23年秋田県

～印刷して、紙の上でやってネ！（文字サイズを小にするとＡ４に収まります）～

次の１～１５の中から，指示された８問について答えなさい。

１

　次のア～エのうち，計算した結果が最も小さいのはどれか，１つ選んで記号を書きなさい。
ア　2＋(－3)　　　　イ　2－(－3)　　　　ウ　2×(－3)　　　　　エ　2÷(－3)
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８

連立方程式　｛	3ｘ＋2ｙ＝－7	を解きなさい。
	5ｘ－3ｙ＝20

２

右の図のように，縦1cm，横ａcmの長方形の板が５等分されている。このとき，図の斜線部分の面積を，ａを用いた式で表しなさい。
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９

定価ａ円の25％引きの値段のついた商品が，さらに50円引きで売られている。この商品を１個買ったときの代金を，ａを用いた式で表しなさい。

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３

3ｘ²ｙ÷(－	3	ｘ)×5ｙ　を計算しなさい。
	5

　ａ，ｂ，ｃは連続する３つの奇数で，0＜ａ＜ｂ＜ｃ＜100である。√(ａ＋ｂ＋ｃ)が正の整数となるａのうち，最も大きなものを求めなさい。
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４

等式　ｍ＝	4ａ＋3ｂ	を，ａについて解きなさい。
	7

右の図において，四角形ＡＢＣＤは平行四辺形である。点Ｅは辺ＡＤ上の点であり，ＡＢ＝ＡＥ，∠ＢＡＥ＝110°，∠ＥＣＤ＝16°である。このとき，∠ｘの大きさを求めなさい。
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５

次のア～オから，正しくないものを１つ選んで記号を書きなさい。　　　　

ア	底面積がｘcm²，高さがｙcmの三角形の体積はｘｙcm³である。
イ	時速ｘkmで走る車でｙ時間走ったときの道のりはｘｙkmである。
ウ	ｘ個の卵の１個あたりの重さの平均がｙgのとき，重さの合計はｘｙgである。
エ	ｘmの重さがｙgの針金において，１mあたりの重さはｘｙgである。
オ	１あたりｘ円のガソリンｙの値段はｘｙ円である。

右の図のように，周の長さが22cmである△ＡＢＣがある。点Ａが辺ＢＣ上にくるように辺ＡＢ，ＡＣ上の点Ｄ，Ｅを結ぶ線分を折り目として折り返し，点Ａが辺ＢＣと重なる点をＦとする。ＢＣ＝8cm，ＤＢ＝2cm，ＥＦ＝3cmのとき，線分ＤＦと線分ＥＣの長さの和を求めなさい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

右の図のように，点Ｏを中心とする円と直線がある。直線上に２点Ａ，Ｂがある。円の半径は4cm，点Ｏと直線の距離は6cm，ＡＢ＝5cmである。円周上を動く点Ｐと２点Ａ，Ｂを結んでできる△ＰＡＢの面積の，最も大きな値と最も小さな値の差を求めなさい。
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６

√3＝1.732として，6÷√3 の値を求めるために，学さんはａ×1.732と計算した。この計算が正しくなるようなａの値を求めなさい。

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右の図は，円すいの展開図である。底面の半径は3cm，側面のおうぎ形の中心角は120°である。この展開図を組み立てたときにできる円すいの高さを求めなさい。
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７

ｘについての２次方程式ｘ(ｘ＋1)＝ａの解の１つは2である。このとき，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
(1)　ａの値を求めなさい。

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(2)　もう１つの解を求めなさい。

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右の図のように，１辺が6cmの立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがある。この立方体の３つの頂点Ａ，Ｂ，Ｇを結んでできる△ＡＢＧについて，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
(1)　辺ＡＧを底辺としたときの高さを求めなさい。
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(2)　辺ＡＧを軸として１回転してできる立体の体積を求めなさい。ただし，円周率をπとする。
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