全国公立高校入試 　１番問題　【平成２２年春】	正　答　４
	25　滋賀県　〜　32　島根県

〜 印刷して、紙の上でやってネ！ （文字サイズを小にするとＡ４に収まります）〜

25滋賀県	１　(1)　−4＋7＝3 　　(2)　4ａ−2＋3ａ＝7ａ−2 　 (3) . 3ｙ2×4ｘ2 . ＝12ｘｙ 　　　ｘｙ　　 　　(4)　ｘ2−25＋2ｘ 　　(5)　√2＋2√2＝3√2 ２　ｘ2＋ｘ＝2 　　(ｘ＋2)(ｘ−1)＝0より，ｘ＝−2，1 ３　32π×1＋1/3×32π＝1２πcm3 ４　半円の弧（直径）に対する円周角は90°だから ５　�@　(2，3)　(3，2)　(4，5)　(5，4) の４通り 　　�A　右図のように，21通り 　　　　よって，21/36＝7/12	29奈良県	１　(1)　−28　　 　(2)　8ｘ＋5ｙ 　　(3)　6ａ2ｂ　　　(4)　ｘ2＋3ｘｙ＋ｙ2 ２　 √7 ＜ ｘ ＜2√5　とすると， 　2 　２乗して， ７ (1.75) ＜ ｘ2 ＜20 ４ 　したがって，ｘ＝2，3，4 ３　上式×2−下式×3より， 　　　　ｘ＝2，ｙ＝3 ４　ｘ2−2ｘ−15＋3ｘ＝5 　　(ｘ＋5)(ｘ−4)＝0より，ｘ＝−5，4 ５　横は，20×4−3ａ＝80−3ａだから， 　　　20×2＋2(80−3ａ)＝200−6ａ　(cm) ６　イ，ウ，エ
26京都府県	１　−18−18＝−36 ２　3(2ａ−1)−2(ａ−2)＝6ａ−3−2ａ＋4 　　　　＝4ａ＋1 ３　2√2−3√2＝−√2 ４　ｘ2＋4ｘｙ＋4ｙ2−ｘ2＋ｙ2 　　　＝4ｘｙ＋5ｙ2 ５　ｙ切片が−1で，傾き1/3の直線（右下図） ６　上式×3＋下式×2より， 　　　　13ｘ＝39で，ｘ＝3 　　これを下式に代入して， 　　　　6＋3ｙ＝12で，ｙ＝2 　　よって，ｘ＝3，ｙ＝2 ７　ｘ2＋36＝12ｘより， 　　　(ｘ−6)2＝0で，ｘ＝6	30和歌山県	１　(1)　−5 　　(2)　1− ３ ＝− １ ２ ２ 　　(3)　4ｘ−5ｙ−2ｘ−ｙ＝5ｘ−6ｙ 　 (4)　2√3− 　3√3 . ＝2√3−√3＝√3 √3√3 　　(5)　ｘ2＋8ｘ−9−ｘ2−6ｘ＝2ｘ−9 ２　ｘ−2＝±4より，ｘ＝2±4で 　　ｘ＝6，−2 ３　ａ＝ｘｙ＝2×4＝8 ４　∠ｘ＝360×0.6＝216° ５　ｘ2＋17ｘ−18＝(ｘ＋18)(ｘ−1) 　　ｘ2＋7ｘ−18＝(ｘ＋9)(ｘ−2) 　　ｘ2＋3ｘ−18＝(ｘ＋6)(ｘ−3)が考えられる 　　よって，(ア，イ，ウ)＝(17，18，1) 　　　　　　　　　(7，9，2)　(3，6，3) のいずれか
27大阪府	［後期Ａ］ １　(1)　8　　(2)　2ａ−3ｂ　　(3)　4ａ2　　(4)　2√3 ２　両辺×4より，5ａ＋ｂ＝2 　　　　よって，ｂ＝2−5ａ ３　(3＋ｘ)(3−ｘ) ４　和が８となるのは次の５通り 　　　(2,6)　(3,5)　(4,4)　(5,3)　(6,2) 　　よって，5/36 ５　Ａのｘ座標をａとすると， 　　　　△ＯＡＢ＝1/2×3×ａ＝4より，ａ＝8/3 　　よって，ｙ＝ａ2＝64/9 ６　ア　ｙ＝40/ｘ　（反比例） 　　イ　ｙ＝12ｘ　（比例） 　　ウ　ｙ＝8/ｘ　（反比例） 　　エ　ｙ＝ｘ/120　（比例） 　　オ　ｙ＝70−ｘ　（１次関数） 　　よって，イ　エ ７　ア　ウ ８　イ　ウ ［後期Ｂ］ １　5−2−6＝−3 ２ . 