全国公立高校入試 　１番問題　【平成２２年春】	正　答　１
	１　北海道　〜　８　茨城県

〜 印刷して、紙の上でやってネ！ （文字サイズを小にするとＡ４に収まります）〜

１北海道	１　(1)　5−9＝−4 　　(2)　7＋2＝11 　　(3)　−2＋4＝2 ２　与式＝−3ｘｙ2＝−3×(1/3)×(−1)2＝2 ３　下式より，ｘ＝9−3ｙ 　　これを上式に代入して，3(9−3ｙ)＋4ｙ＝17 　　　　ｙ＝2 　　これより，ｘ＝3 　　よって，ｘ＝3，ｙ＝2 ４　ｙ＝ａ/ｘに(3，−4)を代入して，ａ＝−12 　　ｙ＝−12/ｘにｙ＝2を代入して，ｘ＝−6 ５　この立体の体積は， 　　　半径4cm，高さ10cmの円柱と等しいから 　　42π×10＝160πcm3	５山形県	１　(1)　−5−3−1＝−9 　　(2)　1/2−7/8＝−3/8 　　(3)　6ｘ＋3ｙ−5ｘ＋15ｙ＝ｘ＋18ｙ 　　(4)　2＋2√2＋1−4√2＝3−2√2 ２　ｘ2−9＝−2ｘ−1 　　(ｘ＋4)(ｘ−2)＝0より，ｘ＝−4，2 ３　△P○○は全部で15通り 　　このうち，直角三角形は次の3通り 　　　　△PAD，△PBE，△PCF 　　よって，3/15＝1/5 ４　�@Aからに垂線をおろし，対称な点Cをとる 　　�AACを１辺とする正三角形をかく ５　(A)　交点Pの座標は連立方程式を解いて， 　　　｛　 ｙ＝ ａ 　より，Ｐ(√ａ，√ａ) ｘ ｙ＝ ｘ 　　　　ＰＱ＝2ＰＯ＝2√(ａ＋ａ)＝2√(2ａ)＝6√2 　　　　よって，√ａ＝3より，ａ＝9 　　(Ｂ)　ＣＧ＋ＤＨ＋ＦＧ＋ＥＨ＋ＨＧ 　　　　　　　＝4＋4＋2＋6＋3＝19cm
２青森県	［前期］ １　ア　−1　　イ　−4　　ウ　8−5＝3 　　エ　6ｘ−5−8ｘ−2＝−2ｘ−7 　　オ　5√3−3√3＋2√3＝4√3 ２　与式＝8ｘｙ2＝8×3×1＝24 ３　(ｘ−8)(ｘ＋3)＝0より，　ｘ＝8，−3 ４　元の式に(1，3)を代入すると， 　｛　 2ａ＋3ｂ＝1 ａ−6ｂ＝8 　　これを解いて，ａ＝2，ｂ＝−1 ５　Ａ(−2，−3)となるから， 　　　　点対称な点は，(2，3) ６　半径を ｒ とすると， 　　　　2πｒ＝20π×(216/360) 　　　　2πｒ＝12πより，　ｒ＝6cm ７　∠ｘの頂点から平行線を引く 　　　　∠ｘ＝75−(40−25)＝60° ８　半径OH＝11−4＝7cm 　　△OBHで，三平方の定理より 　　　　BH2＝72−42＝33 　　よって，AB=BH×2＝2√33cm ［後期］ １　ア　−6　　イ　−45　　ウ　11−40＝−29 　　エ　8ｘ＋1　　オ　ｘ2＋ｘ−42 ２　7ｘ−3ｘ＝−12−8より，ｘ＝−5 ３　5ｘ−160＝9ｙより，ｘ＝9/5ｙ＋32 ４　(ｘ−7ｙ)2 ５　ｙ＝ａｘ2に(2，12)を代入して，ａ＝3 　　ｙ＝3ｘ2にｘ＝−3を代入して，ｙ＝27 ６　ｘ＝−6のとき，ｙ＝18/(−6)＝−3 　　ｘ＝−2のとき，ｙ＝18/(−2)＝−9 　　よって，−9≦ｙ≦−3 ７　∠AOC=∠OCD=50°(錯角) 　　∠ADC=50÷2＝25°(円周角) 　　よって，∠ｘ＝50＋25＝75° ８　ねじれの位置にあるのは， 　　ABと平行でなく，交わらない辺 　　　　よって，右図の２辺	６宮城県	１　−3 ２　5ｘ−3ｘ＝2＋6より，ｘ＝4 ３　与式＝4ａ＋8−ａ＝3ａ＋8＝3×1/3＋8 　　　　＝1＋8＝9 ４　(ｘ−2)(ｘ−6) ５　ＡＢは直径だから，∠ＡＣＢ＝90° 　　　よって，∠ＡＢＣ＝180−90−50＝40° 　　∠ＡＯＣ＝∠Ｂ×2＝40×2＝80° 　　　よって，弧ＡＣ＝3×2×π×(80/360) 　　　　　　　　　　　　＝6π×(2/9)＝4/3π　cm ［２番問題］　〜おまけ〜 １　選び方は次の６通りある。 　　　　