π×3 　　　　　　 ＝25π 　　よって求める体積は， 　　　　150π−25π＝125πｃｍ3
４岩手県	１　−4 ２　−4× 1 ＝− 1 8 2 ３　3＋2√3−3＝2√3 ４　(ｘ−3)2＝0より，ｘ＝3 ５　2ｂ＝3ａ−6 　　ｂ＝ 3ａ−6 　，または　ｂ＝ 3 ａ−3 　　2　 2 　〜２番問題（おまけ）〜 １　ｘｙ＝720より，　ｙ＝ 720 　ｘ　 ２　ｘ＝−1のとき，ｙ＝(−1)2＝1 　　ｘ＝0のとき，ｙ＝02＝0 　　ｘ＝2のとき，ｙ＝22＝4 　　よって，0≦ｙ≦4	８茨城県	１　−6 ２　−3＋8＝5 ３　. 　7×2　. ＋ 3 ＝ −4＋9 ＝ 5 6×(−7) 4 　　12　 12 ４　10ｘ−4ｙ−2ｘ＋7ｙ＝8ｘ＋3ｙ ５　4√3−2√3＝2√3 　〜２番問題（おまけ）〜 １　(ｘ−3)(ｘ−8) ２　下式×2−上式より，ｙ＝−3 　　これを下式に代入して，2ｘ−9＝1 　　　　よって，ｘ＝5，ｙ＝−3 ３　解の公式より， 　　ｘ＝ 5±√(25−12 ＝ 5±√13 　　　　　2　　　 　　2　　 ４　方程式にｘ＝−7を代入して， 　　　. −7＋ａ ＝2ａ＋1 　　3　 　　　−7＋ａ＝6ａ＋3より，ａ＝−2 ５　与式＝ｘ(ｘ＋6)＝（√6−3)(√6＋3) 　　　　＝6−9＝−3