全国公立高校入試 　１番問題　【平成２２年春】	正　答　２
	９　栃木道　〜　16　富山県

〜 印刷して、紙の上でやってネ！ （文字サイズを小にするとＡ４に収まります）〜

９栃木県	１　−4 ２　4ａ2ｂ3 ３　ｘ2−6ｘ＋9 ４　2√6＋√6＝3√6 ５　∠ｘ＝105-70＝35° ６　(ｘ＋3)(ｘ−2)＝0より， 　　　　ｘ＝−3，2 ７　右図より，点Ｋ ８　ｎは4と6の最小公倍数だから，ｎ＝12	13東京都	１　9−18＝−9 ２　ａ−8ｂ−2ａ＋14ｂ＝−ａ＋6ｂ ３　5＋3√5−4＝1＋3√5 ４　−2ｘ＝−14より，ｘ＝7 ５　上式×5−下式より，ｘ＝2 　　これを上式に代入して，8＋ｙ＝9 　　よって，ｘ＝2ｙ＝1 ６　ｘ＋2＝±6より，ｘ＝−2±6 　　よって，ｘ＝4，−8 ７　右図のように，全部で14通り ８　∠ＢＯＣ＝60°∠ＢＡＤ＝15° 　　∠ＡＥＯ＝60−15＝45° 　　よって，∠ＡＥＣ＝180−45＝135° ９　辺ＡＢの垂直二等分線を引き，辺ＢＣとの交点をＰとすればよい。
10群馬県	１　−42 ２　4ａ ３ . 9ｘ−3ｙ−8ｘ＋4ｙ ＝ ｘ＋ｙ 　　　　　6　　　　　 　6　 ４ . 　9ａ2ｂ2 . ＝ ３ ａ 　6ａｂ2 ２ 5　4ｘ2−8ｘｙ−5ｙ2−4ｘ2＋8ｘｙ−4ｙ2 　　　＝−9ｙ2 ［２番問題］　〜おまけ〜 １　赤城山　379　　　妙義山　−345 ２ . ａ ＝ ａ＋1 ＋1　を解いて， ４ 　9　 　　　9ａ＝4ａ＋4＋36より，ａ＝8 ３ (1)　傾きａ＝− ４ 　となるから， ３ 　　　　ｙ＝− ４ ｘ ３ (2)　ｙ＝6を代入して，ｘ＝−9/2 ４　連続する２つの自然数をｘ，ｘ＋1とすると， 　　　ｘ2＋(ｘ＋1)2＝145　ただし，ｘ＞0 　　　これを解くと，(ｘ＋9)(ｘ−8)＝0より， 　　　ｘ＞0だから，ｘ＝8 　　　　　よって，8と9	14神奈川県	１　−5−8＝−13 ２　2＋12＝14 ３ . 3−8 ＝− ５ 　12 12 ４　7ａ2 ５ . 10ｘ−6−7ｘ＋6 ＝ 3ｘ . 　　　　　8　　　　 　8 ６ . 15√3 . ＋4√3 √3√3 　　　＝5√3＋4√3＝9√3 ７　ｘ2＋4ｘ＋4−ｘ2＋ｘ＋12＝5ｘ＋16 ［２番問題一部］　〜おまけ〜 １　ｘ2−5ｘ＋4−10＝ｘ2−5ｘ−6 　　　＝(ｘ−6)(ｘ＋1) ２　ｘ＋5＝±√7より，ｘ＝−5±√7 ３　上式×5＋下式×3より，ｘ＝2 　　これを上式に代入して，4＋3ｙ＝1 　　よって，ｘ＝2，ｙ＝−1 ４　ｘ＝2のとき，ｙ＝−2 　　ｘ＝4のとき，ｙ＝−8 　　よって， (−8)−(2) ＝ −6 ＝−3 　　4−2　 　2