ＡＢ，ＡＣ，ＡＤ，ＢＣ，ＢＤ，ＣＤ 　　このうち，男女になるのは下線の４通り 　　したがって，4/6＝2/3 ２　OM2＝42−22＝12 　　　よって，ＯＭ＝√12＝2√3cm 　　体積＝1/3×(4×4÷2) 　　　　　　　　　　×2√3 　　　　　＝1/3×8×2√3 　　　　　＝(16/3)√3　cm3 ３　ｘ＝3のとき，ｙ＝−7になるから， 　　　ｙ＝ａｘに代入して， 　　　−7＝3ａより，ａ＝−7/3 　　ｙ＝−7/3ｘに，ｘ＝−6を代入して， 　　　ｙ＝−(7/3)×(−6)＝14 　　　よって，14
３秋田県	１　(1)　2と4　　(2)　−3と4 ２　(1)　6：ｘ＝2：5より，ｘ＝15cm 　　(2)　ａ：ｙ＝2：5より，ｙ＝5/2ａ ３　2ａ ４　3√5−2√5＝√5 ５　3ｍ＝2ａ＋ｂより，ｂ＝3ｍ−2ａ ６　ｘ＝−2，ｙ＝3 ７　ｘ2−16＝3ｘ−6より，(ｘ−5)(ｘ＋2)＝0 　　　　よって，ｘ＝5，−2 ８　ａ÷5＝ｂ･･･ｒ　より，ｒ＝ａ−5ｂ ９　(毎分160mの速さで)走った距離 10　A＝10ｘ＋ｙ，B＝10ｙ＋ｘとすると， 　　　　A＋B＝11(ｘ＋ｙ)，A−B＝9(ｘ−ｙ) 　　 よって，ｘ＋ｙ＝11，ｘ−ｙ＝1または4 　　　　連立させて計算すると，ｘ＝6，ｙ＝5 　　 したがって，A=65 11　∠A＝180−70×2＝40° 　　 よって，∠ｘ＝∠A＝40° 12　△HGD∽△HFCより， 　　　　DG：FC＝1：3 　　 また，DG：BF＝1：2 　　 よって，BF=3cm×2×(2/3)＝4cm 13　∠DCE=52°(錯角) 　　 よって，∠ｘ＝180−52×2＝76° 14　1/3×(3√2)2×6＝36cm3 15　Pの表面積＝62π＋6π×3＋12π×3＝126π 　　 Qの表面積＝62π＋12π×2＋6π×3＝162π 　　 　　162π−126π＝36π 　　 よって，Qの方が36πcm2大きい	７福島県	１　(1)　4　　　(2)　−7/6　　　(3)　−√3 　 (4)　. 8ａ3ｂ ＝2ａｂ 　4ａ2 ２　10π× 60 . ＝ ５ π　cm 360 ３ 　　〜　２番問題の一部　（おまけ）　〜 １　上式＋下式×3より，7ｘ＝21で，ｘ＝3 　　これを上式に代入して，3＋3ｙ＝−3 　　　　よって，ｘ＝3，ｙ＝−2 ２　与式＝ｘ2−6ｘ＋9＋ｘ2−2ｘ−8 　　　　　＝2ｘ2−8ｘ＋1 ３　ａ＝ｘｙ＝−2×3＝−6より， 　　　　ｙ＝− ６ ｘ ４　∠ＡＯＢ＝2∠ＡＣＢ＝2×32＝64° 　　∠ｘ＋32＝24＋64より， 　　　　∠ｘ＝24＋64−32＝56°
４岩手県	１　−9 ２　3/2 ３　4−2√7 ４　(ｘ−3)(ｘ−4)＝0より，ｘ＝3，4 ５　2ｙ＝9−4ｘ 　　ｙ＝ ９ −2ｘ ２ ［２番問題］　〜おまけ〜 １　△ＡＤＥ∽△ＡＣＢより，ＡＥ：ＡＢ＝ＡＤ：ＡＣ 　　　3：ＡＢ＝2：6より，ＡＢ＝9cm ２　∠ｘ の外角＝360−(80＋75＋70＋60) 　　　　＝360−285＝75 　　∠ｘ＝180−75＝105° ３　32π×5＝45πcm3	８茨城県	１　−4　　　　２　2×9−4＝14 ３　 ４ − 3×4 ＝ ４ − １ ＝ ３ ５ 8×3 ５ ２ 10 ４　9ｘ＋3ｙ−ｘ＋2ｙ＝8ｘ＋5ｙ ５　2√2−√10−2√2＝−√10 ［２番問題］　〜おまけ〜 １　(ｘ＋6)(ｘ−6) ２　下式×2−上式より，ｘ＝−3 　　これを下式に代入して，−9＋ｙ＝−1より，ｙ＝8 　　　　よって，ｘ＝−3，ｙ＝8 ３　(ｘ−6)(ｘ＋1)＝0より，ｘ＝6，−1 ４　ｘ＝2のとき，ｙ＝3×22＝12 　　　　よって，0≦ｙ≦12 ５　与式＝ｘ(ｘ＋ｙ)＝(√5＋1)×2√5 　　　　＝10＋2√5