3(3√3−√2)−2(5√3−2√2) 　　　　　　　　　　6　　　　　　　 　　＝ √2−√3 　　　6　　 ３　4ｘ2−9ｙ2−9ｘ2＋12ｘｙ−4ｙ2 　　　＝−5ｘ2＋12ｙ−13ｙ2 ４　ａ＝3，5，7，9だから， 　　　右のように16通りになる 　　よって，16/36＝4/9 ５　ウ ６　(1)　Ａ　ｙ＝1/8ｔ2 　　　　　Ｄ　ｙ＝ａｘ+2に，(ｔ，−2)を代入 　　　　　　　−2＝ａｔ＋2より，ａ＝−4/ｔ 　　　　　　　ｙ＝(−4/ｔ)ｘ＋2=0 　　　　　　　−4ｘ＋2ｔ＝0より，ｘ＝1/2ｔ 　　(2)　ｙ＝(−4/ｔ)ｘ＋2にＥ(−8，8)を代入 　　　　　　8＝32/ｔ＋2より，ｔ＝16/3	31鳥取県	１　(1)　−2＋10＝−8 　 (2) . 2−3 ＝− １ 　6　 ６ 　 (3)　2√2− 　2√2 . ＝2√2−√2＝√2 √2√2 　　(4)　4ａ−4−ａ−3＝3ａ−7 ２　ｂ(ａ＋2) ３　(ｘ−2)(ｘ−5)＝0より，ｘ＝2，5 ４　∠ＢＥＤ＝180−65×2＝50° 　　∠ＢＥＤ＝∠ＢＤＥ＝50°より， 　　　　∠ｘ＝180−50×2＝80° ５　ｙ＝2(ｘ−1)＋3だから， 　　　　ｙ＝2ｘ＋1 ６ . 9ａ−ａ ＝12より， 　3−1 　　4ａ＝12で，ａ＝3 ７　扇形ＯＡＣ 　　　＝62π×(120/360) 　　　＝12πcm2 　　ＯＨ＝3cm，AC=6√3cmだから， 　　　　△ＯＡＣ＝1/2×6√3×3＝9√3cm2 　　よって，12π−9√3　cm2 ８　［証明］ 　△BDEと△CAEにおいて， 　　∠BED=∠CEA（共通） 　　∠DBE＝∠ACE（弧ADの円周角） 　２組の角が等しいから， 　　△BDE∽△CAE ９　辺BCを１辺とする正三角形をかけばよい
28兵庫県	１　−7−3＝−10 ２ . 3−8 ＝− ５ 　12　 12 ３　3√3−2√3＝√3 ４　(ｘ＋6)(ｘ−2)＝0より，ｘ＝−6，2 ５　直径に対する円周角だから，∠ＢＡＤ＝90° 　　∠Ｃ＝∠Ｄ＝50°(弧ＡＢの円周角) 　　よって，∠ｘ＝180−90−50＝40° ６　ａ＝ｘｙ＝6×(−3)＝−18 　　ｙ＝−18/ｘにｙ＝9を代入して， 　　　　9＝−18/ｘより，ｘ＝−2 ７　�@線分ＡＢの垂直二等分線を引く 　　�A線分ＢＣの垂直二等分線を引く 　　�B２本の垂直二等分線の交点をＯとする	32島根県	１　15＋18＝33 ２　2√3＋3√3−4√3＝√3 ３　. 15ａ−3ｂ−4ａ＋8ｂ ＝ 11ａ＋5ｂ 　　　　　　6　　　　　 　　　6　　 ４　2ｃ＝3ａ＋ｂより，3ａ＝2ｃ−ｂ 　 よって，ａ＝ 2ｃ−ｂ 　　3　 ５　(ｘ＋4)(ｘ−2)＝0　より， 　　ｘ＝−4，2 ６　ｙ＝ａｘ　に(6，−18)を代入すると， 　　−18＝6ａで，ａ＝−3 　よって，ｙ＝−3ｘ ７　対戦組合わせは次の通り 　ＡＢ，ＡＣ，ＡＤ，ＢＣ，ＢＤ，ＣＤ 　　よって，６試合 ８　ＡＣで線対称より，ＡＢ＝ＡＤ，CB＝CD 　　ＢＤで線対称より，AB＝CB，AD＝CD 　　　よって，４辺の長さすべてが等しい 　　また，∠BADは鈍角（直角ではない） 　　したがって，　ひし形 ９　等底（底辺が等しい），等高（高さが等しい） 　な三角形は等積（面積が等しい）から，エ 10　∠ＡＯＢ＝2∠Ｃ＝2×30＝60° 　　　∠ＡＤＢ＝30＋50＝80° 　　よって，∠ＯＡＤ＝80−60＝20°