11埼玉県	［前期］ １　3ａ　　　２　−6＋4＝−2 ３　2√2−5√2＝−3√2 ４　与式＝(ｘ−7)(ｘ＋3)＝(17−7)(17＋3)＝200 ５　ｘ−4＝±√3より，ｘ＝4±√3 ６　上式＋下式×2より，7ｘ＝14で，ｘ＝2 　　これを上式に代入して，2＋2ｙ＝4 　　　　よって，ｘ＝2，ｙ＝1 ７　イ ８　底面の半径をｒとすると， 　　　　2πｒ＝12π÷2＝6πより，ｒ＝3 　　よって，32π＝9πcm2 ９　(A，B，C)＝(3,1,1)　(2,1,2)　(2,2,1) 　　　　 (1,3,1)　(1,2,2)　(1,1,3) の　６通り ［後期］ １　−6ｘ　　　２　−4＋6＝2 ３　2√7＋3√7＝5√7 ４　与式＝(ｘ−3)2＝(√3＋3−3)2 　　　　＝(√3)2＝3 ５　ｘ＋3＝±√11より，ｘ＝−3±√11 ６　上式＋下式×3より，32ｘ＝32で 　　　　ｘ＝1 　　これを下式に代入して，10＋ｙ＝9 　　　　よって，ｘ＝1，ｙ＝−1 ７　ｙ＝ａｘ2にｘ＝2，ｙ＝12を代入すると， 　　　　12＝4ａより，ａ＝3 　　よって，ｙ＝3ｘ2 ８　5×4÷2＝10通り ９　∠ＡＯＣ＝ｘとすると， 　　　　ＯＣ＝ＣＤより，∠ＣＤＯ＝ｘ 　　よって，∠ＯＣＥ＝∠ＯＥＣ＝2ｘ 　　したがって，∠ＢＯＣ＝3ｘとなるから， 　　　　弧ＡＣ：弧ＢＥ＝１：3	15新潟県	１　7/12 ２　−4 ３　6ａ＋3ｂ−ａ＋4ｂ＝5ａ＋7ｂ ４　3ｘ＝9より，ｘ＝3 ５　ａ4ｂ7 ６　上式×2＋下式より，ｘ＝4 　　これを下式に代入して，4＋2ｙ＝2 　　よって，ｘ＝4，ｙ−−1 ７　3√2−√2＝2√2 ８　(ｘ−3)(ｘ−9)＝0より，ｘ＝3，9 ９　（2，−1)を通るから，座標を代入して， 　　ａ＝2×(−1)＝−2 　　よって，ｙ＝− ２ ｘ 10　ｙ＝ａｘ＋6に，(1，4)を代入すると， 　　　　4＝ａ＋6より，ａ＝−2 　　ｙ＝−2ｘ＋6に，(ｐ，0)を代入して， 　　　　0＝−2ｐ＋6より，ｐ＝3 11　∠ＣＡＢ＝∠ＯＣＡ＝25°(錯角) 　　　よって，∠ｘ＝∠ＣＡＢ×2＝50° 12　ｘ：6＝6：9より，9ｘ＝36 　　　よって，ｘ＝4
12千葉県	１　-5−5＝−10 ２　12＋3＝15 ３　ｘ−8ｙ−4ｘ＋28ｙ＝−3ｘ＋20ｙ ４　2ｙ＝10ｘ＋1 　　ｙ＝5ｘ＋ １ ２ ５　− 9×√3 ＋2√3 √3√3 　　＝−3√3＋2√3＝−√3 ６　ｘ2−4ｘ−12＋16＝ｘ2−4ｘ＋4 　　　　＝(ｘ−2)2	16富山県	１　8−3＝5　　　２　−1/15 ３　10ａ−5−7ａ＋9＝3ａ＋4 ４　3ｘｙ−1 ５　2√5−√5＝√5 ６　(ｘ−8)(ｘ＋1)＝0より，ｘ＝8，−1 ７　ｙ＝ａｘに(3，−9)を代入して，−9＝3ａ 　　　　よって，ａ＝−3 　　ｙ＝−３ｘにｘ＝−2を代入すると， 　　　　ｙ＝(−3)×(−2)＝6 ８　ｘ＝−2のとき，ｙ＝5 　　ｘ＝6のとき，ｙ＝−3 　　よって，−3≦ｙ≦5 ９　∠Ａ＝90−40＝50° 　　∠ＡＢＤ＝180−50−60＝70° 　　よって，∠ｘ＝∠ＡＢＤ＝70° 10　�@辺ＢＣの中点Ｍをとる 　　 �AＣＭの長さだけ，反対側にＣＰをとる