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正 答 ５ | |||
| 33 岡山県 〜 40 福岡県 |
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正 答 ５ | |||
| 33 岡山県 〜 40 福岡県 |
| 33岡山県 | １ ７＋３＝１０ ２ −３ ３ −２ａｂ３ ４ ６√３−３√３＋２√３＝５√３ ５ ９ａ−３ｂ−２ａ＋４ｂ＝７ａ＋ｂ ６ ２ｘ２＋７−ｘ２＋４ｘ−４＝０ ｘ２＋４ｘ＋３＝０ （ｘ＋１）（ｘ＋３）＝０より，ｘ＝−１，−３ ７ ３２π×５＝４５π（ｃｍ３） ８ Ａ（２，４ａ） Ｂ（２，−２）だから， ＡＢの中点のｙ座標は０ よって，４ａ−２＝０より，（ａ＝）１/２ ９ ∠ＡＢＣ＝∠ＤＥＢ＝６２°より， ∠ＨＢＣ＝６２−２６＝３６° ∠Ａ＝１８０−６２−８０＝３８°＝∠Ｄ よって，∠ＡＦＧ＝３８＋２６＝６４° △ＡＦＧで，∠ＡＧＦ＝180−38−64＝72° |
37徳島県 | １ −４８ ２ （ｘ＋３）（ｘ＋６） ３ ４９−１６×３＝１ ４ ｘ＝−１のとき，ｙ＝（−１）２＝１ ｘ＝３のとき，ｙ＝３２＝９ よって，０≦ｙ≦９ ５ ∠ＡＣＢ＝６０÷２＝３０° ＯＢ＝ＯＣより， ∠ｘ＝５０−３０＝２０° ６ ３  ＝３０００ｃｍ３だから，５０×３０×３０÷３０００＝１５ｃｍ 変域 ０≦ｘ≦１５ １５分で３０ｃｍ＝１分で２ｃｍだから， 式 ｙ＝２ｘ＋１０ ７ (ａ) ＡＣ軸の円すい＝１/３×４２π×３ ＢＣ軸の円すい＝１/３×３２π×４ よって，４８/３６＝４/３倍 (ｂ) 重なる所に５個の碁石が並ぶから， （５ｎ−５）個 または ５（ｎ−１）個 |
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| 34広島県 | １ ７×８＝５６
３ −３ ４ ３ｘ＋６ｙ−２ｘ−７ｙ＝ｘ−ｙ ５ 上式×５＋下式より，ｘ＝２ これを代入して，ｙ＝−２ ｘ＝２，ｙ＝−２ ６ √６３−√７＝３√７−√７＝２√７ ７ ４ｘ２−８１ ８ （ｘ−６）（ｘ＋３）＝０より，ｘ＝６，−３ |
38愛媛県 | １ −３
６ ｘ2＋９ｘ＋１８−ｘ２＋８ｘ−１６＝１７ｘ＋２ 〜２番問題の一部（おまけ）〜 １ 上式に代入して，３a−１０＝２より，ａ＝４ 下式に代入して，６−２ｂ＝８より，ｂ＝−１
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| 35山口県 | １ ４−７＝−３ ２ −６ｘ＋８＋５ｘ−２＝−ｘ＋６
〜２番問題（おまけ）〜 １ ａ＝ｘｙに（６，３）を代入して，ａ＝１８ ｙ＝１８/ｘにｙ＝９を代入すると，ｘ＝２ ２ 上式＋下式×２より，ｙ＝５ これを代入して，ｘ＝４ ｘ＝４，ｙ＝５ ３ ｘ：８＝７：（７＋８）より，１２ｘ＝５６ よって，ｘ＝１４/３ ４ （√５−２√２）（√５＋√２） ＝５＋√１０−２√１０−４ ＝１−√１０ |
39高知県 | １ −２ ２ −３
５ ２√６＋√６＝３√６ 〜２番問題の一部（おまけ）〜 １ １４/３＝４と２/３だから， −２，−１，・・・・，４の ７個 ２ （ｘ＋５）（ｘ−３）＝０より，ｘ＝−５，３ ３ ｙ＝ａｘに（４，−６）を代入して，ａ＝−３/２  ｙ＝−３/２ｘにｘ＝６を代入すると，ｙ＝−３/２×６＝−９ ６ 三平方の定理より， ｈ２＋（２√２）２＝６２ これを解いて， ｈ＝√２８＝２√７ｃｍ |
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| 36香川県 | １ ３＋４＋２＝９ ２ ９−１４＝−５ ３ ６ｘ−３ｙ＋６＋２ｘ＋２ｙ−６＝８ｘ−ｙ
７/５倍 ６ ９（ｘ２−５ｘ＋６）＝９（ｘ−２）（ｘ−３） ７ 与式＝（ａ−１）（ａ−５） ＝（√７＋３−１）（√７＋３−５） ＝（√７−２）（√７−２） ＝７−４＝３ （別解） ａ−３＝√７より，（ａ−３）２＝７ ａ２−６ａ＝−２を与式に代入 与式＝−２＋５＝３ 〜２番の１（おまけ）〜 ∠Ｄ６０°より， ∠ＤＡＣ＝１８０−６０−８５＝３５° |
40福岡県 | １ ８−６＝２ ２ ３ａ＋９−２ａ−４＝ａ＋５ ３ ２×(−２)２＋７×(−２)＝８−１４＝−６
５ ａ−１＝４ｂより，ａ＝４ｂ＋１ ６ （ｘ−３）２ ７ ｘ２＋３ｘ−５ｘ−１５＝０ ｘ２−２ｘ−１５＝０ （ｘ−５）（ｘ＋３）＝０より，ｘ＝５，−３
ｙ＝２ｘ＋１ ９ Ａ５Ｂ６，Ａ６Ｂ５，ＡＢ６のときだから， ３/３６＝１/１２ 10 ∠ＡＣＤ＝１５＋５０＝６５° ∠Ｄ＝∠Ａ＝１５°より， ∠ＡＰＤ＝６５＋１５＝８０° |
