全国公立高校入試
 1番問題 【平成21年春】
正 答 5 
33 岡山県 〜 40 福岡県
33岡山県 1 4+2=6  2 18  3 −5b
4 6a−3b−4a+4b−4=2a+b−4
5 3+3√3−4−2√3=−1+√3
6 x2−9−6x+2=0
  (x−7)(x+1)=0
  x>0より,x=7
7 y=x2は,  25a−a = 24a =6a
 5−1   4 
  y=4x+1は,  21−5 =4
 5−1
  よって,6a=4より,a=2/3
8 高さCB=3√3だから,
   1/3×32π×3√3=9√3π
和 1 2 3 4 5 6
1         6  
2       6   8
3     6   8 9
4   6   8 9  
5 6   8 9    
6   8 9      
9 (右の表参照)
 ア 和が6となるのは,
     5通りだから,
        5/36
 イ 和が8または9と
     なるのは9通りで,
      9/36=1/4

37徳島県 1 −4  2 x2+14x+49
3 2√2−  2√2 
√2√2
   =2√2−√2=√2
4 x2−2x−3+3=0
  x(x−2)=0より,x=0,2
5 1/2×3×4×6=36cm3
6 右図
 BとCからコンパスで同じ長さの
  弧をとって,交点をPとする。
 AとPを結ぶ直線が対称軸
7 ∠A=∠B=37°
  ∠ADC=90°
  ∠x=180−37−90=53°
8
 (a)
  ア y=0のときは,x≠0でもよいから×
  イ aもbも奇数のときがあるから×
  エ 等積であっても合同でない場合がある×
    よって,ウ
 (b)
  ア 3/8だから×  イ 2/3だから×
  ウ (5+4+3+2+1)/36=5/12だから×
     よって,エ
34広島県 1 13−8=5
2  5×8 = 40 = 20
6×7 42 21
3 1−7=−6
4 14x−6y+3x+5y=17x−y
5 上式+下式×2
   5x=10で,x=2
  これを下式に代入して,2+2y=4
   2y=2で,y=1
  よって,x=2,y=1
6 7√3+4√3−3√3=8√3
7 4x2−20xy+25y2
8 (x+3)(x+9)=0より,x=−3,−9
38愛媛県 1 3+4=7
2 − 9×4 =− 3
8×3 2
3 4a+b
4 √18+3−  8√2 
√2√2
  =3√2+3−4√2=3−√2
5 x2−16+x2+5x+6=2x2+5x−10

 〜 2番問題一部 (おまけ) 〜
1 加減法で,x=3,y=2
2 8の倍数となるのは,16,24,32,56,64
   の5通りだから,5/36  
35山口県 1 −8
2 3/6a+2/6a=5/6a
3 2x−5−x+1=x−4
4 −2b
5 3x2+12xy
6 y=axに,(2,6)を代入すると,
  6=2aより,a=3
  y=3xに,x=8を代入すると,
   y=3×8=24
7 青森は,(−1)−(−5)=4
  東京は,10−2=8
  山口は,8−(−2)=10
  鹿児島は,11−4=7
   よって最大は,山口で10°c
8 上式+下式×4で,7x=7
   これより,x=1,y=3
9 右図のように
   DからABに平行線を引く
  x:6=1:2より,x=3
  EF=2+3=5cm
39高知県  1 −7  2 −10  3 4a2b
4 x2+5x+6−x2+1=5x+7
6 16−5=11

 〜 2番問題の一部 (おまけ) 〜

1 60=22×15より,n=15
2 50円切手x枚,80円切手y枚とすると,
  {  x+y=23
80x+80y=1390
  これを解いて,x=15,y=8
   50円切手15枚,80円切手8枚
3 x=−2のとき,y=−(−2)2=−4
  x=1のとき,y=−12=−1
   −4≦y≦0より,a=−4,b=0
5 △OABは二等辺三角形で,
    ∠A=∠B=a°
  ∠AOB=2∠C=2b°
  2a+2b=180となるから,
   b=90−a
36香川県 1 4+6=10
2  3−8 × 6 =−5
 6  1
3 3a+6−2a+2=a+8
4 5b=7c−3a
  b= 7c−3a
  5  
5 上式−下式×2より,7y=−7
   これより,x=3,y=−1
6 y=ax2に(3,18)を代入すると,
    18=9aで,a=2
  よって,y=2x2
7 2(x2+5x−6)=2(x+6)(x−1)
40福岡県 1 7−6=1
2 8a−12−3a+5=5a−7
3 4×(−1)2+5×(−2)=4−10=−6
4 4√3−2√3+√3=3√3
5 4x+5x=8+10
  9x=18より,x=2
6 (x+5)2
7 x2+2x=3x+12
  x2−x−12=0
  (x−4)(x+3)=0より,x=4,−3
8 y=ax2に(3,−18)を代入すると,
   −18=9aより,a=−2
  y=−2x2に,x=2を代入して,
   y=−2×22=−8
9 (3×3)÷(6×5÷2)=9/15=3/5

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